Übungstest

Dieser Übungstest besteht aus 8 Fragen zu Exponentialfunktionen.
Die Schwierigkeitsstufe ist leicht bis schwer.
Es können bei jeder Frage eine oder mehrere Antworten korrekt sein, aber nie alle.

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Von einem exponentiellen Zunahmevorgang einer Population kennt man den Startwert n(0) = 36. Nach 24min beträgt der Populationswert 49. Berechnen Sie die Wachstumskonstante λ Nr. 1421
	$\lambda =0,23 Sekunden$
	$\lambda =23 Sekunden$
	$\lambda =0,0419 min$
	$\lambda = 0,000313 min$
	$\lambda =0,01285 min^{-1}$
Lösungsweg $49=36\cdot e^{\lambda\cdot 24}$ $\lambda=\ln(\sqrt[24]{49/36})\approx 0,01284$

5 erreichbare Punkte

Eine Größe x vermehrt sich von x₀ ausgehend pro Millisekunde um 3%. Auf das Wievielfache des Ausgangswertes x₀ hat sich x₀ nach 0,5s vermehrt? Nr. 1415
	Nach 0,5s beträgt die Menge das 1,2fache der Ausgangsmenge
	Nach 500ms beträgt die Menge das 515fache der Ausgangsmenge
	Nach 0,5s beträgt die Menge das 2621fache der Ausgangsmenge
	Nach 50ms beträgt die Menge das 4,4fache der Ausgangsmenge.
	Nach 500ms beträgt die Menge das 2 621 877fache der Ausgangsmenge.
Lösungsweg $1,03^{500}$

5 erreichbare Punkte

Markieren Sie die Eigenschaften, die den Funktionsterm $y(t)=-39,7\cdot 1,5^{-0,75t}$ beschreiben! Nr. 1401
	Die Funktion ist steigend
	Die Funktion ist fallend
	Es exisitert eine Asymptote für t geht gegen $+\infty$
	$y_{A}=0$
	$y_{A}=75$

5 erreichbare Punkte

Eine logarithmisch geteilte Stromskala für den Bereich $0,05mA \leq i \leq 80mA$ soll auf einer Länge von L = 14cm dargestellt werden. Wo liegt i₀ = 1 mA genau? Nr. 1480
	1mA liegt +5,685 cm rechts von der unteren Intervallgrenze i_A
	1mA liegt -5,685 cm links von der oberen Intervallgrenze i_A
	1mA liegt +6,85 cm rechts von der unteren Intervallgrenze i_A
	1mA liegt -6,85 cm links von der oberen Intervallgrenze i_A
	Keine der Antworten ist korrekt

5 erreichbare Punkte

Ein Patient nimmt ein Medikament ein, dessen „ biologische Halbwertszeit “ acht Stunden beträgt. Der Patient nimmt um 9°° eine Dosis von 10mg des Medikaments , um 13°° 4mg und um 18°° 8mg zu sich. Bedenkt man, dass die Formel $n(t)= 2^{-\frac{t}{8}} \cdot (10 \cdot \sigma (t) + 4 \cdot 2^{\frac{4}{8}} \cdot \sigma (t-4)+8 \cdot 2^{\frac{9}{8}} \cdot \sigma (t-9))$ die zeitliche Abhängigkeit der wirksamen Substanz beschreibt - wie viel Milligramm wirksamer Substanz hat der Patient um 24°° in sich? Nr. 1464
	n(24:00)=7,83mg
	n(24:00)=8,29mg
	n(24:00)=8,89mg
	n(24:00)=9,03mg
	n(24:00)=14,21mg
Lösungsweg $n(t)= 2^{-\frac{t}{8}} \cdot (10 \cdot \sigma (t) + 4 \cdot 2^{\frac{4}{8}} \cdot \sigma (t-4)+8 \cdot 2^{\frac{9}{8}} \cdot \sigma (t-9))$ $n(15)= 2^{-\frac{15}{8}} \cdot (10 \cdot \sigma (15) + 4 \cdot 2^{\frac{4}{8}} \cdot \sigma (15-4)+8 \cdot 2^{\frac{9}{8}} \cdot \sigma (15-9))$ $= 2^{-\frac{15}{8}} \cdot (10 \cdot 1 + 4 \cdot 2^{\frac{4}{8}} \cdot1+8 \cdot 2^{\frac{9}{8}} \cdot 1)$ $\approx 9.0253$

5 erreichbare Punkte

Fünf Jahre nachdem jemand ein Kapital K₀ bei einer Bank eingelegt hat, beträgt das Guthaben 7000€. Nach fünf weiteren Jahren hat ist das Guthaben auf 7800€ angewachsen. Berechnen Sie das Anfangskapital $K_{0}$ Nr. 1411
	$K_{0}=6200 Euro$
	$K_{0}=6282 Euro$
	$K_{0}=6631Euro$
	$K_{0}=6525 Euro$
	$K_{0}=\frac{245000 }{39} Euro$
Lösungsweg $7800=7000\cdot p^5$ $p=\sqrt[5]{7800/7000}\approx1,02188$ $7000=K_0\cdot p^5$ $K_0=7000/p^5\approx6282,05$

5 erreichbare Punkte

Der Luftdruck nimmt mit steigender Höhe ab. Er sinkt näherungsweise bei einer Höhenzunahme von 5,54 km stets auf etwa die Hälfte ab. Auf Meeresniveau soll er p₀ betragen. Um wie viel Prozent nimmt der Luftdruck alle 100m ab? Nr. 1438
	0,98%
	1,2%
	5,2%
	21,8%
	42%
Lösungsweg $p(h)= p_0 \cdot 0,5^{\frac{h}{5,54km}}$ $x\cdot p_0= p_0 \cdot 0,5^{\frac{0,1}{5,54km}}$ $x=0,5^{\frac{0,1}{5,54km}}\approx 0,9876$ $1-0,9876=0,0124$

5 erreichbare Punkte

Markieren Sie die Eigenschaften, die den Funktionsterm $y(t)=2\cdot 0,8^{0,75\cdot t}$ beschreiben! Nr. 1398
	Die Funktion ist steigend
	Die Funktion ist fallend
	Es exisitert eine Asymptote für t geht gegen $+\infty$
	$y_{A}=0$
	$y_{A}=t$
Lösungsweg Monotonie $y'(t)=1.5\cdot \ln (0.8) \cdot 0,8^{0.75\cdot t}$ $\ln (0.8) <0$ , alle anderen Faktoren positiv, also $y'(t) <0$ , also monoton fallend Limes $\lim_{t \to \infty} 0.75 t = \infty$ $\lim_{x \to \infty} 0,8^x = 0$ also: $\lim_{t \to \infty} 2\cdot 0,8^{0,75\cdot t} = 0$

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