Übungstest

Dieser Übungstest besteht aus 8 Fragen zu Diskrete Verteilungen.
Die Schwierigkeitsstufe ist leicht bis schwer.
Es können bei jeder Frage eine oder mehrere Antworten korrekt sein, aber nie alle.

Test als PDF ausgeben (Kann je nach Länge einige Minuten dauern)

Sei X die Zufallsvariable "Augensumme dreier Würfel" und F(x) ihre Verteilungsfunktion. Wie kann man die Wahrscheinlichkeit angeben für das Ereignis, dass eine zweistellige Augensumme gewürfelt wird? Nr. 4557
	F(9)
	F(10)
	1-F(9)
	1-F(9,5)
Lösungsweg \(P(Augensumme\ \ zweistellig) = P(X>9) = 1-P(X \leq 9) = 1-F(9)\) Da X nur ganzzahlige Werte annehmen kann, gilt \(F(9) = P(X \leq 9) = P(X \leq 9,5) = F(9,5)\), somit ist \(1-F(9,5)\) ebenfalls korrekt.

4 erreichbare Punkte

In einer Fabrik wird ein Bauteil produziert, der Anteil fehlerhafter Teile ist dabei konstant. Es wird eine zufällige Stichprobe von n Bauteilen entnommen. Welche Wahrscheinlichkeitsverteilung hat die Zufallsvariable X = Anzahl fehlerhafter Bauteile in der Stichprobe? Nr. 4593
	Binomialverteilung
	Gleichverteilung
	Hypergeometrische Verteilung
	Poisson-Verteilung
Lösungsweg Es handelt sich hier um eine Binomialverteilung: Wir ziehen n-mal (ohne Zurücklegen) aus einer unendlichen Grundgesamtheit bei konstanter Warscheinlichkeit, dass ein bestimmtes Ereignis eintritt (Ziehen eines fehlerhaften Bauteils). Das Ziehen eines Elementes beeinflusst den Rest der Grundgesamtheit nicht, d.h. die Bedingungen bei jedem Ziehen sind gleich -- im Gegensatz zur hypergeometrischen Verteilung, bei der sich nach jedem Ziehen die Wahrscheinlichkeit ändert. Bei einer Gleichverteilung haben alle möglichen Ausprägungen der Zufallsvariablen die gleiche Wahrscheinlichkeit, das ist hier nicht der Fall (die Wahrscheinlichkeit, dass ein fehlerhaftes Bauteil in der Stichprobe ist, entspricht in der Regel nicht der Wahrscheinlichkeit, dass alle n Bauteile der Stichprobe fehlerhaft sind). Bei einer Poissonverteilung kann die Zufallsvariable unendlich viele verschiedene Werte annehmen, auch das ist hier nicht der Fall, denn X ist hier durch die (endliche) Stichprobengröße n beschränkt.

4 erreichbare Punkte

Bei Informationsübertragung kann es zu Fehlern kommen. Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Bit falsch übertragen wird (d.h., dass eine gesendete 0 als 1 ankommt oder umgekehrt), ist p = 0.001. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens ein Fehler in einer Folge von 4 Bits auftritt? Nr. 3693
	\(1,4%\)
	\(0,0997%\)
	\(4%\)
	\(0,4%\)
Lösungsweg Binomialverteilung. X ... Anzahl d. Fehler in einer Bitfolge d. Länge 4 p ... Wahrscheinlichkeit für ein falsches Bit = 0,001 \(P(X \geq 1) = 1 - P(X < 1) = 1 - P(X=0)\) \(1 - P(X=0) = 1 - (1-0,001)^4 \approx 1 - 0,996 = 0,004 = 0,4%\)

4 erreichbare Punkte

5 Steine werden zufällig auf ein Damebrett (8x8 Felder) gesetzt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass genau 3 Steine am Rand des Brettes liegen? Nr. 3696
	\(14,25%\)
	\(21,34%\)
	\(27,06%\)
	\(31,91%\)
Lösungsweg Hypergeometrische Verteilung. N ... Grundgesamtheit = Anzahl aller Felder = 64 n ... Stichprobe = 5 M ... Anzahl d. Randfelder = 28 k ... Anzahl d. Randfelder in der Stichprobe = 3 \(P(X=3)=\frac{{28 \choose 3}{36 \choose 2}}{{64 \choose 5}} \approx 0,2706 = 27,06%\)

4 erreichbare Punkte

Der Kinderchor eines Dorfes besteht aus 7 Mädchen und 5 Jungen. Für eine Sondervorstellung wird eine Gruppe aus 4 Kindern per Los bestimmt. Mit welcher Wahrscheinlichkeit besteht die Gruppe aus 2 Mädchen und 2 Jungen? Nr. 3689
	\(5,5%\)
	\(7,07%\)
	\(1%\)
	\(42%\)
Lösungsweg Hypergeometrische Verteilung: N ... Grundgesamtheit = 12 M ... Anzahl d. Mädchen = 7 n ... Auswahl aus der Grundgesamtheit = die Gruppe = 4 k ... Anzahl der Mädchen in der Auswahl = 2 \(P(X=2)=\frac{{7 \choose 2}\cdot{5 \choose 2}}{{12 \choose 4}}=\frac{14}{33}\approx 0,42\)

4 erreichbare Punkte

Ein Eisenwarenhandel bezieht von einem Lieferanten Schrauben in Lieferungen zu je 1000 Stück. Bevor er eine Lieferung annimmt, macht er eine Stichprobenprüfung im Umfang von 100 Stück. Er nimmt die Lieferung an, wenn er in der Stichprobe höchstens 3 fehlerhafte Stück findet. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für eine Annahme, wenn in der Lieferung 100 Schrauben fehlerhaft sind? Nr. 3692
	\(24,3%\)
	\(1,42%\)
	\(2,55%\)
	\(0,58%\)
Lösungsweg Hypergeometrische Verteilung. N ... Grundgesamtheit = 1000 n ... Stichprobe = 100 k ... fehlerhafte Stücke aus der Stichprobe <= 3 M ... fehlerhafte Stücke aus der Grundgesamtheit = 100 \(P(X \leq 3) = P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) + P(X=3) = \) \(\frac{{100 \choose 0}{900 \choose 100}}{1000 \choose 100} + \frac{{100 \choose 1}{900 \choose 99}}{1000 \choose 100} + \)\( \frac{{100 \choose 2}{900 \choose 98}}{1000 \choose 100} + \frac{{100 \choose 3}{900 \choose 97}}{1000 \choose 100} = \) \(0,0015% + 0,018% + 0,112% + 0,447% \approx 0,58%\)

4 erreichbare Punkte

Sei X die Zufallsvariable "Augensumme dreier Würfel". Bestimmen Sie P(X>16), also die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses "Augensumme ist größer 16"! Nr. 4553
	1/216
	2/216
	3/216
	4/216
Lösungsweg Wir summieren die Wahrscheinlichkeiten, dass die Augensumme 17 oder 18 ist:\(P(X > 16) = P(X=17) + P(X=18) = \frac{3+1}{216} = \frac{4}{216}\) Es gibt 3 Möglichkeiten für Augensumme 17: 5-5-6, 5-6-5, 6-5-5 Es gibt 1 Möglichkeit für Augensumme 18: 6-6-6

4 erreichbare Punkte

In einer Urne sind 50 Kugeln, 45 davon sind weiß und 5 schwarz. Jemand zieht blind 2 Kugeln (ohne Zurücklegen). Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, keine schwarze Kugel zu ziehen? Nr. 3710
	\(2,5%\)
	\(18%\)
	\(50%\)
	\(80%\)
	\(0,8%\)
Lösungsweg Hypergeometrische Verteilung. N ... Grundgesamtheit = 50 n ... Stichprobe = 2 M ... Anzahl d. schwarzen Kugeln in der Grundgesamtheit = 5 k ... Anzahl d. schwarzen Kugeln aus der Stichprobe = 0 \(P(X=0)=\frac{{5 \choose 0}{45 \choose 2}}{{50 \choose 2}}=0,8=80%\)

5 erreichbare Punkte

Anmelden

Passwort vergessen
Registrieren

NEWS

Derzeit kommt es beim Rendern der Formeln leider zu einem Problem. Wir sind bemüht das Problem zu lösen.

Auch in diesem Semester für alle FHTW Studierenen wieder verfügbar: Der Mathe-Support

Mathematik lernen ist eine Herausforderung, vor allem im Eigenstudium! Sie tun sich schwer beim Lesen von mathematischen Skripten oder kommen bei den Übungsaufgaben nicht weiter? Vielleicht wollen Sie auch einfach nicht alleine, sondern lieber in einer Gruppe lernen? Dann kommen Sie zum Mathe-Support!

https://www.technikum-wien.at/mathe-support/

Die Mathe Plattform des Technikum Wien gewinnt den eLearning Award 2019 als Projekt des Jahres in der Kategorie Hochschule.

Festigen Sie Ihre Grundkenntnisse und bereiten Sie sich auf Prüfungen vor.
Im Juli starten wieder die Warm-up Kurse - ein kostenloser Service für Aufgenommene und Studierende der FHTW.

Mathematik, Physik, Elektrotechnik, Informatik, Englisch und Deutsch in kompakten Kursen, geblockt bis September.

Anmeldung und Informationen
Warm-up-Kurse

Die Plattform wächst! Wir bauen im Moment den Bereich des Studienwissens aus. Bitte haben Sie Verständnis, dass die Inhalte dort erst nach und nach ergänzt werden. Ebenso kann es bei Design und Grafik noch zu Änderungen, Verbesserungen und kleinen Bugs kommen. Danke für Ihr Verständnis!

weitere News

Wussten Sie schon?

Sie können sich rechts oben einen kostenlosen Benutzer erstellen. Dann wird Ihr Lernfortschritt gespeichert, Sie können Tests zwischenspeichern und an Tutorien teilnehmen.

Mathematik Übungsplattform

Übungstest

Anmelden

NEWS