Übungstest

Dieser Übungstest besteht aus 8 Fragen zu Allgemeines zu Funktionen.
Die Schwierigkeitsstufe ist leicht bis schwer.
Es können bei jeder Frage eine oder mehrere Antworten korrekt sein, aber nie alle.

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Wie können Werte- und Definitionsbereich gewählt werden, um eine Bijektion zu erhalten? $f(x) :X \rightarrow Y , f(x) = \frac{1}{2} \cdot x + 1$ Nr. 2617
	$X = \mathbb{R}, Y = \mathbb{R}$
	$X = \mathbb{N}, Y = \mathbb{N}$
	$X = \mathbb{R} \setminus \lbrace 2 \rbrace, Y = \mathbb{R}$
	$X = \mathbb{R} \setminus \lbrace 0 \rbrace , Y = \mathbb{R}$
	$X = \mathbb{R^+}, Y = \mathbb{R^+}$

5 erreichbare Punkte

Wie können Werte- und Definitionsbereich gewählt werden, um eine Bijektion zu erhalten? $f(x): X \rightarrow Y, f(x) = x^k; k \in \mathbb{N} \setminus \lbrace 0 \rbrace$ Nr. 2614
	$X = \mathbb{R^+}, Y = \mathbb{R^+}$
	$X = \mathbb{R^+}, Y = \mathbb{R}$
	$X = \mathbb{R^-}, Y = \mathbb{R}$
	$X = \mathbb{R^-}, Y = \mathbb{R^-}$

4 erreichbare Punkte

Bestimmen Sie die Nullstellen der folgenden Funktion: $f(x)=x^{3}+6x^{2}+9x+4$ Nr. 1626
	$\begin{eqnarray} N_1(-1/0)\\ N_2(-3/0) \end{eqnarray}$
	$\begin{eqnarray} N_1(-1/0)\\ N_2(-1/0)\\ N_3(-4/0) \end{eqnarray}$
	$\begin{eqnarray} N_1(0/-1)\\ N_2(0/-1)\\ N_3(0/-4) \end{eqnarray}$
	Die Funktion besitzt keine Nullstellen.
Lösungsweg $f(x)=x^{3}+6x^{2}+9x+4=0$ Eine Nullstelle durch "Ausprobieren": 0, 1 gehen nicht, aber -1 erfüllt die Gleichung. Durch Polynomdivision: $(x^{3}+6x^{2}+9x+4):(x+1)=x^2+5x+4$ $x_{2,3}=-2,5\pm\sqrt{2,5^2-4}=-2,5\pm 1,5$ $x_1=-1, x_2=-1, x_3=-4$

4 erreichbare Punkte

Was ist die Umkehrfunktion der Funktion $/$ f(x)=\frac 1 x, X=Y=\lbrace{x\|x \in \mathbb{R}, x > 0\rbrace$ ? Nr. 350
	$/$ f^{-1}(x)=\frac 1 x$
	$/$ f^{-1}(x)=x$
	$/$ f^{-1}(x)=x^2$
Lösungsweg $y=\frac 1x\\ x=\frac 1y$

3 erreichbare Punkte

Gegeben sei die Funktion $f(x) :\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R^}, x \rightarrow f(x) = x^2$ . Die Funktion g(x) sei folgendermaßen definiert: $g(x) :\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, x \rightarrow g(x) = f (x+2)$ Wie lautet die Funktionsvorschrift von g(x) ? Nr. 2313
	$g(x) :\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, x \rightarrow g(x) = x^2 +2$
	$g(x) :\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, x \rightarrow g(x) = x^4$
	$g(x) :\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, x \rightarrow g(x) = (x+2)^2$
	$g(x) :\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, x \rightarrow g(x) = 2x^2$

4 erreichbare Punkte

Gegeben seien die Funktionen $f(x)=x^2$ und $g(x)=x^2-1$ . Es gilt: Nr. 124
	$g(f(0))=1$
	$g(\sin x)=-\cos ^2x$
	$f(g(\sqrt{x^2+1}))=2x^2$
	$f(g(\cos x))=\sin ^4x$

4 erreichbare Punkte

Gegeben sei die Funktion $f(x) :\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R^}, x \rightarrow f(x) = e^x$ . Woran muss ich den Graphen von f(x) spiegeln, um den Graphen von $g(x) :\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, x \rightarrow g(x) = - e^{-x}$ zu erhalten? Nr. 2295
	an der x-Achse
	an der y-Achse
	am Ursprung
	sowohl an der x-Achse als auch an der y-Achse

4 erreichbare Punkte

Gegeben sei die Funktion $f(x)=\frac{x}{x+2}$ . Es gilt: Nr. 127
	$\frac{1}{f(x)}=\frac{\frac{1}{x}}{\frac{1}{x}+2}$
	$f(f(x))=\frac{x}{3x+4}$
	$f\left(\frac{x}{2-x}\right)=1$
	$f(\sqrt{2})=\sqrt{2}-1$

4 erreichbare Punkte

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