Der Holzbestand eines Waldes wächst erfahrungsgemäß um \(3,8%\) pro Jahr. Heute beträgt der Holzbestand \(7200m^3\) Man hat vor, in drei Jahren \(2000m^3\) zu roden. Wann wird dieser Wald den heutigen Holzbestand wieder erreichen? Nr. 1441
	In 4,7 Jahren
	In 7,7 Jahren
	In 8,6 Jahren
	In 13,4 Jahren
	In 18,6 Jahren
Lösungsweg \(H(t)=H_0\cdot 1,038^t\) \(\bar{H_0}=H_3-2000=7200\cdot 1,038^3-2000\approx 6052,385\)...Holzbestand nach Rodung \(7200=\bar{H_0}\cdot 1,038^t\) \(t=\frac{\ln(7200/\bar{H_0})}{\ln1,038}\approx 4,65545\) \(3+4,65545=7,65545\)

Die Summe aus der Hälfte, dem Drittel und dem Viertel einer Zahl ist um 3 größer als die Zahl! Berechnen Sie die Zahl! Nr. 1124
	\(4\)
	\(6\)
	\(12\)
	\(36\)

Der Luftdruck nimmt mit steigender Höhe ab. Er sinkt näherungsweise bei einer Höhenzunahme von 5,54 km stets auf etwa die Hälfte ab. Auf Meeresniveau soll er p₀ betragen. Wie lautet die barometrische Höhenformel p(h)? Nr. 1436
	\(p(h)= p_0 \cdot 0,5h^{\frac{1}{5,54km}}\)
	\(p(h)= p_0 \cdot0,5^{\frac{1}{5,54km}}\)
	\(p(h)= p_0 \cdot 0,5^{\frac{h}{5,54km}}\)
	\(p(h)= p_0 \cdot \frac{1}{2}^{\frac{h}{5,54km}}\)
	\(p(h)= p_0 \cdot h^{\frac{0,5}{5,54km}}\)

Von einem exponentiellen Zunahmevorgang einer Population kennt man den Startwert n(0) = 36. Nach 24min beträgt der Populationswert 49. Berechnen Sie die Wachstumskonstante λ Nr. 1421
	\(\lambda =0,23 Sekunden\)
	\(\lambda =23 Sekunden\)
	\(\lambda =0,0419 min\)
	\(\lambda = 0,000313 min\)
	\(\lambda =0,01285 min^{-1}\)
Lösungsweg \(49=36\cdot e^{\lambda\cdot 24}\) \(\lambda=\ln(\sqrt[24]{49/36})\approx 0,01284\)

Der Holzbestand eines Waldes wächst erfahrungsgemäß um 3,8% pro Jahr. Nach wie vielen Jahren wird er sich verdoppelt haben? Nr. 1439
	Nach 8,8 Jahren
	Nach 10,3 Jahren
	Nach 15 Jahren
	Nach 18,6 Jahren
	Nach 21 Jahren
Lösungsweg \(H(t)=H_0\cdot 1,038^t\) \(2H_0=H_0\cdot 1,038^t\) \(t=\frac{\ln2}{\ln1,038}\approx 18,5851\)

Bakterien vermehren sich durch Zellteilung. Zu Beginn sind n₀ Bakterien in einer Nährlösung vorhanden. Die durchschnittliche Zeit zwischen zwei aufeinander folgenden Teilungen heißt „Verdopplungszeit T_D“. Wie lautet die Berechnungsformel für n(t) , wobei t und T_D in gleichen Zeiteinheiten gegeben sein sollen? Nr. 1423
	\(n(t)=n_0 \cdot 2^{\frac{t}{T_D}}\)
	\(n(t)= n_0 \cdot 2^{\frac{T_D}{T_D}}\)
	\(n(t)=2 \cdot n_0\)
	\(n(t)=t\cdot n_0 \cdot 2^{T_{D}}\)
	\(n(t)= n_0\cdot 2^{T_{D}}\)
Lösungsweg \(n(t)=n(0)\cdot a^t\) \(n(0)\cdot a^{T_D}=2n(0)\) \(a=\sqrt[T_D]{2}\)

Subtrahiert man von einer Zahl ihren reziproken Wert, so erhält man das 9/25-fache der Zahl. Berechnen Sie die Zahl! Nr. 1127
	Keine Lösung in \(\mathbb{R}\).
	\(4\)
	\(\pm\frac{3}{4}\)
	\(\pm\frac{5}{4}\)

Die Algendichte in einem Gewässer beträgt am 15. April eines Jahres 400 mg/l und wächst exponentiell. Am 1. Mai desselben Jahres beträgt die Algendichte bereits 700 mg/l. Wie hoch ist die Wachstumsrate pro Tag? Nr. 1417
	3,6%
	18%
	18,3%
	27,7%
	28,3%
Lösungsweg \(700=400\cdot a^{16}\) \(\sqrt[16]{700/400}=a\approx 1,03559\)

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