Übungstest

Dieser Übungstest besteht aus 8 Fragen zu Skalarprodukt.
Die Schwierigkeitsstufe ist leicht bis schwer.
Es können bei jeder Frage eine oder mehrere Antworten korrekt sein, aber nie alle.

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Vektorprojektion/Normalprojektion

Projeziere mit Hilfe des Skalarprodukts \vec b auf \vec a.

\vec b = \begin{pmatrix}1\\-3\\2\end{pmatrix}\vec a=\begin{pmatrix}5\\2\\11\end{pmatrix}

Nr. 2534
Lösungsweg

5 erreichbare Punkte

Berechnen Sie das Skalarprodukt der Vektoren a und b

\vec a =
 \begin{pmatrix}
 2\\
 -4\\
0
\end{pmatrix}

  \vec b = \begin{pmatrix}
3\\
2\\
5
\end{pmatrix}

Nr. 2107
Lösungsweg

3 erreichbare Punkte

Welcher Wert muss für die fehlende Komponente eingesetzt werden, damit die beiden Vektor orthogonal (normal) aufeinander stehen?

\begin{pmatrix}4\\1\\4\end{pmatrix}\ ,\ \ \ \ \ \begin{pmatrix}x\\4\\1\end{pmatrix}

Nr. 2529
Lösungsweg

5 erreichbare Punkte

Bei welchem Eckpunkt liegt der rechte Winkel des angegebenen Dreiecks ABC?

A=(25|13|4), B=(11|5|10), C=(20|0|-25)

Hinweis: Verwende das Orthogonalitätskriterium: Zwei Vektoren stehen auf einander normal, wenn ihr Skalarprodukt 0 beträgt.

Nr. 2513
Lösungsweg

4 erreichbare Punkte

Berechnen Sie das Skalarprodukt der Vektoren a und b

\vec a = \begin{pmatrix}
1\\
 5\\
1
\end{pmatrix} , \vec b = \begin{pmatrix}
 4\\
2\\
1
\end{pmatrix}

Nr. 2108
Lösungsweg

4 erreichbare Punkte

Berechnen Sie den Winkel \gamma zwischen den beiden Vektoren 

\vec v_1= \begin{pmatrix}
 -1\\
 3\\
2
\end{pmatrix} und \vec v_2= \begin{pmatrix}
 2\\
 1\\
4
\end{pmatrix}

Nr. 2349
Lösungsweg

5 erreichbare Punkte

Bei welchem Eckpunkt liegt der rechte Winkel des angegebenen Dreiecks ABC?

A=(-2|-1|1), B=(-5|2|4)C=(-1|1|3)

Hinweis: Verwende das Orthogonalitätskriterium: Zwei Vektoren stehen auf einander normal, wenn ihr Skalarprodukt 0 beträgt.

Nr. 2517
Lösungsweg

4 erreichbare Punkte

Berechnen Sie den Winkel \gamma zwischen den Vektoren \vec v_1= \begin{pmatrix}
 2\\
 -1\\
1
\end{pmatrix} und \vec v_2= \begin{pmatrix}
 1\\
 2\\
-2
\end{pmatrix}

Nr. 2348
Lösungsweg

5 erreichbare Punkte


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