Die Spannung beim Entladen eines Kondensators über einen Widerstand wird durch die Formel \(u(t) = U_0 \cdot e^{-\frac{t}{\tau}}\) beschrieben. Für die Zeitkonstante gilt \(\tau= R\cdot C\) . Auf wie viel Prozent der Maximalspannung \(U_0\) hat sich der Kondensator zum Zeitpunkt \(t_2=5\tau\) entladen? Nr. 1447
	\(u(5\tau)=0,25 \cdot U_0\)
	\(u(5\tau)=0,025 \cdot U_0\)
	\(u(5\tau)=0,017 \cdot U_0\)
	\(u(5\tau)=0,0125 \cdot U_0\)
	\( u(5\tau)=0,007 \cdot U_0\)
Lösungsweg \(u(t) = U_0 \cdot e^{-\frac{t}{\tau}}\) \(u(t_2) = U_0 \cdot e^{-\frac{5\tau}{\tau}}= U_0 \cdot e^{-5}\) \(e^{-5}\approx 0,00674\)

Das Wachstum einer Bakterienkultur werde für einen bestimmten Zeitraum als exponentiell angenommen. Nach drei Tagen sind 250 000 Bakterien, nach fünf Tagen 750 000 Bakterien vorhanden. Um wie viel Prozent vermehren sich die Bakterien pro Tag? Nr. 1427
	25% pro Tag
	52,4% pro Tag
	73,2% pro Tag
	75% pro Tag
	83% pro Tag
Lösungsweg \(750000=250000\cdot a^2\) \(a=\sqrt{750000/250000}=\sqrt{3}\approx 1,73205\)

Der Luftdruck nimmt mit steigender Höhe ab. Er sinkt näherungsweise bei einer Höhenzunahme von 5,54 km stets auf etwa die Hälfte ab. Auf Meeresniveau soll er p₀ betragen. Um wie viel Prozent nimmt der Luftdruck alle 100m ab? Nr. 1438
	0,98%
	1,2%
	5,2%
	21,8%
	42%
Lösungsweg \(p(h)= p_0 \cdot 0,5^{\frac{h}{5,54km}}\) \(x\cdot p_0= p_0 \cdot 0,5^{\frac{0,1}{5,54km}}\) \(x=0,5^{\frac{0,1}{5,54km}}\approx 0,9876\) \(1-0,9876=0,0124\)

UV-Licht wird in Glas exponentiell geschwächt. Eine Glasschicht von 3mm verringert den UV-Anteil um 80%. Welcher UV-Anteil ist nach 5mm noch vorhanden? Nr. 1412
	\(0,33%\)
	\(0,068%\)
	\(32,8%\)
	\(6,8%\)
	\(68,9%\)

Fünf Jahre nachdem jemand ein Kapital K₀ bei einer Bank eingelegt hat, beträgt das Guthaben 7000€. Nach fünf weiteren Jahren ist das Guthaben auf 7800€ angewachsen. Berechnen Sie den Zinssatz \(p_{%}\) Nr. 1410
	\(p_{%}= 2,188%\)
	\(p_{%}=2,223%\)
	\(p_{%}=3,146%\)
	\(p_{%}=3,416%\)
	\(p_{%}=3,614%\)
Lösungsweg \(7800=7000\cdot p^5\) \(\sqrt[5]{7800/7000}=p\) \(p\approx 1,02188\)

Die Algendichte in einem Gewässer beträgt am 15. April eines Jahres 400 mg/l und wächst exponentiell. Am 1. Mai desselben Jahres beträgt die Algendichte bereits 700 mg/l. Wie hoch ist die Wachstumsrate pro Tag? Nr. 1417
	3,6%
	18%
	18,3%
	27,7%
	28,3%
Lösungsweg \(700=400\cdot a^{16}\) \(\sqrt[16]{700/400}=a\approx 1,03559\)

Markieren Sie die Eigenschaften, die den Funktionsterm \(y(t)=5,8\cdot 0,84^{-0,75 t}\) beschreiben! Nr. 1400
	Die Funktion ist steigend
	Die Funktion ist fallend
	Es exisitert eine Asymptote für t geht gegen \(+\infty\)
	\(y_{A}=0\)
	\(y_{A}=5\)

Die Spannung u_C(t) beim Aufladen eines Kondensators von 0V auf U₀ wird durch die Formel \(u_C (t)= U_0 \cdot \left( 1-e^{-\frac{t}{\tau}}\right)\) beschrieben. Für die Zeitkonstante \(\tau\) gilt \(\tau=R \cdot C\) . Auf wie viel Prozent der Maximalspannung \(U_0\) ist der Kondensator zum Zeitpunkt \(t=\tau \)aufgeladen? Nr. 1449
	auf 35,67% der Maximalspannung
	auf 37% der Maximalspannung
	auf 56% der Maximalspannung
	auf 63% der Maximalspannung
	auf 73% der Maximalspannung
Lösungsweg \(u_C (t)= U_0 \cdot \left( 1-e^{-\frac{t}{\tau}}\right)\) \(u_C (\tau)= U_0 \cdot ( 1-e^{-\frac{\tau}{\tau}})=U_0 \cdot (1-e^{-1})\) \((1-e^{-1})\approx 0,6321\)

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