Übungstest

Dieser Übungstest besteht aus 8 Fragen zu Zinsrechnung.
Die Schwierigkeitsstufe ist leicht bis schwer.
Es können bei jeder Frage eine oder mehrere Antworten korrekt sein, aber nie alle.

Test als PDF ausgeben (Kann je nach Länge einige Minuten dauern)

Ein Kapital von 975 € bringt nach 196 Tagen einen Zinsertrag von 38,22 €. Wie hoch ist der Zinssatz p.a.? Nr. 2998
	7,3%
	2,1%
	4%
	6,5%
Lösungsweg x% p.a. --> x*196/365 % für 196 Tage \(975 \cdot \frac{x \cdot 196}{365} = 38,22\) \(x = \frac{38,22 \cdot 365}{975 \cdot 196} = 0,073\)

4 erreichbare Punkte

Ein Kapital von 1640 € wird 5 Monate bei einem Zinssatz von 4% p.a. veranlagt. Wieviele Zinsen laufen an? Nr. 2997
	65,6 €
	32,8 €
	27,3 €
	21,9 €
Lösungsweg 4% p.a. --> 45/12 = 1,6667% für 5 Monate 1640 € 0,016667 = 27,33388

4 erreichbare Punkte

Jemand leiht sich für 8 Monate 14000,- € zu 7,6% p.a. Wie viel Zinsen muss er zahlen? Nr. 2174
	\(1064\)
	\(812\)
	\(709\)
	\(8512\)
Lösungsweg \(\text{Zinsen pro Jahr: } 14000 \cdot 0.076 = 1064\) \(\frac {1064}{12}\cdot 8 \approx 709\)

4 erreichbare Punkte

Fünf Jahre nachdem jemand ein Kapital K₀ bei einer Bank eingelegt hat, beträgt das Guthaben 7000€. Nach fünf weiteren Jahren ist das Guthaben auf 7800€ angewachsen. Berechnen Sie den Zinssatz \(p_{%}\) Nr. 1410
	\(p_{%}= 2,188%\)
	\(p_{%}=2,223%\)
	\(p_{%}=3,146%\)
	\(p_{%}=3,416%\)
	\(p_{%}=3,614%\)
Lösungsweg \(7800=7000\cdot p^5\) \(\sqrt[5]{7800/7000}=p\) \(p\approx 1,02188\)

5 erreichbare Punkte

Marko wiegt bei seiner Geburt 4300 g. Das sind 5,1% des Gewichts seines Vaters. Wie viel wiegt Markos Vater? Nr. 2995
	85 kg
	84,3 kg
	83,4 kg
	92,1 kg
Lösungsweg 5,1% --> 4300 Gramm 100% --> x Gramm \(\frac{4300}{5,1}\cdot 100 = 48313,73\)

4 erreichbare Punkte

Eine Schuld von 10000 € soll durch zwei gleich große Raten nach 3 bzw. 5 Jahren getilgt werden. Der Zinssatz beträgt 8% p.a. Wie hoch muss eine Rate sein? Nr. 2180
	5291,75
	6175,28
	6782,35
Lösungsweg Schulden nach 3 Jahren \(10000 \cdot 1,08^3=12597,12\) Rate r wird nach 3 Jahren bezahlt, die Schulden betragen dann 12597,12-r Schulden nach weiteren 2 Jahren \(r=(12597,12-r)\cdot 1,08^2\) \(r=\frac {12597,12\cdot 1,08^^2}{1+1,08^2}=6782,35\)

3 erreichbare Punkte

Birgit hat 51.000 € im Lotto gewonnen. Sie legt den Betrag für 3,5 Jahre mit einem Zinssatz von 3% p.a. an. Wieviel Geld hat sie am Ende der Laufzeit? Nr. 2999
	56.544,6 €
	51.537,4 €
	56.558,8 €
	57.525,6 €
Lösungsweg \(x = 51.000 \cdot (1,03)^{3,5} = 56558,8\)

4 erreichbare Punkte

Die Verzinsung eines Anfangskapitals K erfolgt mit einem Zinsfuß von p % p.a. D.h. wird ein Anfangskapital K zu Jahresbeginn eingelegt, so werden die Zinsen immer nach einem Jahr auf das Kapital aufgeschlagen. ( Die KEST soll bereits berücksichtigt sein.) Das Guthaben G wächst somit nach n Jahren an auf: \(G(n) = K \cdot \left(1+ \frac{p}{100}\right)^n\) Nach wie vielen Jahren hat sich ein Anfangskapital K bei einem Zinsfuß von p% verdoppelt? Nr. 1456
	\(n=\frac{ln2}{ln(1+\frac{p%}{100})}\)
	\(n=\frac{ln2}{ln(1+\frac{ln2}{100})}\)
	\(n=\frac{ln2}{ln(1+\frac{ln2}{p%})}\)
	\(n=\frac{p%}{ln(1+\frac{ln2}{100})}\)
	\(n=\frac{100}{ln(1+\frac{ln2}{p%})}\)
Lösungsweg \(2K = K \cdot \left(1+ \frac{p}{100}\right)^n\) \(2=\left(1+ \frac{p}{100}\right)^n\) \(\frac{\ln2}{\ln\left(1+ \frac{p}{100}\right)}=n\)

5 erreichbare Punkte

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