Übungstest

Dieser Übungstest besteht aus 8 Fragen zu Skalarprodukt.
Die Schwierigkeitsstufe ist leicht bis schwer.
Es können bei jeder Frage eine oder mehrere Antworten korrekt sein, aber nie alle.

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Berechnen Sie den Winkel \gamma zwischen den Vektoren \vec v_1= \begin{pmatrix}
 2\\
 -1\\
1
\end{pmatrix} und \vec v_2= \begin{pmatrix}
 1\\
 2\\
-2
\end{pmatrix}

Nr. 2348
Lösungsweg

5 erreichbare Punkte

Bei welchem Eckpunkt liegt der rechte Winkel des angegebenen Dreiecks ABC?

A=(-2|-1|1), B=(-5|2|4)C=(-1|1|3)

Hinweis: Verwende das Orthogonalitätskriterium: Zwei Vektoren stehen auf einander normal, wenn ihr Skalarprodukt 0 beträgt.

Nr. 2517
Lösungsweg

4 erreichbare Punkte

Berechne das Skalarprodukt:

\begin{pmatrix}2\\-3\\-4\end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}4\\-2\\4\end{pmatrix}

Nr. 2522

5 erreichbare Punkte

Vektorprojektion/Normalprojektion

Projeziere mit Hilfe des Skalarprodukts \vec b auf \vec a.

\vec b = \begin{pmatrix}4\\2\\2\end{pmatrix}\vec a=\begin{pmatrix}3\\1\\3\end{pmatrix}

Nr. 2537
Lösungsweg

5 erreichbare Punkte

Vektorprojektion/Normalprojektion

Projeziere mit Hilfe des Skalarprodukts \vec b auf \vec a.

\vec b = \begin{pmatrix}1\\3\\2\end{pmatrix}, \vec a=\begin{pmatrix}5\\2\\8\end{pmatrix}

Nr. 2533
Lösungsweg

5 erreichbare Punkte

Berechne das Skalarprodukt:

\begin{pmatrix}4\\1\\4\end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}2\\4\\1\end{pmatrix}

Nr. 2523

5 erreichbare Punkte

Vektorprojektion/Normalprojektion

Projeziere mit Hilfe des Skalarprodukts \vec b auf \vec a.

\vec b = \begin{pmatrix}5\\2\\3\end{pmatrix}\vec a=\begin{pmatrix}15\\6\\9\end{pmatrix}

Nr. 2536
Lösungsweg

5 erreichbare Punkte

Bestimmen Sie die Parameter u  und  v  so, dass der Vektor \vec c sowohl zu \vec a als auch zu \vec b orthogonal ist und zwar unter ausschliesslicher Verwendung des Skalarprodukts.

\vec a = \begin{pmatrix} 1 \\ 5 \\ 2 \end{pmatrix} , \vec b = \begin{pmatrix} -2 \\ 14 \\ 1 \end{pmatrix} , \vec c = \begin{pmatrix} u \\ 1 \\ v \end{pmatrix}

Nr. 3013
Lösungsweg

4 erreichbare Punkte


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