Ein Patient nimmt ein Medikament ein, dessen „ biologische Halbwertszeit “ acht Stunden beträgt. Der Patient nimmt um 6°° eine Dosis von 40mg des Medikaments, um 11°° 30mg und um 15°° 50mg zu sich. Geben Sie eine Formel an, die die zeitliche Abhängigkeit der wirksamen Substanz beschreibt. Nr. 1466
	\(n(t)= 2^{\frac{t}{8}} \cdot (40 \cdot \sigma (t) +30 \cdot 2^{\frac{5}{8}} \cdot \sigma (t-5)+50 \cdot 2^{\frac{9}{8}} \cdot \sigma (t-9))\)
	\(n(t)= 2^{-\frac{t}{8}} \cdot (40 \cdot \sigma (t) +30 \cdot 2^{\frac{5}{8}} \cdot \sigma (t-5)+50 \cdot 2^{\frac{9}{8}} \cdot \sigma (t-9))\)
	\(n(t)= 2^{-\frac{t}{8}} \cdot (30 \cdot \sigma (t) +40 \cdot 2^{\frac{5}{8}} \cdot \sigma (t-5)+50 \cdot 2^{\frac{9}{8}} \cdot \sigma (t-9))\)
	\(n(t)= 2^{-\frac{t}{8}} \cdot (30 \cdot \sigma (t) +40 \cdot 2^{\frac{5}{8}} \cdot \sigma (t-5)+50 \cdot 2^{-\frac{9}{8}} \cdot \sigma (t-9))\)
	\(n(t)= 2^{\frac{t}{8}} \cdot (30 \cdot \sigma (t) +40 \cdot 2^{\frac{5}{8}} \cdot \sigma (t-5)+50 \cdot 2^{-\frac{9}{8}} \cdot \sigma (t-9))\)

Eine logarithmisch geteilte Spannungsskala für den Bereich \(1 mV \leq u \leq 700mV\)soll auf einer Länge von L = 12cm dargestellt werden. Wo liegt u₁ = 580 mV genau? Nr. 1477
	\( u_1= 7,98cm\)
	\(u_1= 7,82cm\)
	\(u_1= 9,87cm\)
	\(u_1= 11,7cm\)
	\(u_1= 11,8cm\)

Welche der folgenden Eigenschaften hat die Funktion \(/$ log_4(x)\) ? Nr. 455
	nach oben beschränkt
	nach unten unbeschränkt
	symmetrisch zur y-Achse
	streng monoton steigend
Lösungsweg Beschränktheit \(\lim_{x \to \infty} log_4(x) = \infty\) nach oben unbeschränkt \(\lim_{x \to 0} log_4(x) = -\infty\) nach unten unbeschränkt Symmetrie x < 0 nicht im Definitionsbereich, also keine Symmetrie Monotonie \(x_1< x_2 \Rightarrow log_4(x_1) < log_4(x_2)\)

Ein Patient nimmt um 9⁰⁰ eine Tablette von 1,5g und um 15⁰⁰ eine weitere Tablette eines bestimmten Medikaments ein. Dieses Medikament besitzt eine biologische Halbwertszeit von 6 Stunden. Wie viel Gramm wirksamer Substanz befinden sich um 12⁰⁰ im Körper des Patienten? Nr. 1459
	1,016g
	1,061g
	1,069g
	1,096g
	1,196g
Lösungsweg \(N(t)=N_0\cdot 0,5^{t/6}\) \(N(3)=1,5\cdot 0,5^{3/6}\approx 1.06066\)

Ein Kondensator wird von 30V auf 150V aufgeladen. Die Kondensatorspannung nähert sich dabei asymptotisch (exponentiell) dem Endwert von 150V. Nach 5ms beträgt die Spannung 120V. Leiten Sie die Formel für u(t) her. Nr. 1451
	\(u(t) = 120- 150 \cdot e^{\frac{-t}{\tau}}\)
	\(u(t) = 120- 150 \cdot e^{\frac{t}{\tau}}\)
	\(u(t) = 150- 150 \cdot e^{\frac{t}{\tau}}\)
	\(u(t) = 150- 120 \cdot e^{\frac{t}{\tau}}\)
	\( u(t) = 150- 120 \cdot e^{-\frac{t}{\tau}}\)

Eine logarithmisch geteilte Stromskala für den Bereich \(0,05mA \leq i \leq 80mA\) soll auf einer Länge von L = 14cm dargestellt werden. Wo liegt i₀ = 1 mA genau? Nr. 1480
	1mA liegt +5,685 cm rechts von der unteren Intervallgrenze i_A
	1mA liegt -5,685 cm links von der oberen Intervallgrenze i_A
	1mA liegt +6,85 cm rechts von der unteren Intervallgrenze i_A
	1mA liegt -6,85 cm links von der oberen Intervallgrenze i_A
	Keine der Antworten ist korrekt

Auf der Oberfläche eines Bergsees wurde eine Lichtintensität von 84 000Lux und in einer Tiefe von 81cm von 11 790 Lux gemessen. Wie groß ist die Lichtintensität in 5m Tiefe? Nr. 1445
	0,457 Lux
	1,982 Lux
	23,4 Lux
	42 Lux
	198,1 Lux
Lösungsweg \(l(x)= 84000 \cdot (\frac{84000}{11790})^{\frac{x}{81cm}}Lux\) \(l(-5)= 84000 \cdot (\frac{84000}{11790})^{\frac{-500}{81}}\approx 0,4574\)

Ein Kondensator wird von 30V auf 150V aufgeladen. Die Kondensatorspannung nähert sich dabei asymptotisch (exponentiell) dem Endwert von 150V. \( u(t) = 150- 120 \cdot e^{-\frac{t}{\tau}}\) Nach 5ms beträgt die Spannung 120V. Ab wann beträgt die Abweichung vom theoretischen Endwert weniger als 1%? Nr. 1454
	ab \(t_1=15,5ms\)
	ab \(t_1=15,8ms\)
	ab \(t_1=18,5ms\)
	ab \(t_1=18,8ms\)
	ab \(t_1=21,3ms\)
Lösungsweg \( u(t) = 150- 120 \cdot e^{-\frac{t}{\tau}}\) \(30/120 = e^{-\frac{0,005}{\tau}}\) \(\ln30/120 =-\frac{0,005}{\tau}\) \(\tau =-\frac{0,005}{\ln(1/4)}=\frac{0,005}{\ln(4)}\approx 0,003607\) \( 150\cdot 0,99= 150- 120 \cdot e^{-\frac{t}{\tau}}\) \( 150\cdot 0,01= 120 \cdot e^{-\frac{t}{\tau}}\) \( 150\cdot 0,01/120=e^{-\frac{t}{\tau}}\) \(\ln( 150\cdot 0,01/120)=-\frac{t}{\tau}\) \(t=-{\tau}\cdot {\ln( 0,05/4)}={\tau}\cdot {\ln(400/5)}={\tau}\cdot {\ln(80)} \approx 0,0158048\)

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