Übungstest

Dieser Übungstest besteht aus 8 Fragen zu Zinsrechnung.
Die Schwierigkeitsstufe ist leicht bis schwer.
Es können bei jeder Frage eine oder mehrere Antworten korrekt sein, aber nie alle.

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Marko wiegt bei seiner Geburt 4300 g. Das sind 6,2% des Gewichts seiner Mutter. Wie viel wiegt Markos Mutter? Nr. 2996
	69,4 kg
	65,5 kg
	72,1 kg
	68,3 kg
Lösungsweg 6,2% --> 4300 Gramm 100% --> x Gramm $\frac{4300}{6,2}\cdot 100 = 69354,84$

4 erreichbare Punkte

2000 € werden mit 2,1% p.a. verzinst. Wie hoch ist das Endkapital nach 27 Monaten? Nr. 2178
	2094,5
	2095,75
	2098,3
Lösungsweg 27 Monate = 2,25 Jahre $2000\left(1+\frac {2,1}{100} \right)^{2,25} = 2095,74$

3 erreichbare Punkte

Ein Kapital von 975 € bringt nach 196 Tagen einen Zinsertrag von 38,22 €. Wie hoch ist der Zinssatz p.a.? Nr. 2998
	7,3%
	2,1%
	4%
	6,5%
Lösungsweg x% p.a. --> x*196/365 % für 196 Tage $975 \cdot \frac{x \cdot 196}{365} = 38,22$ $x = \frac{38,22 \cdot 365}{975 \cdot 196} = 0,073$

4 erreichbare Punkte

1000 € werden mit 2% p.a. verzinst. Wie hoch ist das Endkapital nach 3 Jahren? Nr. 2176
	$1060$
	$1061,21$
	$1064,25$
Lösungsweg $1000 \cdot \left(1+\frac 2{100} \right)^3 = 1061,208$

3 erreichbare Punkte

Werner zahlt dreimal denselben Geldbetrag B auf ein Konto ein: sofort, nach 2 Jahren und nach 6 Jahren. Unmittelbar nach der letzten Einzahlung beläuft sich sein Kontostand auf 11.941 €. Wie hoch ist B, wenn der Zinssatz 3,8% p.a. beträgt? Nr. 3000
	3.450 €
	3.500 €
	3.550 €
	3.600 €
	3.650 €
Lösungsweg $B \cdot 1,038^6 + B \cdot 1,038^4 + B = 11941$ $B = \frac{11941}{1,038^6 + 1,038^4 + 1} = 3500$

5 erreichbare Punkte

Die Verzinsung eines Anfangskapitals K erfolgt mit einem Zinsfuß von p % p.a. D.h. wird ein Anfangskapital K zu Jahresbeginn eingelegt, so werden die Zinsen immer nach einem Jahr auf das Kapital aufgeschlagen. ( Die KEST soll bereits berücksichtigt sein.) Das Guthaben G wächst somit nach n Jahren an auf: $G(n) = K \cdot \left(1+ \frac{p}{100}\right)^n$ Nach wie vielen Jahren hat sich ein Anfangskapital K bei einem Zinsfuß von p% verdoppelt? Nr. 1456
	$n=\frac{ln2}{ln(1+\frac{p%}{100})}$
	$n=\frac{ln2}{ln(1+\frac{ln2}{100})}$
	$n=\frac{ln2}{ln(1+\frac{ln2}{p%})}$
	$n=\frac{p%}{ln(1+\frac{ln2}{100})}$
	$n=\frac{100}{ln(1+\frac{ln2}{p%})}$
Lösungsweg $2K = K \cdot \left(1+ \frac{p}{100}\right)^n$ $2=\left(1+ \frac{p}{100}\right)^n$ $\frac{\ln2}{\ln\left(1+ \frac{p}{100}\right)}=n$

5 erreichbare Punkte

Martin zahlt 2.500 € auf ein Konto, der Zinssatz beträgt 3% p.a. Nach vier Jahren wird der Zinssatz erhöht. Zum gleichen Zeitpunkt zahlt er weitere 3.000 € ein. Nach insgesamt acht Jahren beträgt sein Guthaben 7.013 €. Um wieviel Prozentpunkte wurde der Zinssatz erhöht? Nr. 3003
	1,5 Prozentpunkte
	1,6 Prozentpunkte
	1,7 Prozentpunkte
	1,8 Prozentpunkte
	1,9 Prozentpunkte
Lösungsweg $2500 \cdot 1,03^4 * (1,03+x)^4 + 3000 \cdot (1,03+x)^4 = 7013$ $(1,03+x)^4 \cdot (2500 \cdot 1,03^4 + 3000) = 7013$ $1,03+x = \sqrt[4]{\frac{7013}{2500 \cdot 1,03^4 + 3000}}$ $x = \sqrt[4]{\frac{7013}{2500 \cdot 1,03^4 + 3000}} - 1,03 = 0,018$

5 erreichbare Punkte

Eine Schuld von 10000 € soll durch zwei gleich große Raten nach 3 bzw. 5 Jahren getilgt werden. Der Zinssatz beträgt 8% p.a. Wie hoch muss eine Rate sein? Nr. 2180
	5291,75
	6175,28
	6782,35
Lösungsweg Schulden nach 3 Jahren $10000 \cdot 1,08^3=12597,12$ Rate r wird nach 3 Jahren bezahlt, die Schulden betragen dann 12597,12-r Schulden nach weiteren 2 Jahren $r=(12597,12-r)\cdot 1,08^2$ $r=\frac {12597,12\cdot 1,08^^2}{1+1,08^2}=6782,35$

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