Übungstest

Dieser Übungstest besteht aus 8 Fragen zu Exponentialfunktionen.
Die Schwierigkeitsstufe ist leicht bis schwer.
Es können bei jeder Frage eine oder mehrere Antworten korrekt sein, aber nie alle.

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Eine logarithmisch geteilte Stromskala für den Bereich $0,05mA \leq i \leq 80mA$ soll auf einer Länge von L = 14cm dargestellt werden. Wo liegt i₀ = 1 mA genau? Nr. 1480
	1mA liegt +5,685 cm rechts von der unteren Intervallgrenze i_A
	1mA liegt -5,685 cm links von der oberen Intervallgrenze i_A
	1mA liegt +6,85 cm rechts von der unteren Intervallgrenze i_A
	1mA liegt -6,85 cm links von der oberen Intervallgrenze i_A
	Keine der Antworten ist korrekt

5 erreichbare Punkte

Bakterien vermehren sich durch Zellteilung. Zu Beginn sind n₀ Bakterien in einer Nährlösung vorhanden. Die durchschnittliche Zeit zwischen zwei aufeinander folgenden Teilungen heißt „Verdopplungszeit T_D“. Nach wie viel Verdoppelungszeiten T_D ist die anfängliche Anzahl auf das x-fache angestiegen? Nr. 1425
	Nach $ln0,5x $ Verdoppelungszeiten
	Nach $\frac{lnx}{lgx}$ Verdoppelungszeiten
	Nach $lnx-1$ Verdoppelungszeiten
	Nach $ ln x-ln1$ Verdoppelungszeiten
	Nach $\frac{lnx}{ln2}$ Verdoppelungszeiten
Lösungsweg $2^a=x$ ...wenn a die Anzahl der Verdopplungszeiten ist, die notwendig sind um auf das x-fache zu kommen. $a=\ln x/\ln2$

5 erreichbare Punkte

Eine logarithmisch geteilte Spannungsskala für den Bereich $1 mV \leq u \leq 700mV$soll auf einer Länge von L = 12cm dargestellt werden. Wo liegt u₁ = 580 mV genau? Nr. 1477
	$ u_1= 7,98cm$
	$u_1= 7,82cm$
	$u_1= 9,87cm$
	$u_1= 11,7cm$
	$u_1= 11,8cm$

5 erreichbare Punkte

Welche der folgenden Eigenschaften hat die Funktion $/$ f(x)=4^x$? Nr. 452
	Nullstelle bei x=0.
	Nach unten unbeschränkt.
	Streng monoton steigend.
	Achsensymmetrisch zur y-Achse.

4 erreichbare Punkte

Ein Patient nimmt ein Medikament ein, dessen „ biologische Halbwertszeit “ acht Stunden beträgt. Der Patient nimmt um 6°° eine Dosis von 40mg des Medikaments, um 11°° 30mg und um 15°° 50mg zu sich. Angenommen die zeitliche Abhängigkeit der Substanz wird beschrieben durch $n(t)= 2^{-\frac{t}{8}} \cdot (40 \cdot \sigma (t) +30 \cdot 2^{\frac{5}{8}} \cdot \sigma (t-5)+80 \cdot 2^{\frac{9}{8}} \cdot \sigma (t-9))$ - wieviel Milligramm wirksamer Substanz hat der Patient um 20°°in sich? Nr. 1468
	n(20:00)= 43,13mg
	n(20:00)= 47,71mg
	n(20:00)= 51,83mg
	n(20:00)= 58,07mg
	n(20:00)= 59,23mh
Lösungsweg $n(t)= 2^{-\frac{t}{8}} \cdot (40 \cdot \sigma (t) +30 \cdot 2^{\frac{5}{8}} \cdot \sigma (t-5)+50 \cdot 2^{\frac{9}{8}} \cdot \sigma (t-9))$ $n(14)= 2^{-\frac{14}{8}} \cdot (40 \cdot \sigma (14) +30 \cdot 2^{\frac{5}{8}} \cdot \sigma (14-5)+50 \cdot 2^{\frac{9}{8}} \cdot \sigma (14-9))$ $= 2^{-\frac{14}{8}} \cdot (40 \cdot 1 +30 \cdot 2^{\frac{5}{8}} \cdot 1+50 \cdot 2^{\frac{9}{8}} \cdot 1)$ $\approx 58,068$

5 erreichbare Punkte

Welche Formel $N(t)$ beschreibt einen exponentiellen Vermehrungsprozess um das Dreifache pro Zeitabschnitt wenn der Anfangswert $N_0$ beträgt? Nr. 1407
	$N(t)= N_0 \cdot t^3$
	$N(t)= N_0 \cdot t^4$
	$N(t)= (N_0 +3)\cdot t$
	$N(t)= N_0 \cdot 3^t$
	$N(t)= N_0 \cdot 4^t$

5 erreichbare Punkte

Das Wachstum einer Bakterienkultur werde für einen bestimmten Zeitraum als exponentiell angenommen. Nach drei Tagen sind 250 000 Bakterien, nach fünf Tagen 750 000 Bakterien vorhanden. Wie lautet das Wachstumsgesetz n(t)? Nr. 1426
	$n(t)=48113 \cdot 3^{0,5\cdot t}$
	$n(t)=48113 \cdot e^{0,5493 \cdot t}$
	$n(t) =48113 \cdot e^{\frac{ln3}{2} \cdot t}$
	$n(t)=48113 \cdot (e^{ln3})^{ 0,5\cdot t}$
	$n(t)=48113 \cdot 3^e \cdot t$
Lösungsweg $750000=250000\cdot a^2$ $a=\sqrt{750000/250000}=\sqrt{3}=3^{0,5}$ Zur Beschreibung mit Wachstumskonstante und Basis e: $e^{\lambda}=3^{0,5}$ $\lambda=0,5\ln3\approx 0,5493$

5 erreichbare Punkte

Um das Alter von Tierskeletten zu bestimmen, verwendet man die C14 Datierung. C14 ist radioaktiv und zerfällt mit einer Halbwertszeit von = 5760 Jahren. Leiten Sie den Zusammenhang zwischen der Zerfallskonstanten $\lambda$ und der Halbwertszeit her. Ist ein Skelett 41473 Jahre alt, beträgt sein C14-Anteil nur noch 6,8 Promille Nach wievielen weiteren Jahren werden nur noch 5 Promille vorhanden sein? Nr. 1430
	In 2555 Jahren
	In 3189 Jahren
	In 5512 Jahren
	In 8214 Jahren
	In 40313 Jahren
Lösungsweg $N_0\cdot e^{\lambda\cdot H}=0,5N_0$ $\lambda\cdot H=\ln 0,5$ $\lambda=\ln 0,5/H\approx -0.000120338052180546$ $0,005=e^{\lambda\cdot t}$ $t=\ln0,005/\lambda \approx 44 028,6$ $\Delta t=44028,6-41 473,4=2555,2$

5 erreichbare Punkte

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Wussten Sie schon?

Bei uns können Sie auch Physik üben unter www.physik.technikum-wien.at .

Bakterien vermehren sich durch Zellteilung. Zu Beginn sind n₀ Bakterien in einer Nährlösung vorhanden. Die durchschnittliche Zeit zwischen zwei aufeinander folgenden Teilungen heißt „Verdopplungszeit T_D“. Nach wie viel Verdoppelungszeiten T_D ist die anfängliche Anzahl auf das x-fache angestiegen? Nr. 1425
	Nach \(ln0,5x \) Verdoppelungszeiten
	Nach \(\frac{lnx}{lgx}\) Verdoppelungszeiten
	Nach \(lnx-1\) Verdoppelungszeiten
	Nach \( ln x-ln1\) Verdoppelungszeiten
	Nach \(\frac{lnx}{ln2}\) Verdoppelungszeiten
Lösungsweg \(2^a=x\) ...wenn a die Anzahl der Verdopplungszeiten ist, die notwendig sind um auf das x-fache zu kommen. \(a=\ln x/\ln2\)

Eine logarithmisch geteilte Spannungsskala für den Bereich \(1 mV \leq u \leq 700mV\)soll auf einer Länge von L = 12cm dargestellt werden. Wo liegt u₁ = 580 mV genau? Nr. 1477
	\( u_1= 7,98cm\)
	\(u_1= 7,82cm\)
	\(u_1= 9,87cm\)
	\(u_1= 11,7cm\)
	\(u_1= 11,8cm\)

Welche Formel \(N(t)\) beschreibt einen exponentiellen Vermehrungsprozess um das Dreifache pro Zeitabschnitt wenn der Anfangswert \(N_0\) beträgt? Nr. 1407
	\(N(t)= N_0 \cdot t^3\)
	\(N(t)= N_0 \cdot t^4\)
	\(N(t)= (N_0 +3)\cdot t\)
	\(N(t)= N_0 \cdot 3^t\)
	\(N(t)= N_0 \cdot 4^t\)

Das Wachstum einer Bakterienkultur werde für einen bestimmten Zeitraum als exponentiell angenommen. Nach drei Tagen sind 250 000 Bakterien, nach fünf Tagen 750 000 Bakterien vorhanden. Wie lautet das Wachstumsgesetz n(t)? Nr. 1426
	\(n(t)=48113 \cdot 3^{0,5\cdot t}\)
	\(n(t)=48113 \cdot e^{0,5493 \cdot t}\)
	\(n(t) =48113 \cdot e^{\frac{ln3}{2} \cdot t}\)
	\(n(t)=48113 \cdot (e^{ln3})^{ 0,5\cdot t}\)
	\(n(t)=48113 \cdot 3^e \cdot t\)
Lösungsweg \(750000=250000\cdot a^2\) \(a=\sqrt{750000/250000}=\sqrt{3}=3^{0,5}\) Zur Beschreibung mit Wachstumskonstante und Basis e: \(e^{\lambda}=3^{0,5}\) \(\lambda=0,5\ln3\approx 0,5493\)

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