Übungstest

Dieser Übungstest besteht aus 8 Fragen zu Textbeispiele.
Die Schwierigkeitsstufe ist leicht bis schwer.
Es können bei jeder Frage eine oder mehrere Antworten korrekt sein, aber nie alle.

Test als PDF ausgeben (Kann je nach Länge einige Minuten dauern)

Zwei Freunde trinken Bier. Freund A trinkt ein Krügerl (0,5 L) über einen Zeitraum von einer Stunde. Freund B trinkt im selben Zeitraum zwei Krügerl. Freund A wiegt 60 kg. Freund B wiegt 80 kg. Freund A wird schneller wieder nüchtern sein. Wie viel länger dauert es bis auch Freund B nüchtern ist? Als Faustregel gilt, dass die Alkoholdehydrogenase pro Stunde etwa 0,1 g Alkohol pro kg Körpergewicht abbaut (Quelle - Österreichische Apothekerkammer). Typischer Weise enthält Bier etwa 4 g Alkohol pro 100 ml Flüssigkeit. Nehmen Sie an, dass die Getränke mit konstanter Geschwindigkeit konsumiert werden. Nr. 3906
	Die Freunde werden gleichzeitig nüchtern.
	Freund B wird 2 h min später nüchtern.
	Freund B wird 1 h & 40 min später nüchtern.
	Freund B wird 50 min später nüchtern.
Lösungsweg Es gibt zwei gegenlaufende Prozesse, die lineare Zufuhr von Alkohol und die lineare Abnahme von Alkohol im Blut durch den Abbau der Leber. \(f_A(t) = 20\frac{g}{h} \cdot t - 60 \cdot 0,1 \frac{g}{h} \cdot t \\ f_B(t) =40\frac{g}{h} \cdot t - 80 \cdot 0,1 \frac{g}{h} \cdot t \\\) Dabei gelten diese Gleichungen nur für den Zeitraum von einer Stunde in dem getrunken wird. Nach genau einer Stunde sind die Alkoholspiegel f: \(f_A(1h) = 14 \, g \\ f_B(1h) = 32 \, g \) Nach einer Stunde nimmt der Alkoholspiegel weiterhin linear ab. \(f_A(t) = 14 \, g- 60 \cdot 0,1\frac{g}{h} \cdot t \\ f_B(t) = 32 \, g - 80 \cdot 0,1 \frac{g}{h} \cdot t\) Durch Nullsetzen findet man: \(t (f_A = 0) = 1 h + 14/6 h = 3 \frac{1}{3} h \\ t (f_B = 0) = 1 h + 4 h = 5 h \) Die Differenz beträgt eine Stunde und 40 Minuten.

4 erreichbare Punkte

Um das Alter von Tierskeletten zu bestimmen, verwendet man die C14 Datierung. C14 ist radioaktiv und zerfällt mit einer Halbwertszeit von = 5760 Jahren. Leiten Sie den Zusammenhang zwischen der Zerfallskonstanten \(\lambda\) und der Halbwertszeit her. Ist ein Skelett 41473 Jahre alt, beträgt sein C14-Anteil nur noch 6,8 Promille Nach wievielen weiteren Jahren werden nur noch 5 Promille vorhanden sein? Nr. 1430
	In 2555 Jahren
	In 3189 Jahren
	In 5512 Jahren
	In 8214 Jahren
	In 40313 Jahren
Lösungsweg \(N_0\cdot e^{\lambda\cdot H}=0,5N_0\) \(\lambda\cdot H=\ln 0,5\) \(\lambda=\ln 0,5/H\approx -0.000120338052180546\) \(0,005=e^{\lambda\cdot t}\) \(t=\ln0,005/\lambda \approx 44 028,6\) \(\Delta t=44028,6-41 473,4=2555,2\)

5 erreichbare Punkte

Die Spannung beim Entladen eines Kondensators über einen Widerstand wird durch die Formel \(u(t) = U_0 \cdot e^{-\frac{t}{\tau}}\) beschrieben. Für die Zeitkonstante gilt \(\tau= R\cdot C\) . Auf wie viel Prozent der Maximalspannung \(U_0\) hat sich der Kondensator zum Zeitpunkt \(t_1=\tau\) entladen? Nr. 1446
	\(u(\tau)=0,37 \cdot U_0\)
	\(u(\tau)=0,42 \cdot U_0\)
	\(u(\tau)=0,73 \cdot U_0\)
	\(u(\tau)=0,88 \cdot U_0\)
	\(u(\tau)=0,90 \cdot U_0\)
Lösungsweg \(u(t) = U_0 \cdot e^{-\frac{t}{\tau}}\) \(u(\tau) = U_0 \cdot e^{-\frac{\tau}{\tau}}= U_0 \cdot e^{-1}\) \(e^{-1}\approx 0,3679\)

5 erreichbare Punkte

Bakterien vermehren sich durch Zellteilung. Zu Beginn sind n₀ Bakterien in einer Nährlösung vorhanden. Die durchschnittliche Zeit zwischen zwei aufeinander folgenden Teilungen heißt „Verdopplungszeit T_D“. Wie lautet die Berechnungsformel für n(t) , wobei t und T_D in gleichen Zeiteinheiten gegeben sein sollen? Nr. 1423
	\(n(t)=n_0 \cdot 2^{\frac{t}{T_D}}\)
	\(n(t)= n_0 \cdot 2^{\frac{T_D}{T_D}}\)
	\(n(t)=2 \cdot n_0\)
	\(n(t)=t\cdot n_0 \cdot 2^{T_{D}}\)
	\(n(t)= n_0\cdot 2^{T_{D}}\)
Lösungsweg \(n(t)=n(0)\cdot a^t\) \(n(0)\cdot a^{T_D}=2n(0)\) \(a=\sqrt[T_D]{2}\)

5 erreichbare Punkte

Der Holzbestand eines Waldes wächst erfahrungsgemäß um 3,8% pro Jahr. Nach wie vielen Jahren wird er sich verdoppelt haben? Nr. 1439
	Nach 8,8 Jahren
	Nach 10,3 Jahren
	Nach 15 Jahren
	Nach 18,6 Jahren
	Nach 21 Jahren
Lösungsweg \(H(t)=H_0\cdot 1,038^t\) \(2H_0=H_0\cdot 1,038^t\) \(t=\frac{\ln2}{\ln1,038}\approx 18,5851\)

5 erreichbare Punkte

Die Algendichte in einem Gewässer beträgt am 15. April eines Jahres 400 mg/l und wächst exponentiell. Am 1. Mai desselben Jahres beträgt die Algendichte bereits 700 mg/l. Wie hoch ist die Wachstumsrate pro Tag? Nr. 1417
	3,6%
	18%
	18,3%
	27,7%
	28,3%
Lösungsweg \(700=400\cdot a^{16}\) \(\sqrt[16]{700/400}=a\approx 1,03559\)

5 erreichbare Punkte

Von einem exponentiellen Zunahmevorgang einer Population kennt man den Startwert n(0) = 36. Nach 24min beträgt der Populationswert 49. Berechnen Sie die Wachstumskonstante λ Nr. 1421
	\(\lambda =0,23 Sekunden\)
	\(\lambda =23 Sekunden\)
	\(\lambda =0,0419 min\)
	\(\lambda = 0,000313 min\)
	\(\lambda =0,01285 min^{-1}\)
Lösungsweg \(49=36\cdot e^{\lambda\cdot 24}\) \(\lambda=\ln(\sqrt[24]{49/36})\approx 0,01284\)

5 erreichbare Punkte

Ein Computervirus vermehrt sich von einem einzigen Computer ausgehend exponentiell im Netz. Wie lange dauert es, bis die Anzahl der infizierten Systeme 30 000 000 beträgt, wenn sich die Anzahl der infizierten Systeme im Schnitt alle 4 Stunden verfünffacht? Nr. 1443
	35h
	37,5h
	42,8h
	47,3h
	53,7h
Lösungsweg \(n(t)=n_0\cdot 5^{t/4}\)...t in Stunden \(30000000=1\cdot 5^{t/4}\) \(t=4\cdot\frac{\ln30000000}{\ln5}\approx 42,789\)

5 erreichbare Punkte

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