Übungstest

Dieser Übungstest besteht aus 8 Fragen zu Kurvendiskussion.
Die Schwierigkeitsstufe ist leicht bis schwer.
Es können bei jeder Frage eine oder mehrere Antworten korrekt sein, aber nie alle.

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Der Graph der Funktion f:\qquad x\to \qquad a_{4}x^{4}+a_{3}x^{3}

besitzt den Extremwert E(-3/\frac{27}{4}).

Bestimmen Sie den Funktionsterm!

Nr. 2099
Lösungsweg

4 erreichbare Punkte

Berechnen Sie die Nullstellen der folgenden Funktion:

f(x)=-\frac{1}{3}x^{3}+x^{2}

Nr. 2095
Lösungsweg

4 erreichbare Punkte

Der Graph der Funktion f:\qquad x\to \qquad a_{3}x^{3}+a_{2}x^{2}+a_{1}x+a_{0}

enthält den Punkt P(2/3) und besitzt den Wendepunkt W(0/1)

mit der Steigung der Wendetangente -3.

Bestimmen Sie den Funktionsterm!

Nr. 2090
Lösungsweg

4 erreichbare Punkte

Der Graph der Funktion x \qquad \to \qquad f(x)=x^{3}+a_{2}x^{2}+a_{1}x+a_{0}

besitzt den Sattelpunkt S(1/4).

Berechnen Sie f(x)!

Nr. 1589
Lösungsweg

4 erreichbare Punkte

Bestimmen Sie die Formel der Wendetangente der folgenden Funktion:

f(x)=-\frac{1}{3}x^{3}+x^{2}

Der Wendepunkt liegt bei W(1/\frac{2}{3}).

Nr. 2098
Lösungsweg

4 erreichbare Punkte

Die Funktion f:\, x\to -\frac{1}{8}x^{3}+a_{2}x^{2}+2

besitzt einen Wendepunkt bei x=2.

Berechnen Sie a_{2}.

Nr. 2082
Lösungsweg

4 erreichbare Punkte

Von einer Polynomfunktion 3. Grades sind folgende Eigenschaften bekannt:

Der Graph schneidet die y-Achse bei y=2 und besitzt den Sattelpunkt S(2/6).

Wie lautet die Funktionsgleichung?

Nr. 1586
Lösungsweg

5 erreichbare Punkte

Die Funktion f(x)=x^{3}-3x+1 besitzt den Wendepunkt W(0/1).

Wie lautete die Gleichung der Wendetangente?

Nr. 2093
Lösungsweg

4 erreichbare Punkte


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