Übungstest

Dieser Übungstest besteht aus 8 Fragen zu Zufallsvariablen.
Die Schwierigkeitsstufe ist leicht bis schwer.
Es können bei jeder Frage eine oder mehrere Antworten korrekt sein, aber nie alle.

Test als PDF ausgeben (Kann je nach Länge einige Minuten dauern)

Bei einem Glücksspiel können Sie eine von drei Türen wählen.
Hinter einer Tür befinden sich 31 Goldmünzen, hinter einer 33 Goldmünzen, und hinter einer sind 36 Goldmünzen.
Berechnen Sie die Varianz für dieses Spiel.

Nr. 3776
Lösungsweg

4 erreichbare Punkte

Bei einer Produktionsanlage treten Störungen mit folgender Verteilung für die Zufallsvariable X = Anzahl der Störfälle pro Tag auf: P(X=0) = 0,3; P(X=1) = 0,4; P(X=2) = 0,2 und P(X=3) = 0,1. Die Kosten für die Behebung einer Störung betragen 1000 Euro pro Störfall. Welche Kosten sind im Schnitt pro Tag zu erwarten?

Nr. 4586
Lösungsweg

4 erreichbare Punkte

Gegeben sei die Zufallsvariable X = Anzahl der Köpfe beim Wurf dreier Münzen. Es gilt E(X) = 1,5 und Var(X) = 0,75. Schätzen Sie P(|X-1,5| < 1) (also die Wahrscheinlichkeit, dass die Anzahl der Köpfe um weniger als 1 vom Erwartungswert 1,5 abweicht) mit der Ungleichung von Tschebyscheff ab, und berechnen Sie P(|X-1,5| < 1) exakt!

Nr. 4590
Lösungsweg

4 erreichbare Punkte

Roulette: Beim Roulette gibt es 18 rote Felder, 18 schwarze Felder und die Null. Ein Spieler setzt auf rot. Rollt die Kugel auf rot, so erhält der Spieler einen Gewinn in der Höhe seines Einsatzes (und sein Einsatz bleibt ihm erhalten), andernfalls verliert er seinen Einsatz. Wie hoch ist der erwartete Gewinn, wenn der Spieler in hundert Runden 1 € setzt?

Nr. 3745
Lösungsweg

5 erreichbare Punkte

Beim Wurf dreier Würfel sind die drei Zufallsvariablen X_i = Augenzahl \; des \; i-ten \; Wuerfels \;\; (i=1,2,3)

Nr. 4580
Lösungsweg

4 erreichbare Punkte

Sei X die Zufallsvariable "Augensumme dreier Würfel". Bestimmen Sie P(X>16), also die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses "Augensumme ist größer 16"!

Nr. 4553
Lösungsweg

4 erreichbare Punkte

Der Erwartungswert der Zufallsvariablen X = "Anzahl der Köpfe beim Wurf einer Münze" beträgt E(X) = 0,5. Berechnen Sie daraus den Erwartungswert der Zufallsvariablen Y = "Anzahl der Köpfe beim Wurf dreier Münzen"! (Annahme: Alle Münzen sind fair.)

Nr. 4584
Lösungsweg

4 erreichbare Punkte

Roulette: Beim Roulette gibt es 18 rote Felder, 18 schwarze Felder und die Null. Ein Spieler setzt auf rot. Rollt die Kugel auf rot, so erhält der Spieler einen Gewinn in der Höhe seines Einsatzes (und sein Einsatz bleibt ihm erhalten), andernfalls verliert er seinen Einsatz.
Wie hoch ist der erwartete Gewinn, wenn der Spieler bei einem Spiel 10 € setzt?

Nr. 3743
Lösungsweg

5 erreichbare Punkte


NEWS

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