Übungstest

Dieser Übungstest besteht aus 8 Fragen zu Polynomfunktionen.
Die Schwierigkeitsstufe ist leicht bis schwer.
Es können bei jeder Frage eine oder mehrere Antworten korrekt sein, aber nie alle.

Test als PDF ausgeben (Kann je nach Länge einige Minuten dauern)

Gegeben ist eine Polynomfunktion 3. Grades folgender Form: $x\to P_{3}(x)=x^{3}+a_{2}\cdot x^{2}+a_{1}\cdot x+a_{0}$ Berechnen Sie die fehlenden Polynomkoeffizienten des Polynoms, wenn man weiß: $P_{3}(1)=-4, \qquad P_{3}(2)=6, \qquad P_{3}(3)=32$ Nr. 1546
	$P_{3}(x)=x^{3}-4\cdot x^{2}+6\cdot x-1$
	$P_{3}(x)=x^{3}+2\cdot x^{2}-3\cdot x-1$
	$P_{3}(x)=x^{3}+2\cdot x^{2}-3\cdot x-4$
	$P_{3}(x)=x^{3}-3\cdot x^{2}-4\cdot x-6$
Lösungsweg $\begin{eqnarray} I:\qquad 1+a_{2}+a_{1}+a_{0}=-4\\ \vspace{5}\\ II:\qquad 8+4a_{2}+2a_{1}+a_{0}=6\\ \vspace{5}\\ III:\qquad 27+9a_{2}+3a_{1}+a_{0}=32 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} I:\qquad a_{2}+a_{1}+a_{0}=-5\\ \vspace{5}\\ II:\qquad 4a_{2}+2a_{1}+a_{0}=-2\\ \vspace{5}\\ III:\qquad 9a_{2}+3a_{1}+a_{0}=5 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} II-I:\qquad 3a_{2}+a_{1}=3\\ \vspace{5}\\ III-I:\qquad 8a_{2}+2a_{1}=10\\ \vspace{5}\\ 2a_{2}=4 \qquad \Rightarrow \qquad a_{2}=2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 3\cdot 2+a_{1}=3 \qquad \Rightarrow \qquad a_{1}=-3\\ \vspace{5}\\ 1+2-3+a_{0}=-4 \Rightarrow \qquad a_{0}=-4\\ \vspace{5}\\ P_{3}(x)=x^{3}+2\cdot x^{2}-3\cdot x-4 \end{eqnarray}$

4 erreichbare Punkte

Handelt es sich bei folgender Funktion um eine gerade oder eine ungerade Funktion oder weist die Funktion keine Symmetrie auf? $f(x) = - 6x^2 + 2$ Nr. 1485
	Die Funktion ist eine gerade Funktion, das heißt, dass gilt: $f(x) = f(-x)$
	Die Funktion ist eine ungerade Funktion, das heißt, dass gilt: $f(x) = - f(-x)$
	Die Funktion ist weder eine gerade, noch eine ungerade Funktion.

Handelt es sich bei folgender Funktion um eine gerade oder eine ungerade Funktion oder weist die Funktion keine Symmetrie auf?

$f(x) = - 6x^2 + 2$

Nr. 1485

Die Funktion ist eine gerade Funktion, das heißt, dass gilt:

$f(x) = f(-x)$

Die Funktion ist eine ungerade Funktion, das heißt, dass gilt:

$f(x) = - f(-x)$

Die Funktion ist weder eine gerade, noch eine ungerade Funktion.

3 erreichbare Punkte

Berechnen Sie die Nullstellen der Funktion $f(x)= x^2-5x+6$ Nr. 3579
	f(0)=6
	x=2 x=3
	Die Funktion hat keine Nullstellen

Berechnen Sie die Nullstellen der Funktion

$f(x)= x^2-5x+6$

Nr. 3579

f(0)=6

x=2

x=3

Die Funktion hat keine Nullstellen

3 erreichbare Punkte

Bestimmen Sie den Scheitelpunkt der Parabel $/$ y=-7x^2-42x-65$ . Nr. 401
	$S=(-7, 3)$
	$S=(-3, -2)$
	$S=(7, -6)$

3 erreichbare Punkte

Bestimmen Sie die Nullstellen der folgenden Funktion: $f(x)=x^{3}+6x^{2}+9x+4$ Nr. 1626
	$\begin{eqnarray} N_1(-1/0)\\ N_2(-3/0) \end{eqnarray}$
	$\begin{eqnarray} N_1(-1/0)\\ N_2(-1/0)\\ N_3(-4/0) \end{eqnarray}$
	$\begin{eqnarray} N_1(0/-1)\\ N_2(0/-1)\\ N_3(0/-4) \end{eqnarray}$
	Die Funktion besitzt keine Nullstellen.
Lösungsweg $f(x)=x^{3}+6x^{2}+9x+4=0$ Eine Nullstelle durch "Ausprobieren": 0, 1 gehen nicht, aber -1 erfüllt die Gleichung. Durch Polynomdivision: $(x^{3}+6x^{2}+9x+4):(x+1)=x^2+5x+4$ $x_{2,3}=-2,5\pm\sqrt{2,5^2-4}=-2,5\pm 1,5$ $x_1=-1, x_2=-1, x_3=-4$

4 erreichbare Punkte

Handelt es sich bei folgender Funktion um eine gerade oder eine ungerade Funktion oder weist die Funktion keine Symmetrie auf? $f(x) = - 4x + 5$ Nr. 1486
	Die Funktion ist eine gerade Funktion, das heißt, dass gilt: $f(x) = f(-x)$
	Die Funktion ist eine ungerade Funktion, das heißt, dass gilt: $f(x) = - f(-x)$
	Die Funktion ist weder eine gerade, noch eine ungerade Funktion.

Handelt es sich bei folgender Funktion um eine gerade oder eine ungerade Funktion oder weist die Funktion keine Symmetrie auf?

$f(x) = - 4x + 5$

Nr. 1486

Die Funktion ist eine gerade Funktion, das heißt, dass gilt:

$f(x) = f(-x)$

Die Funktion ist eine ungerade Funktion, das heißt, dass gilt:

$f(x) = - f(-x)$

Die Funktion ist weder eine gerade, noch eine ungerade Funktion.

3 erreichbare Punkte

Bestimmen Sie den Scheitelpunkt der Parabel $/$ y=4x^2+56x+196$ . Nr. 403
	$S=(0,0)$
	$S=(4, 7)$
	$S=(-7,0)$

3 erreichbare Punkte

Berechnen Sie die Nullstellen folgender Funktion: $f:\qquad x \to x^{3}+2x^{2}-3x-4$ Nr. 1639
	$N_1 (-1/0),\;N_2 (-\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{17}}{2}/0),\;N_3 (-\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{17}}{2}/0)$
	$N(-1/0)$
	Die Funktion besitzt keine reellen Nullstellen.
	$N_1 (-1/0), \;N_2 (-\frac{1+ \sqrt{17}}{2}/0), \;N_3 (-\frac{1 - \sqrt{17}}{2}/0)$
	$N_1 (-1/0), \;N_2 (\frac{-1+ \sqrt{17}}{2}/0), \;N_3 (\frac{-1 - \sqrt{17}}{2}/0)$
Lösungsweg $f(x)= x^3+2x^2-3x-4=0$ Eine Nullstelle durch "Ausprobieren": 0,1 gehen nicht, aber -1 ist eine Lösung. Durch Polynomdivision: $(x^3+2x^2-3x-4):(x+1)=x^2+x-4$ $x_{2,3}=-0,5\pm\sqrt{0,5^2+4}=-0,5\pm\sqrt{\frac{17}{4}}=\frac{-1}{2}\pm\frac{\sqrt{17}}{2}$

5 erreichbare Punkte

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