Übungstest

Dieser Übungstest besteht aus 8 Fragen zu Zufallsvariablen.
Die Schwierigkeitsstufe ist leicht bis schwer.
Es können bei jeder Frage eine oder mehrere Antworten korrekt sein, aber nie alle.

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Gegeben sei die Zufallsvariable X = Anzahl der Köpfe beim Wurf dreier Münzen. Es gilt E(X) = 1,5 und Var(X) = 0,75. Schätzen Sie P(|X-1,5| < 1) (also die Wahrscheinlichkeit, dass die Anzahl der Köpfe um weniger als 1 vom Erwartungswert 1,5 abweicht) mit der Ungleichung von Tschebyscheff ab, und berechnen Sie P(|X-1,5| < 1) exakt!

Nr. 4590
Lösungsweg

4 erreichbare Punkte

Bei einem Glücksspiel können Sie eine von drei Türen wählen.
Hinter einer Tür befinden sich 31 Goldmünzen, hinter einer 33 Goldmünzen, und hinter einer sind 36 Goldmünzen.
Wieviele Goldmünzen gewinnen Sie im Durchschnitt, wenn Sie dieses Spiel sehr oft spielen?

Nr. 3777
Lösungsweg

4 erreichbare Punkte

Bei einem Glücksspiel können Sie eine von drei Türen wählen.
Hinter einer Tür befindet sich eine Niete, hinter einer eine Goldmünze, und hinter einer sind 99 Goldmünzen.
Wieviele Goldmünzen gewinnen Sie im Durchschnitt, wenn Sie dieses Spiel sehr oft spielen?

Nr. 3738
Lösungsweg

4 erreichbare Punkte

Auf einem Jahrmarkt wird ein Glücksspiel angeboten: Für einen Einsatz von 1 Euro werfen Sie drei faire Würfel gleichzeitig. Bei einer Augensumme von 3 oder 18 erhalten Sie jeweils 100 Euro, ansonsten ist der Einsatz weg. Welche Aussagen sind korrekt?

Nr. 4566
Lösungsweg

4 erreichbare Punkte

Sei X eine stetige Zufallsvariable. Welche Ausssagen sind (unter gewissen Voraussetzungen) korrekt?

Nr. 4575
Lösungsweg

4 erreichbare Punkte

Gegeben sei eine stetige Zufallsvariable X, die im Intervall [0;6] gleichverteilt ist. Bestimmen Sie die Verteilungsfunktion F(x) im Bereich 0<x<6!

Nr. 4563
Lösungsweg

4 erreichbare Punkte

Roulette: Beim Roulette gibt es 18 rote Felder, 18 schwarze Felder und die Null. Ein Spieler setzt auf rot. Rollt die Kugel auf rot, so erhält der Spieler einen Gewinn in der Höhe seines Einsatzes (und sein Einsatz bleibt ihm erhalten), andernfalls verliert er seinen Einsatz.
Wie hoch ist der erwartete Gewinn, wenn der Spieler bei einem Spiel 500 € setzt?

Nr. 3778
Lösungsweg

5 erreichbare Punkte

Ein Bauteil habe eine Lebensdauer in Jahren, welche definiert ist durch die Verteilungsfunktion F(x) = 1-e^{-3x} für x \geq 0 und F(x) = 0 sonst. Nach welcher Zeit ist das Bauteil mit 50%-iger Wahrscheinlichkeit ausgefallen?

Nr. 4579
Lösungsweg

4 erreichbare Punkte


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