Bayes.

\(P(S)=P(A)P(S|A) + P(B)P(B|S) + P(C)P(C|S) \approx 0,119\\ P(B|S)=\frac{P(B)\cdot P(S|B)}{P(S)} \approx 0,252 = 25,2%\)

Binomialverteilung.

\(P(X=0) = {50 \choose 0}\cdot 0,02^0 \cdot (1-0,02)^{50} = 0,364 = 36,4%\)

Totale Wahrscheinlichkeit.
\(P(T_{1ok})=0,8; \quad P(\overline{T_{1ok}})=0,2\\ P(T_{2ok})=0,9; \quad P(\overline{T_{2ok}})=0,1\)

\(P(T_{1ok} \quad oder \quad T_{2ok})=P(T_{1ok})\cdot P(\overline{T_{2ok}}) + P(\overline{T_{1ok}})\cdot P(T_{2ok}) + P(T_{1ok})\cdot P(T_{2ok})=0,98=98%\)

oder

\(1 - P(\overline{T_{1ok}} \quad und \quad \overline{T_{2ok}})= 1 - P(\overline{T_{1ok}})\cdot P(\overline{T_{2ok}}) =0,98=98%\)

Hypergeometrische Verteilung.

\(P(k \leq 2)= P(k=0) + P(k=1) + P(k=2) = \)

\(\frac{{7 \choose 5} \cdot {5 \choose 0}}{12 \choose 5}} + \frac{{7 \choose 4} \cdot {5 \choose 1}}{12 \choose 5}} + \frac{{7 \choose 3} \cdot {5 \choose 2}}{12 \choose 5}} \approx 0,689 = 68,9%\)

Binomialverteilung.

\(P(X=3)={(\frac{7}{12})^3}\cdot{(\frac{5}{12})^2} \cdot {5 \choose 3} \approx 0,3446 = 34,46%\)

Binomialverteilung.

\(P(X=5) = {(\frac{5}{12})^5}\cdot{(\frac{7}{12})^0} \cdot {5 \choose 5} \approx 0,0126 = 1,26%\)

Zwei farblich passende Socken erhält man, wenn man zwei schwarze oder zwei weiße Socken zieht. Die Wahrscheinlichkeit für zwei schwarze Socken ist \(P(schwarz) = \frac{10}{16} \cdot \frac{9}{15} = \frac{3}{8}\). Die Wahrscheinlichkeit für zwei weiße Socken ist \(P(weiss) = \frac{6}{16} \cdot \frac{5}{15} = \frac{1}{8}\). Insgesamt hat man also eine Chance von 50%, bei zweimaligem Ziehen ein farblich passendes Sockenpaar zu erhalten.

Es handelt sich um ein Laplace-Experiment, d.h. es gibt nur endlich viele mögliche Ergebnisse, die alle gleich wahrscheinlich sind. Wir können also die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses "Augensumme 7" bestimmen, indem wir die Anzahl der günstigen Fälle durch die Anzahl der möglichen Fälle berechnen: Insgesamt gibt es \(6 \cdot 6 = 36\) mögliche Fälle, wie ein Wurf mit zwei Würfeln ausgehen kann. Davon sind die Fälle (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2) und (6,1) günstig, da die Auganzahl hier Sieben beträgt. Insgesamt sind also 6 von 36 möglichen Fällen günstig, d.h. die Wahrscheinlichkeit ist 1/6.