Birgit hat 51.000 € im Lotto gewonnen. Sie legt den Betrag für 3,5 Jahre mit einem Zinssatz von 3% p.a. an. Wieviel Geld hat sie am Ende der Laufzeit? Nr. 2999
	56.544,6 €
	51.537,4 €
	56.558,8 €
	57.525,6 €
Lösungsweg \(x = 51.000 \cdot (1,03)^{3,5} = 56558,8\)

Fünf Jahre nachdem jemand ein Kapital K₀ bei einer Bank eingelegt hat, beträgt das Guthaben 7000€. Nach fünf weiteren Jahren hat ist das Guthaben auf 7800€ angewachsen. Berechnen Sie das Anfangskapital \(K_{0}\) Nr. 1411
	\(K_{0}=6200 Euro\)
	\(K_{0}=6282 Euro\)
	\(K_{0}=6631Euro\)
	\(K_{0}=6525 Euro\)
	\(K_{0}=\frac{245000 }{39} Euro\)
Lösungsweg \(7800=7000\cdot p^5\) \(p=\sqrt[5]{7800/7000}\approx1,02188\) \(7000=K_0\cdot p^5\) \(K_0=7000/p^5\approx6282,05\)

Ein Kapital von 1640 € wird 5 Monate bei einem Zinssatz von 4% p.a. veranlagt. Wieviele Zinsen laufen an? Nr. 2997
	65,6 €
	32,8 €
	27,3 €
	21,9 €
Lösungsweg 4% p.a. --> 45/12 = 1,6667% für 5 Monate 1640 € 0,016667 = 27,33388

Martin zahlt 2.500 € auf ein Konto, der Zinssatz beträgt 3% p.a. Nach vier Jahren wird der Zinssatz erhöht. Zum gleichen Zeitpunkt zahlt er weitere 3.000 € ein. Nach insgesamt acht Jahren beträgt sein Guthaben 7.013 €. Um wieviel Prozentpunkte wurde der Zinssatz erhöht? Nr. 3003
	1,5 Prozentpunkte
	1,6 Prozentpunkte
	1,7 Prozentpunkte
	1,8 Prozentpunkte
	1,9 Prozentpunkte
Lösungsweg \(2500 \cdot 1,03^4 * (1,03+x)^4 + 3000 \cdot (1,03+x)^4 = 7013\) \((1,03+x)^4 \cdot (2500 \cdot 1,03^4 + 3000) = 7013\) \(1,03+x = \sqrt[4]{\frac{7013}{2500 \cdot 1,03^4 + 3000}}\) \(x = \sqrt[4]{\frac{7013}{2500 \cdot 1,03^4 + 3000}} - 1,03 = 0,018\)

Eine Schuld von 10000 € soll durch zwei gleich große Raten nach 3 bzw. 5 Jahren getilgt werden. Der Zinssatz beträgt 8% p.a. Wie hoch muss eine Rate sein? Nr. 2180
	5291,75
	6175,28
	6782,35
Lösungsweg Schulden nach 3 Jahren \(10000 \cdot 1,08^3=12597,12\) Rate r wird nach 3 Jahren bezahlt, die Schulden betragen dann 12597,12-r Schulden nach weiteren 2 Jahren \(r=(12597,12-r)\cdot 1,08^2\) \(r=\frac {12597,12\cdot 1,08^^2}{1+1,08^2}=6782,35\)

Ein Kapital wird 2 Jahre lang mit 8% p.a., weitere 3 Jahre lang mit nur 7% p.a. verzinst. Welcher gleichbleibende Zinssatz erbringt bei vierjähriger Verzinsung das gleiche Endkapital? Nr. 2177
	7,5%
	8,6%
	9,3%
Lösungsweg K....Startkapital Nach 2 Jahren: \(K \cdot (1+0,08)^2 = K \cdot 1,1664\) Nach noch mal 3 Jahren: \(K \cdot 1,1664 \cdot 1,07^3 =K \cdot 1,4289\) Gleichbleibender Zinssatz z bei 4 Jahren Lauzeit: \(K \cdot \left(1+\frac{z}{100})^4=K \cdot 1,4289\) \(\left(1+\frac{z}{100})^4=1,4289\) \(1+\frac{z}{100}=\sqrt[4]{1,4289}\) \(\frac{z}{100}=1,093 -1\) \(z=9,3\)

In einer Fabrik, die Tennisbälle herstellt, rechnet man mit 3% Ausschuss (=fehlerhafte Bälle). Wie viele Tennisbälle müssen mindestens hergestellt werden, um einen Auftrag über 1500 fehlerfreie Bälle zu erfüllen? Nr. 2994
	1541
	1455
	1545
	1547
	1465
Lösungsweg 97% --> 1500 Tennisbälle 100% --> x Tennisbälle \(\frac{1500}{97}\cdot 100 = 1546,4\) Mindestens müssen daher 1547 Tennisbälle hergestellt werden.

Marko wiegt bei seiner Geburt 4300 g. Das sind 5,1% des Gewichts seines Vaters. Wie viel wiegt Markos Vater? Nr. 2995
	85 kg
	84,3 kg
	83,4 kg
	92,1 kg
Lösungsweg 5,1% --> 4300 Gramm 100% --> x Gramm \(\frac{4300}{5,1}\cdot 100 = 48313,73\)

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