Übungstest

Dieser Übungstest besteht aus 8 Fragen zu Exponentialfunktionen.
Die Schwierigkeitsstufe ist leicht bis schwer.
Es können bei jeder Frage eine oder mehrere Antworten korrekt sein, aber nie alle.

Test als PDF ausgeben (Kann je nach Länge einige Minuten dauern)

Ein Patient nimmt ein Medikament ein, dessen „ biologische Halbwertszeit “ acht Stunden beträgt. Der Patient nimmt um 6°° eine Dosis von 40mg des Medikaments, um 11°° 30mg und um 15°° 50mg zu sich. Angenommen die zeitliche Abhängigkeit der Substanz wird beschrieben durch \(n(t)= 2^{-\frac{t}{8}} \cdot (40 \cdot \sigma (t) +30 \cdot 2^{\frac{5}{8}} \cdot \sigma (t-5)+50 \cdot 2^{\frac{9}{8}} \cdot \sigma (t-9))\) - wieviel Milligramm wirksamer Substanz hat der Patient um 14°°in sich? Nr. 1467
	n(14:00)=31,89mg
	n(14:00)=32,89mg
	n(14:00)= 43,13mg
	n(14:00)= 44,62mg
	n(14:00)= 58,07mg
Lösungsweg \(n(t)= 2^{-\frac{t}{8}} \cdot (40 \cdot \sigma (t) +30 \cdot 2^{\frac{5}{8}} \cdot \sigma (t-5)+50\cdot 2^{\frac{9}{8}} \cdot \sigma (t-9))\) \(n(8)= 2^{-\frac{8}{8}} \cdot (40 \cdot \sigma (8) +30 \cdot 2^{\frac{5}{8}} \cdot \sigma (8-5)+50 \cdot 2^{\frac{9}{8}} \cdot \sigma (8-9))\) \(= 2^{-1} \cdot (40 \cdot 1 +30 \cdot 2^{\frac{5}{8}} \cdot 1+50 \cdot 2^{\frac{9}{8}} \cdot 0)\) \(\approx 43,133\)

5 erreichbare Punkte

Fünf Jahre nachdem jemand ein Kapital K₀ bei einer Bank eingelegt hat, beträgt das Guthaben 7000€. Nach fünf weiteren Jahren hat ist das Guthaben auf 7800€ angewachsen. Berechnen Sie das Anfangskapital \(K_{0}\) Nr. 1411
	\(K_{0}=6200 Euro\)
	\(K_{0}=6282 Euro\)
	\(K_{0}=6631Euro\)
	\(K_{0}=6525 Euro\)
	\(K_{0}=\frac{245000 }{39} Euro\)
Lösungsweg \(7800=7000\cdot p^5\) \(p=\sqrt[5]{7800/7000}\approx1,02188\) \(7000=K_0\cdot p^5\) \(K_0=7000/p^5\approx6282,05\)

5 erreichbare Punkte

Ein Patient nimmt ein Medikament ein, dessen „ biologische Halbwertszeit “ acht Stunden beträgt. Der Patient nimmt um 9°° eine Dosis von 10mg des Medikaments , um 13°° 4mg und um 18°° 8mg zu sich. Bedenkt man, dass die Formel \(n(t)= 2^{-\frac{t}{8}} \cdot (10 \cdot \sigma (t) + 4 \cdot 2^{\frac{4}{8}} \cdot \sigma (t-4)+8 \cdot 2^{\frac{9}{8}} \cdot \sigma (t-9)) \)die zeitliche Abhängigkeit der wirksamen Substanz beschreibt - wie viel Milligramm wirksamer Substanz hat der Patient um 24°° in sich? Nr. 1464
	n(24:00)=7,83mg
	n(24:00)=8,29mg
	n(24:00)=8,89mg
	n(24:00)=9,03mg
	n(24:00)=14,21mg
Lösungsweg \(n(t)= 2^{-\frac{t}{8}} \cdot (10 \cdot \sigma (t) + 4 \cdot 2^{\frac{4}{8}} \cdot \sigma (t-4)+8 \cdot 2^{\frac{9}{8}} \cdot \sigma (t-9)) \) \(n(15)= 2^{-\frac{15}{8}} \cdot (10 \cdot \sigma (15) + 4 \cdot 2^{\frac{4}{8}} \cdot \sigma (15-4)+8 \cdot 2^{\frac{9}{8}} \cdot \sigma (15-9)) \) \(= 2^{-\frac{15}{8}} \cdot (10 \cdot 1 + 4 \cdot 2^{\frac{4}{8}} \cdot1+8 \cdot 2^{\frac{9}{8}} \cdot 1) \) \(\approx 9.0253\)

5 erreichbare Punkte

Markieren Sie die Eigenschaften, die den Funktionsterm \(y(t)=2\cdot 0,8^{0,75\cdot t}\) beschreiben! Nr. 1398
	Die Funktion ist steigend
	Die Funktion ist fallend
	Es exisitert eine Asymptote für t geht gegen \(+\infty\)
	\(y_{A}=0\)
	\(y_{A}=t\)
Lösungsweg Monotonie \(y'(t)=1.5\cdot \ln (0.8) \cdot 0,8^{0.75\cdot t}\) \(\ln (0.8) <0\), alle anderen Faktoren positiv, also \(y'(t) <0\), also monoton fallend Limes \(\lim_{t \to \infty} 0.75 t = \infty\) \(\lim_{x \to \infty} 0,8^x = 0\) also: \(\lim_{t \to \infty} 2\cdot 0,8^{0,75\cdot t} = 0\)

5 erreichbare Punkte

Ein Patient nimmt um 9⁰⁰ eine Tablette von 1,5g und um 15⁰⁰ eine weitere Tablette eines bestimmten Medikaments ein. Dieses Medikament besitzt eine biologische Halbwertszeit von 6 Stunden. Wie viel Gramm wirksamer Substanz befinden sich um 12⁰⁰ im Körper des Patienten? Nr. 1459
	1,016g
	1,061g
	1,069g
	1,096g
	1,196g
Lösungsweg \(N(t)=N_0\cdot 0,5^{t/6}\) \(N(3)=1,5\cdot 0,5^{3/6}\approx 1.06066\)

5 erreichbare Punkte

Fünf Jahre nachdem jemand ein Kapital K₀ bei einer Bank eingelegt hat, beträgt das Guthaben 7000€. Nach fünf weiteren Jahren ist das Guthaben auf 7800€ angewachsen. Berechnen Sie den Zinssatz \(p_{%}\) Nr. 1410
	\(p_{%}= 2,188%\)
	\(p_{%}=2,223%\)
	\(p_{%}=3,146%\)
	\(p_{%}=3,416%\)
	\(p_{%}=3,614%\)
Lösungsweg \(7800=7000\cdot p^5\) \(\sqrt[5]{7800/7000}=p\) \(p\approx 1,02188\)

5 erreichbare Punkte

Welche Formel \(N(t)\) beschreibt einen exponentiellen Abnahmevorgang um \(27% \) pro Zeitabschnitt, wenn der Anfangswert \(N_0\) beträgt? Nr. 1408
	\(N(t)=N_{0} \cdot 0,27^t\)
	\(N(t)=N_{0} \cdot 0,73^t\)
	\(N(t)=N_{0} \cdot 1,27^t\)
	\(N(t)=N_{0} \cdot t^{0,73}\)
	\(N(t)=N_{0} \cdot t^{1-0,27}\)

5 erreichbare Punkte

Geben Sie eine mathematische Formel eines Wachstumsvorganges an, wobei sich eine Größe x von x₀ ausgehend pro Millisekunde um 3% vermehrt. Nr. 1641
	\(x(t) = x_0 \cdot 1.03^t \\\) t in Sekunden
	\(x(t) = x_0 \cdot 1.03^t \\\) t in Millisekunden
	\(x(t) = x_0 \cdot 0.03^t \\\) t in Sekunden
	\(x(t) = x_0 \cdot 0.03^t \\\) t in Millisekunden
	\(x(t) = x_0 \cdot 1.03 \cdot t\) t in Millisekunden

5 erreichbare Punkte

Anmelden

Passwort vergessen
Registrieren

NEWS

Derzeit kommt es beim Rendern der Formeln leider zu einem Problem. Wir sind bemüht das Problem zu lösen.

Auch in diesem Semester für alle FHTW Studierenen wieder verfügbar: Der Mathe-Support

Mathematik lernen ist eine Herausforderung, vor allem im Eigenstudium! Sie tun sich schwer beim Lesen von mathematischen Skripten oder kommen bei den Übungsaufgaben nicht weiter? Vielleicht wollen Sie auch einfach nicht alleine, sondern lieber in einer Gruppe lernen? Dann kommen Sie zum Mathe-Support!

https://www.technikum-wien.at/mathe-support/

Die Mathe Plattform des Technikum Wien gewinnt den eLearning Award 2019 als Projekt des Jahres in der Kategorie Hochschule.

Festigen Sie Ihre Grundkenntnisse und bereiten Sie sich auf Prüfungen vor.
Im Juli starten wieder die Warm-up Kurse - ein kostenloser Service für Aufgenommene und Studierende der FHTW.

Mathematik, Physik, Elektrotechnik, Informatik, Englisch und Deutsch in kompakten Kursen, geblockt bis September.

Anmeldung und Informationen
Warm-up-Kurse

Die Plattform wächst! Wir bauen im Moment den Bereich des Studienwissens aus. Bitte haben Sie Verständnis, dass die Inhalte dort erst nach und nach ergänzt werden. Ebenso kann es bei Design und Grafik noch zu Änderungen, Verbesserungen und kleinen Bugs kommen. Danke für Ihr Verständnis!

weitere News

Wussten Sie schon?

Bei uns können Sie auch Physik üben unter www.physik.technikum-wien.at .

Mathematik Übungsplattform

Übungstest

Anmelden

NEWS