Falsch. X kann nur endlich viele Werte annehmen (nämlich die ganzen Zahlen zwischen 3 und 18) und ist somit eine diskrete Zufallsvariable.

\(P(Augensumme\ \ zweistellig) = P(X>9) = 1-P(X \leq 9) = 1-F(9)\)

Da X nur ganzzahlige Werte annehmen kann, gilt \(F(9) = P(X \leq 9) = P(X \leq 9,5) = F(9,5)\), somit ist \(1-F(9,5)\) ebenfalls korrekt.

Die Verteilungsfunktion einer Zufallsvariablen X ist definiert als: \(F(x) = P(X \leq x); x \in \mathbb{R}\)

Damit drei Würfel eine Augensumme von 4 haben, müssen zwei Würfel eine Eins anzeigen und der dritte eine Zwei. Dafür gibt es \({3 \choose 1} = 3\) Möglichkeiten: 112, 121 und 211. Weiterhin gibt es \(6 \cdot 6 \cdot 6 = 216\) mögliche Wurffolgen. Die gesuchte Wahrscheinlichkeit ist also:\(P(X=4) = \frac{3}{216} = \frac{1}{72}\)

\(P(X=20) = 0\), denn die Augensumme 20 kann bei drei Würfeln nicht auftreten.

\(F(20) = P(X \leq 20) = 1\), denn alle möglichen Augensummen liegen unter dem Wert von 20.

Wir summieren die Wahrscheinlichkeiten, dass die Augensumme 5 oder 6 ist:\(P(4

Es gibt 6 Möglichkeiten für Augensumme 5: 1-1-3, 1-3-1, 3-1-1; 1-2-2, 2-1-2, 2-2-1
Es gibt 10 Möglichkeiten für Augensumme 6: 1-1-4, 1-4-1, 4-1-1; 1-2-3, 1-3-2, 2-1-3, 2-3-1, 3-1-2, 3-2-1; 2-2-2

Die Summe zweier unabhängiger Normalverteilungen ist wieder normalverteilt; Erwartungswert und Varianz addieren sich ebenso
(Letzteres gilt sogar für beliebig verteilte unabhängige Zufallsvariable).

Die Augenzahl eines jeden Würfels ist unabhängig von der Augenzahl der beiden anderen Würfel, und sie kann nur endlich viele Werte annehmen. Die drei Zufallsvariablen sind also unabhängig und diskret.