Übungstest

Dieser Übungstest besteht aus 8 Fragen zu Ungleichungen.
Die Schwierigkeitsstufe ist leicht bis schwer.
Es können bei jeder Frage eine oder mehrere Antworten korrekt sein, aber nie alle.

Test als PDF ausgeben (Kann je nach Länge einige Minuten dauern)

Die Ungleichung $3x+2 \, < \, 6x-3$ ist äquivalent zu Nr. 1819
	$x \, > \, \frac{5}{9}$
	$x \, < \, -\frac{5}{3}$
	$x \, < \, \frac{5}{3}$
	$x \, > \, \frac{5}{3}$
Lösungsweg Bei der Umformung von Ungleichungen gelten diesselben Regeln wie bei Gleichungen. Nur bei der Multiplikation und Division von negativen Zahlen dreht sich das Ungleichheitszeichen um, das heißt: $x<y \Leftrightarrow -x>-y$ .

4 erreichbare Punkte

Die Ungleichung $5x - (3-2x) \, < \, 9x+5$ ist äquivalent zu Nr. 1816
	$x \, > \, -4$
	$x \, < \, 4$
	$x \, < \, -4$
	$x \, > \, 4$
Lösungsweg Bei der Umformung von Ungleichungen gelten diesselben Regeln wie bei Gleichungen. Nur bei der Multiplikation und Division von negativen Zahlen dreht sich das Ungleichheitszeichen um, das heißt: $x<y \Leftrightarrow -x>-y$ .

4 erreichbare Punkte

Die Ungleichung $\\| x-2\\| \leq \\| 2x-5\\|$ besitzt die Lösungsmenge: Nr. 74
	$L=(-\infty,\frac{7}{3}]\cup [3,\infty)$
	$L=(-\infty,2)\cup (2,\frac{7}{3})\cup(3,\infty)$
	$L=\mathbb{R}\setminus (\frac{7}{3},3)$
Lösungsweg $\\| x-2\\| \leq \\| 2x-5\\|$ $x-2 \geq 0$ wenn $x \geq 2$ $2x-5 \geq 0$ wenn $x\geq 2.5$ Fall 1 $x \geq 2.5$ $x-2\leq 2x-5 \\ x \geq 3$ $\mathbb{L}_1=[3,\infty)$ Fall 2 $2 \leq x <2.5$ $x-2 \leq -(2x-5) \\ x \leq \frac73$ $\mathbb{L}_2=[2,\frac73]$ Fall 3 $x<2$ $-(x-2) \leq -(2x-5)\\ x\leq 3$ $\mathbb{L}_3=(-\infty,2)$ $\mathbb{L}=\mathbb{R} \backslash (\frac73,3)$

3 erreichbare Punkte

Bestimmen Sie die Lösungsmenge der Ungleichung $\frac{9-x}{x+1} \ge 3$ ! Nr. 1826
	$L=(-\infty,-1 ) \, \cup \, \left[\frac{3}{2}, \infty \right)$
	$L=\left(-1,\frac{3}{2} \right]$
	$L=\emptyset$
	$L=\left(-\infty,\frac{3}{2} \right]$
Lösungsweg $\frac{9-x}{x+1} \ge 3$ 1. Fall: x>-1 $9-x\geq3x+3$ $6\geq4x$ $\frac{3}{2}\geq x$ 1. Fall: x<-1 $9-x\leq3x+3$ $6\leq4x$ $\frac{3}{2}\leq x$ ist aber ein Widerspruch zur Bedingung.

4 erreichbare Punkte

Die Ungleichung $-x+3 \, < \, 2x-6$ ist äquivalent zu Nr. 1814
	$x \, < \, -3$
	$x \, > \, -3$
	$x \, > \, 3$
	$x \, < \, 3$
Lösungsweg Bei der Umformung von Ungleichungen gelten diesselben Regeln wie bei Gleichungen. Nur bei der Multiplikation und Division von negativen Zahlen dreht sich das Ungleichheitszeichen um, das heißt: $x<y \Leftrightarrow -x>-y$ .

4 erreichbare Punkte

Bestimmen Sie die Lösungsmenge der Ungleichung $\frac{2x-3}{x} \, < \, 5$ ! Nr. 1820
	$L=\lbrace x \in \mathbb{R} \, \mid \, x\, <\, -1 \, \vee \, x\, >\, 0 \rbrace$
	$L=\lbrace x \in \mathbb{R} \, \mid \, x\, <\, -1 \, \vee \, x\, >\, 1 \rbrace$
	$L=\lbrace x \in \mathbb{R} \, \mid \, x\, <\, 0 \, \vee \, x\, >\, 0 \rbrace$
	$L=\lbrace \rbrace$
Lösungsweg $\frac{2x-3}{x} \, < \, 5$ 1. Fall: x>0 $2x-3<5x$ $-3<3x$ $-1<x$ aber da positiv $0<x$ 2. Fall: x<0 $2x-3>5x$ $-3>3x$ $-1>x$

4 erreichbare Punkte

Die Ungleichung $\frac{-5x+7}{2} \, < \, 3$ ist äquivalent zu Nr. 1818
	$x \, < \, \frac{1}{5}$
	$x \, > \, \frac{6}{5}$
	$x \, > \, \frac{1}{5}$
	$x \, < \, -\frac{1}{5}$
Lösungsweg Bei der Umformung von Ungleichungen gelten diesselben Regeln wie bei Gleichungen. Nur bei der Multiplikation und Division von negativen Zahlen dreht sich das Ungleichheitszeichen um, das heißt: $x<y \Leftrightarrow -x>-y$ .

4 erreichbare Punkte

Bestimmen Sie die Lösungsmenge der Ungleichung $\frac{5x-3}{x-7} \, < \, -3$ ! Nr. 1825
	$L=(3,7)$
	$L=\emptyset$
	$L=(-\infty,3)$
	$L=(-\infty,3) \, \cup \, (3,\infty)$
Lösungsweg $\frac{5x-3}{x-7} \, < \, -3$ 1. Fall: x>7 $5x-3<-3x+21$ $8x<24$ $x<3$ ist ein Widerspruch zur Bedingung. 2. Fall: x<7 $5x-3>-3x+21$ $8x>24$ $x>3$

4 erreichbare Punkte

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