Übungstest

Dieser Übungstest besteht aus 8 Fragen zu Logarithmusfunktionen.
Die Schwierigkeitsstufe ist leicht bis schwer.
Es können bei jeder Frage eine oder mehrere Antworten korrekt sein, aber nie alle.

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Ein Patient nimmt um 9⁰⁰ eine Tablette von 1,5g und um 15⁰⁰ eine weitere Tablette eines bestimmten Medikaments ein. Dieses Medikament besitzt eine biologische Halbwertszeit von 6 Stunden. Wie viel Gramm wirksamer Substanz befinden sich um 12⁰⁰ im Körper des Patienten? Nr. 1459
	1,016g
	1,061g
	1,069g
	1,096g
	1,196g
Lösungsweg $N(t)=N_0\cdot 0,5^{t/6}$ $N(3)=1,5\cdot 0,5^{3/6}\approx 1.06066$

5 erreichbare Punkte

Die Verzinsung eines Anfangskapitals K erfolgt mit einem Zinsfuß von p % p.a. D.h. wird ein Anfangskapital K zu Jahresbeginn eingelegt, so werden die Zinsen immer nach einem Jahr auf das Kapital aufgeschlagen. ( Die KEST soll bereits berücksichtigt sein.) Das Guthaben G wächst somit nach n Jahren an auf: $G(n) = K \cdot \left(1+ \frac{p}{100}\right)^n$ Wie groß ist ein Guthaben nach 6 Jahren, wenn ein Anfangskapital von 25 000Euro mit 4% verzinst wird? Nr. 1455
	27 325 Euro
	27 833 Euro
	28 173 Euro
	31 633 Euro
	32 325 Euro
Lösungsweg $G(6) = 25000 \cdot \left(1+ \frac{4}{100}\right)^6\approx 31632,975$

5 erreichbare Punkte

Auf der Oberfläche eines Bergsees wurde eine Lichtintensität von 84 000Lux und in einer Tiefe von 81cm von 11 790 Lux gemessen. Wie groß ist die Lichtintensität in 5m Tiefe? Nr. 1445
	0,457 Lux
	1,982 Lux
	23,4 Lux
	42 Lux
	198,1 Lux
Lösungsweg $l(x)= 84000 \cdot (\frac{84000}{11790})^{\frac{x}{81cm}}Lux$ $l(-5)= 84000 \cdot (\frac{84000}{11790})^{\frac{-500}{81}}\approx 0,4574$

5 erreichbare Punkte

Welche der folgenden Eigenschaften hat die Funktion $/$ log_4(x)$ ? Nr. 455
	nach oben beschränkt
	nach unten unbeschränkt
	symmetrisch zur y-Achse
	streng monoton steigend
Lösungsweg Beschränktheit $\lim_{x \to \infty} log_4(x) = \infty$ nach oben unbeschränkt $\lim_{x \to 0} log_4(x) = -\infty$ nach unten unbeschränkt Symmetrie x < 0 nicht im Definitionsbereich, also keine Symmetrie Monotonie $x_1< x_2 \Rightarrow log_4(x_1) < log_4(x_2)$

4 erreichbare Punkte

Die Spannung u_C(t) beim Aufladen eines Kondensators von 0V auf U₀ wird durch die Formel $u_C (t)= U_0 \cdot \left( 1-e^{-\frac{t}{\tau}}\right)$ beschrieben. Für die Zeitkonstante $\tau$ gilt $\tau=R \cdot C$ . Auf wie viel Prozent der Maximalspannung $U_0$ ist der Kondensator zum Zeitpunkt $t=\tau$ aufgeladen? Nr. 1449
	auf 35,67% der Maximalspannung
	auf 37% der Maximalspannung
	auf 56% der Maximalspannung
	auf 63% der Maximalspannung
	auf 73% der Maximalspannung
Lösungsweg $u_C (t)= U_0 \cdot \left( 1-e^{-\frac{t}{\tau}}\right)$ $u_C (\tau)= U_0 \cdot ( 1-e^{-\frac{\tau}{\tau}})=U_0 \cdot (1-e^{-1})$ $(1-e^{-1})\approx 0,6321$

5 erreichbare Punkte

Die Verzinsung eines Anfangskapitals K erfolgt mit einem Zinsfuß von p % p.a. D.h. wird ein Anfangskapital K zu Jahresbeginn eingelegt, so werden die Zinsen immer nach einem Jahr auf das Kapital aufgeschlagen. ( Die KEST soll bereits berücksichtigt sein.) Das Guthaben G wächst somit nach n Jahren an auf: $G(n) = K \cdot \left(1+ \frac{p}{100}\right)^n$ Wie groß ist ein Guthaben nach 5 Jahren, wenn ein Anfangskapital von 50 000€ mit 3,5% verzinst wird und jeweils zu Jahresbeginn immer 3000€ abgehoben werden? Insgesamt erfolgen 5 Behebungen. Nr. 1457
	$\approx 38.800 Euro$
	$\approx 42.302 Euro$
	$\approx 43,297 Euro$
	$\approx 50 .312 Euro$
	$\approx 52. 423 Euro$
Lösungsweg Durch einige Überlegungen kommt man auf folgende Formel für das Gesamtkapital bei jährlich gleichbleibenden Abhebungen: $G(n) = K \cdot \left(1+ \frac{p}{100}\right)^n-x\cdot \frac{\left(1+ \frac{p}{100}\right)^n-1}{\left(1+ \frac{p}{100}\right)-1}$ $G(5) = 50000 \cdot \left(1+ \frac{3,5}{100}\right)^5-3000\cdot \frac{\left(1+ \frac{3,5}{100}\right)^5-1}{\left(1+ \frac{3,5}{100}\right)-1}\approx 43296.9177$

5 erreichbare Punkte

Ein Patient nimmt ein Medikament ein, dessen „ biologische Halbwertszeit “ acht Stunden beträgt. Der Patient nimmt um 9°° eine Dosis von 10mg des Medikaments , um 13°° 4mg und um 18°° 8mg zu sich. Bedenkt man, dass die Formel $n(t)= 2^{-\frac{t}{8}} \cdot (10 \cdot \sigma (t) + 4 \cdot 2^{\frac{4}{8}} \cdot \sigma (t-4)+8 \cdot 2^{\frac{9}{8}} \cdot \sigma (t-9))$ die zeitliche Abhängigkeit der wirksamen Substanz beschreibt - wann im Zeitabschnitt zwischen 13°° und 18°° beträgt die wirksame Substanz 9mg? Nr. 1465
	Um 14:28 Uhr
	Um 15:23 Uhr
	Um 16:01 Uhr
	Um 16:34 Uhr
	Um 17:21 Uhr
Lösungsweg $n(t)= 2^{-\frac{t}{8}} \cdot (10 \cdot \sigma (t) + 4 \cdot 2^{\frac{4}{8}} \cdot \sigma (t-4)+8 \cdot 2^{\frac{9}{8}} \cdot \sigma (t-9))$ $9= 2^{-\frac{t}{8}} \cdot (10 \cdot 1 + 4 \cdot 2^{\frac{4}{8}} \cdot 1+8 \cdot 2^{\frac{9}{8}} \cdot 0)$ $9/ (10 + 4 \cdot 2^{\frac{4}{8}})= 2^{-\frac{t}{8}}$ $\frac{\ln(9/ (10 + 4 \cdot 2^{\frac{4}{8}}))}{\ln2}= -\frac{t}{8}$ $t\approx 6,3904\hat{=}15.23$

5 erreichbare Punkte

Ein Patient nimmt um 9⁰⁰ eine Tablette von 1,5g und um 15⁰⁰ eine weitere Tablette eines bestimmten Medikaments ein. Dieses Medikament besitzt eine biologische Halbwertszeit von 6 Stunden. Wie viel Gramm wirksamer Substanz befinden sich um 18⁰⁰ im Körper des Patienten? Nr. 1460
	$1,096g$
	$1,196g$
	$1,32g$
	$1,421g$
	$1,59g$
Lösungsweg $N(t)=N_0\cdot 0,5^{t/6}$ $N(6)=1,5\cdot 0,5^{6/6}=0,75$ ...vor der Einnahme der zweitenTablette $N(9)=(0,75+1,5)\cdot 0,5^{3/6}\approx 1,59099$

5 erreichbare Punkte

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