Eine Größe x vermehrt sich von x₀ ausgehend pro Millisekunde um 3%. Auf das Wievielfache des Ausgangswertes x₀ hat sich x₀ nach 0,5s vermehrt? Nr. 1415
	Nach 0,5s beträgt die Menge das 1,2fache der Ausgangsmenge
	Nach 500ms beträgt die Menge das 515fache der Ausgangsmenge
	Nach 0,5s beträgt die Menge das 2621fache der Ausgangsmenge
	Nach 50ms beträgt die Menge das 4,4fache der Ausgangsmenge.
	Nach 500ms beträgt die Menge das 2 621 877fache der Ausgangsmenge.
Lösungsweg \(1,03^{500}\)

Der Holzbestand eines Waldes wächst erfahrungsgemäß um 3,8% pro Jahr. Nach wie vielen Jahren wird er sich verdreifacht haben? Nr. 1440
	Nach 15,9 Jahren
	Nach 18,6 Jahren
	Nach 21,3 Jahren
	Nach 25,9 Jahren
	Nach 29,5 Jahren
Lösungsweg \(H(t)=H_0\cdot 1,038^t\) \(3H_0=H_0\cdot 1,038^t\) \(t=\frac{\ln3}{\ln1,038}\approx 29,4567\)

Von einem exponentiellen Zunahmevorgang einer Population kennt man den Startwert n(0) = 36. Nach 24min beträgt der Populationswert 49. Berechnen Sie die Wachstumskonstante λ Nr. 1421
	\(\lambda =0,23 Sekunden\)
	\(\lambda =23 Sekunden\)
	\(\lambda =0,0419 min\)
	\(\lambda = 0,000313 min\)
	\(\lambda =0,01285 min^{-1}\)
Lösungsweg \(49=36\cdot e^{\lambda\cdot 24}\) \(\lambda=\ln(\sqrt[24]{49/36})\approx 0,01284\)

Geben Sie eine mathematische Formel eines Wachstumsvorganges an, wobei sich eine Größe x von x₀ ausgehend pro Millisekunde um 3% vermehrt. Wie groß ist der Verdopplungszeitraum T_D ? Nr. 1416
	\(T_{D}=3,98ms\)
	\(T_{D}= 11,798ms\)
	\(T_{D}= 13,71ms\)
	\(T_{D}=23,45ms\)
	\(T_{D}=33,33ms \)
Lösungsweg \(x\cdot 1,03^{t_D}=2x\) \(t_D=\ln2/\ln1,03\approx23,449\)

Ein Patient nimmt um 9⁰⁰ eine Tablette von 1,5g und um 15⁰⁰ eine weitere Tablette eines bestimmten Medikaments ein. Dieses Medikament besitzt eine biologische Halbwertszeit von 6 Stunden. Wie viel Gramm wirksamer Substanz befinden sich um 18⁰⁰ im Körper des Patienten? Nr. 1460
	\(1,096g\)
	\(1,196g\)
	\(1,32g\)
	\(1,421g\)
	\(1,59g\)
Lösungsweg \(N(t)=N_0\cdot 0,5^{t/6}\) \(N(6)=1,5\cdot 0,5^{6/6}=0,75\)...vor der Einnahme der zweitenTablette \(N(9)=(0,75+1,5)\cdot 0,5^{3/6}\approx 1,59099\)

Mit Hilfe der C–14 Methode lässt sich das Alter eines organischen Fundes berechnen. Das Isotop C–14 reichert sich in Pflanzen, Menschen und Tieren durch den Stoffwechsel zu Lebzeit auf einen bestimmten Wert an und zerfällt nach deren Tod mit einer Halbwertszeit von 5730 Jahren. Wie groß war eine C–14 Menge von derzeit 21g vor 3000 Jahren? Nr. 1434
	\(n_0= 28,8g\)
	\(n_0= 30,2g\)
	\(n_0= 35g\)
	\(n_0= 42g\)
	\(n_0= 42,7g\)
Lösungsweg \(N_0\cdot e^{\lambda\cdot H}=0,5N_0\) \(\lambda\cdot H=\ln 0,5\) \(\lambda=\ln 0,5/H\approx -0,000120968\) \(N_0\cdot e^{\lambda\cdot 3000}=21\) \(N_0=\frac{21}{e^{\lambda\cdot 3000}}\approx 30,1875\)

Mit Hilfe der C–14 Methode lässt sich das Alter eines organischen Fundes berechnen. Das Isotop C–14 reichert sich in Pflanzen, Menschen und Tieren durch den Stoffwechsel zu Lebzeit auf einen bestimmten Wert an und zerfällt nach deren Tod mit einer Halbwertszeit von 5730 Jahren. Beschreiben Sie das Zerfallsgesetz mit Hilfe der natürlichen Basis e. Berechnen Sie die Zerfallskonstante \(\lambda\). Nr. 1431
	\(\lambda=1,21 \cdot 10^{-4} a^{-1}\)
	\(\lambda=2 \cdot 10^{-4} a^{-1}\)
	\(\lambda=2 \cdot 10^{-4,12} a^{-1}\)
	\(\lambda=2 \cdot 10^{-4,12} a^{-2}\)
	\(\lambda=2,1 \cdot 10^{-4,12} a^{-2}\)
Lösungsweg \(N_0\cdot e^{\lambda\cdot H}=0,5N_0\) \(\lambda\cdot H=\ln 0,5\) \(\lambda=\ln 0,5/H\approx -0,000120968\)

Ein Kondensator wird von 30V auf 150V aufgeladen. Die Kondensatorspannung nähert sich dabei asymptotisch (exponentiell) dem Endwert von 150V. \( u(t) = 150- 120 \cdot e^{-\frac{t}{\tau}}\) Nach 5ms beträgt die Spannung 120V. Ab wann beträgt die Abweichung vom theoretischen Endwert weniger als 1%? Nr. 1454
	ab \(t_1=15,5ms\)
	ab \(t_1=15,8ms\)
	ab \(t_1=18,5ms\)
	ab \(t_1=18,8ms\)
	ab \(t_1=21,3ms\)
Lösungsweg \( u(t) = 150- 120 \cdot e^{-\frac{t}{\tau}}\) \(30/120 = e^{-\frac{0,005}{\tau}}\) \(\ln30/120 =-\frac{0,005}{\tau}\) \(\tau =-\frac{0,005}{\ln(1/4)}=\frac{0,005}{\ln(4)}\approx 0,003607\) \( 150\cdot 0,99= 150- 120 \cdot e^{-\frac{t}{\tau}}\) \( 150\cdot 0,01= 120 \cdot e^{-\frac{t}{\tau}}\) \( 150\cdot 0,01/120=e^{-\frac{t}{\tau}}\) \(\ln( 150\cdot 0,01/120)=-\frac{t}{\tau}\) \(t=-{\tau}\cdot {\ln( 0,05/4)}={\tau}\cdot {\ln(400/5)}={\tau}\cdot {\ln(80)} \approx 0,0158048\)

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