Übungstest

Dieser Übungstest besteht aus 8 Fragen zu Einfache Ableitungen.
Die Schwierigkeitsstufe ist leicht bis schwer.
Es können bei jeder Frage eine oder mehrere Antworten korrekt sein, aber nie alle.

Test als PDF ausgeben (Kann je nach Länge einige Minuten dauern)

Bilde die Ableitungsfunktion. $y=\frac{x^4}{2}-\frac{2}{3}x^3+\frac{x^2}{2}-x$ Nr. 1929
	$y'=2x^3-2x^2+x-1$
	$y'=3x^3-2x^2+x$
	$y'=3x^3-2x^2+x-1$
	$y'=2x^3-3x^2+x$
	$y'=4x^3-3x^2+2x-1$
Lösungsweg $y=\frac{4x^{4-1}}{2}-\frac{2}{3}\cdot 3 x^{3-1}+\frac{2x^{2-1}}{2}-x^{1-1} = 2x^3-2x^2+x-1$

5 erreichbare Punkte

Bilden Sie die erste Ableitung: $y(x) = \frac1x$ Nr. 2933
	$y'(x) = \ln(x)$
	$y'(x) = - \frac1{x^2}$
	$y'(x) = \frac1{x^2}$
	$y'(x) = \frac1{x^0} = 1$
Lösungsweg $y(x) = \frac1x = x^{-1} y'(x) = -1 \cdot x^{-2} = - \frac1{x^2}$

4 erreichbare Punkte

Bilde die Ableitungsfunktion. $y=\frac{1}{3}x^3-x$ Nr. 1926
	$y'=3x-1$
	$y'=3x^2-x$
	$y'=x-1$
	$y'=x^2-1$
	$y'=3x^2$
Lösungsweg $y'=\frac{1}{3} \cdot 3 x^{3-1}-x^{1-1}=x^2-1$

5 erreichbare Punkte

Bestimmen Sie die erste Ableitung von y. $y=2x^5+4x^4-3x^3+2x^2-5x+6$ Nr. 1928
	$y'=2x^4+4x^3-3x^2+2x-5$
	$y'=10x^4+16x^3-9x^2+4x$
	$y'=10x^4+16x^3-9x^2+4x-5$
	$y'=2x^4+4x^3-3x^2+2x+6$
	$y'=10x^4+16x^3-9x^2+4x+6$
Lösungsweg $y'=2 \cdot 5 x^{5-1} +4 \cdot 4 x^{4-1}-3\cdot 3 x^{3-1}+2\cdot 2x^{2-1}-5x^{1-1}+0 = 10 x^4 +16 x^3 -9 x^2 +4 x -5$

5 erreichbare Punkte

Bilde die Ableitungsfunktion. $y=0,5x^2-x$ Nr. 1925
	$y'=x-1$
	$y'=2x-x$
	$y'=0,5x-x$
	$y'=2x^2-x$
	$y'=0,5x-1$
Lösungsweg $y'=0,5\cdot 2 x^{2-1}-x^{1-1}= x-1$

5 erreichbare Punkte

Bilden Sie die erste Ableitung: $y(x) = \sqrt[3] x$ Nr. 2935
	$\frac13 \cdot \frac1{\sqrt[3]{x^2}$
	$\frac13 \cdot \sqrt[3]{x^2}$
	$\frac13 \cdot \frac1{\sqrt{x^3}$
	$3 \cdot \frac1{\sqrt[3]{x^2}$
Lösungsweg $y(x) = \sqrt[3] x = x^{\frac13}$ $y'(x) = \frac13 \cdot x^{-\frac23} = \frac13 \cdot \frac1{\sqrt[3]{x^2}$

4 erreichbare Punkte

Bilde die Ableitungsfunktion. $y=2x^2-3x+1$ Nr. 1923
	$y'=4x-3+1$
	$y'=4x^2-3$
	$y'=4x-3$
	$y'=2x-3$
	$y'=2x^2-3$
Lösungsweg $y=2x^2-3x+1$ $y'=2\cdot 2 x^{2-1}-3x^{1-1}+0 = 4x-3$

5 erreichbare Punkte

Bilde die Ableitungsfunktion. $y=4x^2+3x-2$ Nr. 1924
	$y'=4x+1$
	$y'=8x+3$
	$y'=4x+3$
	$y'=8x^2+3$
	$y'=4x+3-2$
Lösungsweg $y'=4\cdot 2 x^{2-1}+3x^{1-1}-0= 8x+3$

5 erreichbare Punkte

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