Übungstest

Dieser Übungstest besteht aus 8 Fragen zu Potenzen.
Die Schwierigkeitsstufe ist leicht bis schwer.
Es können bei jeder Frage eine oder mehrere Antworten korrekt sein, aber nie alle.

Test als PDF ausgeben (Kann je nach Länge einige Minuten dauern)

Vereinfachen Sie $/$ (a^8-1)(a^4+1)^{-1}$ Nr. 317
	$/$ a^4$
	$/$ a^4-1$
	$/$ a^4+1$
Lösungsweg $\frac{a^8-1}{a^4+1} =\frac{(a^4+1)(a^4-1)}{a^4+1}= a^4-1$

3 erreichbare Punkte

Vereinfachen Sie: $/$ \frac{1}{3} a^2b-\frac 2 3 ab^2+2\frac{a}{b^{-2}}-3\frac{b^2}{a^{-1}}$ Nr. 318
	$/$ \frac 1 3 ab(a-5b)$
	$/$ \frac 1 3 (ab)^2 -1$
	$/$ a-b$
Lösungsweg $\frac{1}{3} a^2b-\frac 2 3 ab^2+2ab^2-3b^2a = \frac{1}{3} a^2b- \frac 53 ab^2= \frac{1}{3} ab (a-5b)$

3 erreichbare Punkte

Der Ausdruck $3^x\cdot 27^{x+2}$ ist äquivalent zu: Nr. 41
	$3^{3x^2+6x}$
	$3^{4x+6}$
	$3^{x+(x+2)^3}$
Lösungsweg $3^x\cdot (3^3)^{x+2}=3^x \cdot 3^{3x+6}=3^{x+3x+6}=3^{4x+6}$

3 erreichbare Punkte

Vereinfachen Sie so weit wie möglich: $\left((\frac{a-b^2}{3b}+\frac{1+b}{3})\qquad\cdot\qquad\frac{ab^2}{a^2-b^2}\right)\qquad:\qquad\frac{ab}{3}$ Nr. 979
	$\frac{1}{3 b (a+b)}$
	$\frac{a(a-b)}{a^2b^2}$
	$\frac{a^2 b^2}{9 (a+b)}$
	$\frac{1}{a-b}$
	$(b-a)^{-1}\cdot(-1)$
Lösungsweg $\left((\frac{a-b^2}{3b}+\frac{b+b^2}{3b})\qquad\cdot\qquad\frac{ab^2}{a^2-b^2}\right)\cdot\frac{3}{ab}$ $\left((\frac{a-b^2+b+b^2}{3b})\qquad\cdot\qquad\frac{ab^2}{a^2-b^2}\right)\cdot\frac{3}{ab}$ $\frac{a+b}{3b}\qquad\cdot\qquad\frac{ab^2}{(a+b)(a-b)}\cdot\frac{3}{ab}$ $\frac{1}{1}\qquad\cdot\qquad\frac{1}{(a-b)}\cdot\frac{1}{1}$

5 erreichbare Punkte

Der Ausdruck $\left( \frac{x^{-1}y^3}{3x^0y^{-4}}\right)^{-2}$ ist äquivalent zu: Nr. 38
	$\frac{9x^2}{y^{14}}$
	$\frac{y^{14}}{9x^2}$
	$\frac{x^2}{9y^2}$
Lösungsweg $\left( \frac{x^{-1}y^3}{3x^0y^{-4}}\right)^{-2}= \left( \frac{y^7}{3x}\right)^{-2}= \frac{(3x)^2}{(y^7)^2}= \frac{9x^2}{y^{14}}$

3 erreichbare Punkte

Der Ausdruck $4^3\cdot 2^7$ ist äquivalent zu: Nr. 40
	$2^{12}$
	$2^{13}$
	$2^{42}$
Lösungsweg $4^3\cdot 2^7 = (2^2)^3 \cdot 2^7 = 2^6 \cdot 2^7 = 2^{13}$

3 erreichbare Punkte

Schreiben Sie den Ausdruck $(\frac{3b^{-5}}{2a(x-y)^{3}})\qquad:\qquad\left(\frac{(2ba^3)^{-2}}{(x-y)^4}\qquad:\qquad\frac{a^{-5}b^3}{9(x+y)^{-1}}\right)$ als einzelnen Bruch mit ausschließlich positiven Exponenten. Gehen Sie dabei davon aus, dass alle Variablen reale positive Zahlen sind. Nr. 895
	$\frac{2(x^2-y^2)}{3}$
	$\frac{3ab(x-y)(x+y)}{9a^2b^3}$
	$\frac{3ab(x-y)}{9a^2b^3}$
	$\frac{x-y}{a^3b^2}$
Lösungsweg Negative Exponenten bringen die Zahl/Variable auf die andere Seite des Bruchstrichs. Brüche werden dividiert, indem mit dem Kehrwert multipliziert wird.

4 erreichbare Punkte

Der Ausdruck $\frac{16^{\frac{1}{2}}}{8^{-\frac{2}{3}}}$ ist äquivalent zu: Nr. 36
	$16$
	$1$
	$\frac{4}{\sqrt[3]{64}}$
Lösungsweg $\frac{16^{\frac{1}{2}}}{8^{-\frac{2}{3}}} = 4 \cdot 8^{\frac{2}{3}} = 4 \cdot {(2^3) }^{\frac{2}{3}} = 4 \cdot 2^2 = 16$

3 erreichbare Punkte

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