Übungstest

Dieser Übungstest besteht aus 8 Fragen zu Brüche.
Die Schwierigkeitsstufe ist leicht bis schwer.
Es können bei jeder Frage eine oder mehrere Antworten korrekt sein, aber nie alle.

Test als PDF ausgeben (Kann je nach Länge einige Minuten dauern)

Wie lässt sich dieser Ausdruck vereinfachen? $\left(\frac{x}{y}-\frac{y}{x}\right):\left(y-\frac{x^2}{y}\right)$ Nr. 342
	$-\frac{1}{x}$
	$\frac{1}{x}$
	$\frac{1}{2y}$
	$-\frac{1}{2y}$
Lösungsweg $\left(\frac {x^2}{xy}-\frac{y^2}{xy}\right):\left(\frac {y^2}{y}-\frac{x^2}{y}\right)=$ $\frac{(x^2-y^2)\cdot y}{xy\cdot (y^2-x^2)}=$ $\frac{-1(-x^2+y^2)}{x\cdot (y^2-x^2)}= -\frac 1x$

4 erreichbare Punkte

Der Ausdruck $\frac{1}{x-y}\left( \frac{1}{y}-\frac{1}{x}\right)$ kann umgeformt werden zu: Nr. 20
	$\frac{1}{(x-y)(y-x)}$
	$\frac{1}{xy}$
	$\frac{y-x}{x-y}$
Lösungsweg $\frac{1}{x-y}\left( \frac{x}{xy}-\frac{y}{xy}\right)= \frac{x-y}{(x-y)xy}=\frac 1{xy}$

3 erreichbare Punkte

Die Vereinfachung des Ausdrucks $1-\left(\frac{2}{a-2}-\frac{2}{a+2}\right)\left(a-\frac{3a+2}{4}\right)$ lautet: Nr. 344
	$\frac{2a}{a+2}$
	$\frac{b}{b-2}$
	$\frac{4a}{4a-3}$
	$\frac{a}{a+2}$
Lösungsweg $1-\left(\frac{2(a+2)-2(a-2)}{(a-2)(a+2)}\right)\left(\frac{4a-3a-2}{4}\right)=$ $1-\left(\frac{8}{(a-2)(a+2)}\right)\left(\frac{a-2}{4}\right)=$ $1-\frac{2}{a+2}=$ $\frac{a+2-2}{a+2}=\frac{a}{a+2}$

4 erreichbare Punkte

Die Dezimaldarstellung der Zahl "350 Tausendstel" ist: Nr. 148
	350 000
	0.350
	0.035
	0.0035
Lösungsweg "Tausendstel" bedeutet dass man die vorgenannte Zahl durch 1000 teilt, also $\frac{350}{1000}=0.350$

4 erreichbare Punkte

Vereinfachen Sie so weit wie möglich: $\left((\frac{a-b^2}{3b}+\frac{1+b}{3})\qquad\cdot\qquad\frac{ab^2}{a^2-b^2}\right)\qquad:\qquad\frac{ab}{3}$ Nr. 979
	$\frac{1}{3 b (a+b)}$
	$\frac{a(a-b)}{a^2b^2}$
	$\frac{a^2 b^2}{9 (a+b)}$
	$\frac{1}{a-b}$
	$(b-a)^{-1}\cdot(-1)$
Lösungsweg $\left((\frac{a-b^2}{3b}+\frac{b+b^2}{3b})\qquad\cdot\qquad\frac{ab^2}{a^2-b^2}\right)\cdot\frac{3}{ab}$ $\left((\frac{a-b^2+b+b^2}{3b})\qquad\cdot\qquad\frac{ab^2}{a^2-b^2}\right)\cdot\frac{3}{ab}$ $\frac{a+b}{3b}\qquad\cdot\qquad\frac{ab^2}{(a+b)(a-b)}\cdot\frac{3}{ab}$ $\frac{1}{1}\qquad\cdot\qquad\frac{1}{(a-b)}\cdot\frac{1}{1}$

5 erreichbare Punkte

Die Zahl 0.458 wird gelesen: Nr. 149
	458 Tausendstel
	458 Hundertstel
	458 Zehntel
Lösungsweg $0.458=\frac{458}{1000}$

3 erreichbare Punkte

Der Ausdruck $\frac{x+\frac{1}{x+2}}{x+1}$ kann umgeformt werden zu: Nr. 24
	$\frac{x}{(x+1)(x+2)}$
	$\frac{x+1}{x+2}$
	$\frac{x^2+2x+1}{(x+2)(x+1)}$
Lösungsweg $\frac{x+\frac{1}{x+2}}{x+1} =\frac{\frac{x(x+2)+1}{x+2}}{x+1}=\frac{x^2+2x+1}{(x+1)(x+2)} =\frac{(x+1)^2}{(x+1)(x+2)}=\frac{x+1}{x+2}$

3 erreichbare Punkte

Berechnen Sie $\frac a{2+b} + \frac 3{b}$ Nr. 2380
	$\frac {3+a}{2+2b}$
	$\frac {6+a}{2+b}$
	$\frac {6+b(3+a)}{b(2+b)}$
	$\frac {9+a}{2+b}$
Lösungsweg $\frac a{2+b} + \frac 3{b} = \frac {ab}{b(2+b)} + \frac {3(2+b)}{b(2+b)}= \frac {ab+6+3b}{b(2+b)} = \frac {6+b(a+3)}{b(2+b)}$

4 erreichbare Punkte

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