Übungstest

Dieser Übungstest besteht aus 8 Fragen zu Bestimmte Integrale - Integrationsgrenzen.
Die Schwierigkeitsstufe ist leicht bis schwer.
Es können bei jeder Frage eine oder mehrere Antworten korrekt sein, aber nie alle.

Test als PDF ausgeben (Kann je nach Länge einige Minuten dauern)

Berechnen Sie das bestimmte Integral $\int \limits_0^1 \! x^2 \, \mathrm{d}x$ Nr. 2122
	$1$
	$2$
	$\frac 1 3$
	$\frac 1 2$
	$3$
Lösungsweg $\int \limits_0^1 \! x^2 \, \mathrm{d}x = \left. \frac{x^3}{3}\right\|_0^1 = \frac{1}{3}-\frac{0}{3}=\frac{1}{3}$

5 erreichbare Punkte

Berechnen Sie das bestimmte Integral $\int \limits_{-\pi}^\pi \! \sin x \ \mathrm{d}x$ Nr. 2957
	$0$
	$2$
	$-2$
	$1$
Lösungsweg Das bestimmte Integral einer ungeraden stetigen Funktion ergibt 0, wenn die Integrationsgrenzen symmetrisch um den Nullpunkt liegen. $\sin(x)$ ist eine ungerade stetige Funktion. alternativ, rechnerische Lösung: $\int \limits_{-\pi}^\pi \! \sin x \ \mathrm{d}x = -\cos x \|_{-\pi}^\pi = (-\cos \pi)-(-\cos (-\pi))=1-1=0$

4 erreichbare Punkte

Berechnen Sie das bestimmte Integral $\int \limits_{-1}^1 \! x \ \mathrm{d}x$ Nr. 2959
	$1$
	$-1$
	$0$
Lösungsweg Das bestimmte Integral einer ungeraden stetigen Funktion ergibt 0, wenn die Integrationsgrenzen symmetrisch um den Nullpunkt liegen. $x$ ist eine ungerade stetige Funktion. rechnerische Lösung: $\int \limits_{-1}^1 \! x \ \mathrm{d}x = [\frac{x^2}2]_{-1}^1 \ =\frac12 - \frac12 = 0$

3 erreichbare Punkte

Bestimmen Sie folgendes Integral: $\int\limits_{1}^{\ln(3)} \! \frac{1}{x} + e^x \ \mathrm{d}x$ Nr. 2903
	$\ln(\ln(3)) + 3 - e$
	$\ln(\ln(3)) + e^3 - e$
	$3-e$
	$- \frac{2}{(\ln(3))^2} + 5 - e$
Lösungsweg $\int\limits_{1}^{\ln(3)} \! \frac{1}{x} + e^x \ \mathrm{d}x =$ $\int\limits_{1}^{\ln(3)}\ \frac{1}{x} \mathrm{d}x + \int\limits_{1}^{\ln(3)}\ e^x \ \mathrm{d}x =$ $[ \ln \\| x \\| + e^x ]^{\ln(3)}_{1} =$ $\ln(\ln(3)) - \ln(1) + e^{\ln(3)} - e^1 =$ Hinweis: $\ln(1) = 0 \ ; \ e^{\ln(3)} = 3$ $= \ln(\ln(3)) + 3 - e$

4 erreichbare Punkte

Berechnen Sie das bestimmte Integral $\int \limits_{-\pi}^\pi \! \cos x \ \mathrm{d}x$ Nr. 2960
	$0$
	$2\pi$
	$2$
Lösungsweg $\int \limits_{-\pi}^\pi \! \cos x \ \mathrm{d}x = \sin x \|_{-\pi}^\pi = (\sin \pi)-(\sin (-\pi))=0-0=0$

3 erreichbare Punkte

Berechnen Sie das bestimmte Integral $\int \limits_{-1}^1 \! x^3 \ \mathrm{d}x$ Nr. 2958
	$0$
	$\frac12$
	$-\frac12$
Lösungsweg Das bestimmte Integral einer ungeraden stetigen Funktion ergibt 0, wenn die Integrationsgrenzen symmetrisch um den Nullpunkt liegen. $x^3$ ist eine ungerade stetige Funktion. rechnerische Lösung: $\int \limits_{-1}^1 \! x^3 \ \mathrm{d}x = [\frac{x^4}4]_{-1}^1 \ =\frac14 - \frac14 = 0$

3 erreichbare Punkte

Berechnen Sie das bestimmte Integral $\int \limits_0^1 \! x^n \, \mathrm{d}x$ Nr. 2125
	$1$
	$\frac 1 n$
	$\frac 1 {n+1}$
	$n$
	$0$
Lösungsweg $\int \limits_0^1 \! x^n \, \mathrm{d}x = \left. \frac {x^{n+1}}{n+1} \right\|_0^1 =\frac 1 {n+1} - \frac 0 {n+1} = \frac 1 {n+1}$

5 erreichbare Punkte

Berechnen Sie das bestimmte Integral $\int \limits_1^\infty \! \frac 1 {x^2} \, \mathrm{d}x$ Nr. 2128
	$1$
	$\infty$
	$0$
Lösungsweg $\int \limits_1^\infty \! \frac 1 {x^2} \, \mathrm{d}x = \lim_{n \to \infty} \int \limits_1^n \! \frac 1 {x^2} \, \mathrm{d}x =$ $\lim_{n \to \infty} \left. (-\frac {1}{x}) \right\|_1^n = \lim_{n \to \infty} (\frac 1 n - (- 1))= 0+1=1$

3 erreichbare Punkte

Anmelden

Passwort vergessen
Registrieren

NEWS

Die Mathe Plattform des Technikum Wien gewinnt den eLearning Award 2019 als Projekt des Jahres in der Kategorie Hochschule.

Festigen Sie Ihre Grundkenntnisse und bereiten Sie sich auf Prüfungen vor.
Im Juli starten wieder die Warm-up Kurse - ein kostenloser Service für Aufgenommene und Studierende der FHTW.

Mathematik, Physik, Elektrotechnik, Informatik, Englisch und Deutsch in kompakten Kursen, geblockt bis September.

Anmeldung und Informationen
Warm-up-Kurse

Die Plattform wächst! Wir bauen im Moment den Bereich des Studienwissens aus. Bitte haben Sie Verständnis, dass die Inhalte dort erst nach und nach ergänzt werden. Ebenso kann es bei Design und Grafik noch zu Änderungen, Verbesserungen und kleinen Bugs kommen. Danke für Ihr Verständnis!

weitere News

Wussten Sie schon?

Bei uns können Sie auch Physik üben unter www.physik.technikum-wien.at .

Mathematik Übungsplattform

Übungstest

Anmelden

NEWS