Übungstest

Dieser Übungstest besteht aus 5 Fragen zu Verkettung von Funktionen.
Die Schwierigkeitsstufe ist leicht bis schwer.
Es können bei jeder Frage eine oder mehrere Antworten korrekt sein, aber nie alle.

Test als PDF ausgeben (Kann je nach Länge einige Minuten dauern)

Sei $/$ f(x)=2^x$ und $/$ g(x)=x-3$ . Bestimmen Sie die verkettete Funktion $/$ f \circ g$ . Nr. 359
	$/$ f(g(x))= 2^{x-3}$
	$/$ f(g(x))=2^x-3$
	$/$ f(g(x))=x-2^x$
Lösungsweg $f(g(x))=f(x-3)=2^{x-3}$

3 erreichbare Punkte

Sei $g(x)=3x$ und $f(x)=x+2$ . Bestimmen Sie die verkettete Funktion $/$ g \circ f$ . Nr. 358
	$/$ (g \circ f) (x)= 3x+2$
	$/$ (g \circ f) (x)= 3x(x+2)$
	$/$ (g \circ f) (x)= 3x+6$
Lösungsweg $g(f(x))= g(x+2)=3(x+2)$

3 erreichbare Punkte

Sei $/$ g(x) = \frac 1 {3x}$ und $/$ f(x)= \frac 1 2 x^2$ . Bestimmen Sie die verkettete Funktion $/$ g\circ f$ . Nr. 360
	$/$ g(f(x)= \frac 1 {18 x^2}$
	$/$ g(f(x))=\frac x 6$
	$/$ g(f(x)= \frac{2}{3x^2}$
Lösungsweg $g(f(x))=g(\frac 12 x^2)=\frac{1}{3\frac 12 x^2}=\frac{1}{\frac {3x^2}{2}}=\frac{2}{3x^2}$

3 erreichbare Punkte

Sei $/$ h(x)=\frac{x-1}{x+1}$ . Welcher Ausdruck ist dann äquivalent zu $/$ h(h(x))$ ? Nr. 324
	$/$ -\frac 1 x$
	$/$ \frac{x^2-1}{x^2+1}$
	$/$ \frac{x-2}{x+2}$
Lösungsweg $h(\frac{x-1}{x+1})= \frac{\frac{x-1}{x+1}-1}{\frac{x-1}{x+1}+1}= \frac{\frac{x-1-(x+1)}{x+1}}{\frac{x-1+x+1}{x+1}}= \frac{-2(x+1)}{(x+1)2x}=-\frac 1x$

3 erreichbare Punkte

Sei $/$ f(x)=x^2+2$ . Welcher Ausdruck ist äquivalent zu $/$ f(f(x))$ ? Nr. 323
	$/$ x^4+2$
	$/$ (x^2+2)^2$
	$/$ x^4+4x^2+6$
Lösungsweg $f(x^2+2)=(x^2+2)^2+2=x^4+4x^2+4+2=x^4+4x^2+6$

3 erreichbare Punkte

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