Übungstest

Dieser Übungstest besteht aus 8 Fragen zu Stetige Verteilungen.
Die Schwierigkeitsstufe ist leicht bis schwer.
Es können bei jeder Frage eine oder mehrere Antworten korrekt sein, aber nie alle.

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Die Reaktionszeit von Autofahrern kann als normalverteilt angenommen werden. Angenommen, der Erwartungswert beträgt 0,8 Sekunden und die Standardabweichung 0,06 Sekunden.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit einer Reaktionszeit größer als 0,7 Sekunden?

Nr. 3758
Lösungsweg

4 erreichbare Punkte

Gegeben sei eine stetige Zufallsvariable X, die im Intervall [0;6] gleichverteilt ist. Bestimmen Sie die Verteilungsfunktion F(x) im Bereich 0<x<6!

Nr. 4563
Lösungsweg

4 erreichbare Punkte

Ein Unternehmen hat Kunden in verschiedenen Altersgruppen. 10% der Kunden fallen in Altersgruppe A1, 60% in A2 und 30% in A3. Kunden dieser drei Altersgruppen wurden nach einem neuen Produkt befragt. Laut Umfrage würden 70% der Altersgruppe A1, 50% der Altersgruppe A2 und 40% der Altersgruppe A3 das neue Produkt kaufen.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein beliebiger Kunde Käufer des neuen Produkts wird?

Nr. 3749
Lösungsweg

4 erreichbare Punkte

Die Lebensdauer eines radioaktiven C_{14} Kohlenstoffisotops ist eine Zufallsvariable T mit Verteilungsfunktion

F(t)= 1-e^{-0.00012t}  (für t>0 )

 

Bestimmen Sie die Dichtefunktion f(t).

Nr. 3753
Lösungsweg

3 erreichbare Punkte

Was sagt der zentrale Grenzwertsatz über die Summe X = X_1 + ... + X_n von n unabhängigen und identisch verteilten Zufallsvariablen X_1, ..., X_n?

Nr. 4602
Lösungsweg

4 erreichbare Punkte

Die erreichte Punkteanzahl bei einer Prüfung ist näherungsweise normalverteilt mit \mu = 50 Punkten und \sigma= 20 Punkten.
Über welche Punktezahl kommen höchstens 10% der Geprüften?

Nr. 3761
Lösungsweg

4 erreichbare Punkte

Eine Maschine produziert Müsliriegel die einer Normalverteilung mit Mittelwert \mu=50\,g und Standardabweichung \sigma=1,0\,g folgen. Berechnen Sie den Anteil der Riegeln, deren Masse weniger als 48\,g beträgt.

Nr. 3754
Lösungsweg

4 erreichbare Punkte

Ein Bauteil habe eine Lebensdauer in Jahren, welche definiert ist durch die Verteilungsfunktion F(x) = 1-e^{-3x} für x \geq 0 und F(x) = 0 sonst. Mit welcher Wahrscheinlichkeit beträgt die Lebensdauer des Bauteils höchstens 1 Jahr?

Nr. 4576
Lösungsweg

4 erreichbare Punkte


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