Übungstest

Dieser Übungstest besteht aus 8 Fragen zu Logarithmusfunktionen.
Die Schwierigkeitsstufe ist leicht bis schwer.
Es können bei jeder Frage eine oder mehrere Antworten korrekt sein, aber nie alle.

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Die Spannung beim Entladen eines Kondensators über einen Widerstand wird durch die Formel u(t) = U_0 \cdot e^{-\frac{t}{\tau}} beschrieben. Für die Zeitkonstante gilt \tau= R\cdot C . Auf wie viel Prozent der Maximalspannung U_0 hat sich der Kondensator zum Zeitpunkt t_2=5\tau entladen?

Nr. 1447
Lösungsweg

5 erreichbare Punkte

Die Spannung beim Entladen eines Kondensators über einen Widerstand wird durch die Formel u(t) = U_0 \cdot e^{-\frac{t}{\tau}} beschrieben. Für die Zeitkonstante gilt \tau= R\cdot C . Wie groß ist C, wenn R =10k \Omega beträgt und die Spannung u(t) nach 100 ms auf 5% des Maximalwerts abgefallen ist?

Nr. 1448
Lösungsweg

5 erreichbare Punkte

Ein Kondensator wird von 30V auf 150V aufgeladen. Die Kondensatorspannung nähert sich dabei asymptotisch (exponentiell) dem Endwert von 150V.  u(t) = 150- 120 \cdot e^{-\frac{t}{\tau}}

Nach 5ms beträgt die Spannung 120V. Ab wann beträgt die Abweichung vom theoretischen Endwert weniger als 1%?

Nr. 1454
Lösungsweg

5 erreichbare Punkte

Die Verzinsung eines Anfangskapitals K erfolgt mit einem Zinsfuß von p % p.a. D.h. wird ein Anfangskapital K zu Jahresbeginn eingelegt, so werden die Zinsen immer nach einem Jahr auf das Kapital aufgeschlagen. ( Die KEST soll bereits berücksichtigt sein.) Das Guthaben G wächst somit nach n Jahren an auf: G(n) = K \cdot \left(1+ \frac{p}{100}\right)^n

Wie groß ist ein Guthaben nach 5 Jahren, wenn ein Anfangskapital von 50 000€ mit 3,5% verzinst wird und jeweils zu Jahresbeginn immer 3000€ abgehoben werden? Insgesamt erfolgen 5 Behebungen.

Nr. 1457
Lösungsweg

5 erreichbare Punkte

Ein Patient nimmt eine Tablette von 1,5g  und um 1500 eine weitere Tablette eines bestimmten Medikaments ein. Dieses Medikament besitzt eine biologische Halbwertszeit von 6 Stunden. Nach wie vielen Stunden t befinden sich nurmehr 0,5 Gramm wirksame Substanz im Körper des Patienten?

Nr. 1461
Lösungsweg

5 erreichbare Punkte

Die Verzinsung eines Anfangskapitals K erfolgt mit einem Zinsfuß von p % p.a. D.h. wird ein Anfangskapital K zu Jahresbeginn eingelegt, so werden die Zinsen immer nach einem Jahr auf das Kapital aufgeschlagen. ( Die KEST soll bereits berücksichtigt sein.) Das Guthaben G wächst somit nach n Jahren an auf: G(n) = K \cdot \left(1+ \frac{p}{100}\right)^n

Nach wie vielen Jahren hat sich ein Anfangskapital K bei einem Zinsfuß von p% verdoppelt?

Nr. 1456
Lösungsweg

5 erreichbare Punkte

Ein Patient nimmt um 900 eine Tablette von 1,5g  und um 1500 eine weitere Tablette eines bestimmten Medikaments ein. Dieses Medikament besitzt eine biologische Halbwertszeit von 6 Stunden. Wie viel Gramm wirksamer Substanz befinden sich um 1200 im Körper des Patienten?

Nr. 1459
Lösungsweg

5 erreichbare Punkte

Die Spannung uC(t) beim Aufladen eines Kondensators von 0V auf U0 wird durch die Formel u_C (t)= U_0 \cdot \left( 1-e^{-\frac{t}{\tau}}\right) beschrieben. Für die Zeitkonstante \tau gilt \tau=R \cdot C . Auf wie viel Prozent der Maximalspannung U_0 ist der Kondensator zum Zeitpunkt t=\tau aufgeladen?

Nr. 1449
Lösungsweg

5 erreichbare Punkte


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