Ein Bauteil habe eine Lebensdauer in Jahren, welche definiert ist durch die Verteilungsfunktion \(F(x) = 1-e^{-3x}\) für \(x \geq 0\) und F(x) = 0 sonst. Mit welcher Wahrscheinlichkeit beträgt die Lebensdauer des Bauteils höchstens 1 Jahr?

Sei X die Zufallsvariable "Augensumme dreier Würfel". Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit P(X=20) und den Wert der Verteilungsfunktion F(20)!

Roulette: Beim Roulette gibt es 18 rote Felder, 18 schwarze Felder und die Null. Ein Spieler setzt auf rot. Rollt die Kugel auf rot, so erhält der Spieler einen Gewinn in der Höhe seines Einsatzes (und sein Einsatz bleibt ihm erhalten), andernfalls verliert er seinen Einsatz.
Wie hoch ist der erwartete Gewinn, wenn der Spieler bei einem Spiel 500 € setzt?

Wann ist der Erwartungswert des Produkts zweier Zufallsvariablen gleich dem Produkt der Erwartungswerte, d.h. wann gilt \(E(X \cdot Y)= E(X) \cdot E(Y)\)?

Sei X die Zufallsvariable "Augensumme dreier Würfel". Die Verteilungsfunktion F(x) von X gibt dann die Wahrscheinlichkeit an, dass eine Augensumme X gewürfelt wird, für welche gilt:

Seien X und Y zwei normalverteilte Zufallsvariable. Dann ist ihre Summe X+Y

Ein Bauteil habe eine Lebensdauer in Jahren, welche definiert ist durch die Verteilungsfunktion \(F(x) = 1-e^{-3x}\) für \(x \geq 0\) und F(x) = 0 sonst. Mit welcher Wahrscheinlichkeit beträgt die Lebensdauer des Bauteils 3 bis 6 Monate?

„Mensch ärgere dich nicht“: Max hat keine Figur auf dem Spielfeld und darf 3 Mal würfeln. Wenn der Würfel die Augenzahl 6 hat, so kann Max eine Figur aufs Spielfeld bringen.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass Max eine Figur aufs Spielfeld bringen kann?