Übungstest

Dieser Übungstest besteht aus 8 Fragen zu Exponentialgleichungen.
Die Schwierigkeitsstufe ist leicht bis schwer.
Es können bei jeder Frage eine oder mehrere Antworten korrekt sein, aber nie alle.

Test als PDF ausgeben (Kann je nach Länge einige Minuten dauern)

Berechnen Sie x: $\left(x^{lgx}\right)=\frac{x^3}{100}$ Nr. 1389
	$x=0$
	$x=\sqrt{100}$
	$x=\sqrt[3]{100}$
	$x= 10$
	$x=100$
Lösungsweg $x^{\lg x}=\frac{x^3}{100}$ $100\cdot x^{\lg x}=x^3$ $\lg(100\cdot x^{\lg x})=\lg x^3$ $\lg100 + \lg x^{\lg x}=3\lg x$ $2 + \lg x\cdot \lg x-3\lg x=0$ $u^2-3u+2=0,\lg x=u$ $u_{1,2}=\frac{3}{2}\pm\sqrt{\frac{9}{4}-\frac{8}{4}}=\frac{3}{2}\pm\frac{1}{2}$ $\lg x_{1,2}=\frac{3}{2}\pm\frac{1}{2}$ $x_1=100,x_2=10$

5 erreichbare Punkte

Lösen Sie die Gleichung $e\cdot x^x=e^{2x+1}$ nach x auf. Nr. 1380
	$x=\ln 2$
	$x=\ln (e+1)$
	$x=\ln (e^2)$
	$x=e^{\ln 2}$
	$x=e ^2$
Lösungsweg $e\cdot x^x=e^{2x+1}$ $\ln (e\cdot x^x)=\ln e^{2x+1}$ $1+\ln x^x=2x+1$ $1+x\ln x=2x+1$ $\ln x=2$ $e^{\ln x}=e^2$ $x=e^2$

5 erreichbare Punkte

Die Gleichung $2y=2^x$ ist erfüllt, falls: Nr. 116
	$x=\log _2(2y)$
	$x=\log_2 y$
	$x=1+\log_2 y$

3 erreichbare Punkte

Lösen Sie die Gleichung nach $\tau$ auf! $u_{c}(t)=U_{0}\cdot e^{-\frac{t}{\tau}$ Nr. 1370
	$\tau=ln\left (1-\frac{u_{c}(t)}{U_{0}}\right )$
	$\tau= \frac{t}{ln\left (\frac{U_{0}}{u_{c}(t)}\right )$
	$\tau=\frac{t}{ln\left (\frac{u_{c}(t)}{U_{0}}\right )$
	$\tau=\frac{t}{ln\left (1+\frac{u_{c}(t)}{U_{0}}\right )$
	$\tau= 1-\frac{u_{c}(t)}{U_{o}$
Lösungsweg $u_{c}(t)=U_{0}\cdot e^{-\frac{t}{\tau}$ $\ln u_{c}=\ln(U_{0}\cdot e^{-\frac{t}{\tau}})$ $\ln u_{c}=\ln(U_{0})+\ln( e^{-\frac{t}{\tau}})$ $\ln u_{c}-\ln(U_{0})=-\frac{t}{\tau}$ $\frac{t}{-\ln u_{c}+\ln U_{0}}=\tau$ $\frac{t}{\ln \frac{U_0}{u_{c}(t)}}=\tau$

5 erreichbare Punkte

Die Gleichung $4^{x+2}=9$ ist erfüllt, falls: Nr. 114
	$x=\log_4 9-2$
	$x=\log_9 4-2$
	$x=\frac{\log 9-2}{\log 4}$

3 erreichbare Punkte

Lösen Sie für k! $\frac{T_{1}}{T_{2}}=\left( \frac{V_{2}}{V_{1}}\right)^{k-1}$ Nr. 1377
	$k=\frac{ln\left(\frac{T_{1}}{T_{2}}\right)}{ln\left(\frac{V_{1}}{V_{2}}\right)+1$
	$k=\frac{ln\left(\frac{T_{1}}{T_{2}}\right)}{ln\left(\frac{V_{2}}{V_{1}}\right)}+1$
	$k=1+\frac{ln\left(\frac{T_{1}}{T_{2}}\right)}{ln\left(\frac{V_{2}}{V_{1}}\right)$
	$k=1-\frac{ln\left(\frac{T_{1}}{T_{2}}\right)}{ln\left(\frac{V_{1}}{V_{2}}\right)$
	$k=ln\frac{ln\left(\frac{T_{1}}{T_{2}}\right)}{ln\left(\frac{V_{1}}{V_{2}}\right)$
Lösungsweg $\frac{T_{1}}{T_{2}}=\left( \frac{V_{2}}{V_{1}}\right)^{k-1}$ $\log_{\frac{V_2}{V_1}}\frac{T_{1}}{T_{2}}=\log_{\frac{V_2}{V_1}}\left( \frac{V_{2}}{V_{1}}\right)^{k-1}$ $\frac{\ln\frac{T_{1}}{T_{2}}}{\ln\frac{V_2}{V_1}}}=k-1$ $\frac{\ln\frac{T_{1}}{T_{2}}}{\ln\frac{V_2}{V_1}}}+1=k$

5 erreichbare Punkte

Berechnen Sie x: $x^{lgx}=\frac{x^3}{100}$ Nr. 1388
	$x=2$
	$x=3$
	$x=10$
	$x=100$
	$x=\frac{3}{2}$
Lösungsweg $x^{\lg x}=\frac{x^3}{100}$ $100\cdot x^{\lg x}=x^3$ $\lg( 100\cdot x^{\lg x})=\lg x^3$ $\lg 100+ \lg x^{\lg x}=3\lg x$ $2+ \lg x\cdot \lg x-3\lg x=0$ $u^2-3u+2=0,\lg x=u$ $u_{1,2}=\frac{3}{2}\pm \sqrt{\frac{9}{4}-\frac{8}{4}}=\frac{3}{2}\pm \frac{1}{2}$ $\lg x_{1,2}=\frac{3}{2}\pm \frac{1}{2}$ $x_1=10^2,x_2=10^1$

5 erreichbare Punkte

Berechnen Sie x für: $e^4\cdot x^{lnx}=x^4$ Nr. 1384
	$x=2$
	$x=e ^2$
	$x=\frac{1}{2}$
	$x=\frac{e}{2}$
	$x=\sqrt{4}$
Lösungsweg $e^4\cdot x^{\ln x}=x^4$ $\ln (e^4\cdot x^{\ln x})=\ln x^4$ $\ln e^4+\ln x^{\ln x}=\ln x^4$ $4+\ln x\cdot \ln x}=4\ln x$ $\ln x\cdot \ln x-4\ln x+4=0$ $u^2-4u+4=0,\ln x=u$ $u_{1,2}=2\pm \sqrt{4-4}=2$ $\ln x=2$ $x=e^2$

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