Übungstest

Dieser Übungstest besteht aus 8 Fragen zu Intervallschätzung.
Die Schwierigkeitsstufe ist leicht bis schwer.
Es können bei jeder Frage eine oder mehrere Antworten korrekt sein, aber nie alle.

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Wenn man das Konfidenzniveau vergrößert (bei gleichbleibendem Stichprobenumfang), so wird das Konfidenzintervall

Nr. 4607
Lösungsweg

3 erreichbare Punkte

Laut Schätzungen aus dem Jahr 2000, besitzen ca. 40% der österreichischen Bevölkerung die Blutgruppe 0.

Nun soll der Anteil p der Blutgruppen-0 Träger mit 95%-Sicherheit auf \pm 2% genau geschätzt werden.

Wie groß muss die Stichprobe in etwa sein, die untersucht wird? (Runden Sie auf Hunderter)

Nr. 4379
Lösungsweg

5 erreichbare Punkte

Ein Team von freiwilligen Helferinnen und Helfern besteht aus 120 Personen. Sollte ein Notfall eintreten, so sind im Durchschnitt 65% der HelferInnen sofort verfügbar und vor Ort.

Wie viele Personen stehen im Ernstfall tatsächlich mit einer Sicherheit von 95% zur Verfügung?

(Ohne Stetigkeitskorrektur)

Nr. 4368
Lösungsweg

5 erreichbare Punkte

Ein Hersteller von Mechatronik-Komponenten wirbt damit, dass der Greifer eines bestimmten Roboters eine maximale Dauergreifkraft von mindestens 200 N besitzt. Aufgrund von diversen Ungenauigkeiten im Herstellungsprozess ist die maximale Dauergreifkraft eine normalverteilte Zufallsvariable, mit bekannter Standardabweichung \sigma=2,1 \qquad N.

Eine Stichprobe von n=5 Greifern ergab folgende Werte (in N): 199, \qquad 200, \qquad 198, \qquad 199, \qquad 199

Wie groß müsste der Stichprobenumfang n sein, damit das Konfidenzintervall die Länge 1 N nicht überschreitet, bei einem Konfidenzniveau von 95%?

Nr. 3772
Lösungsweg

4 erreichbare Punkte

Eine Stichprobe von 50 Personen ergibt ein normalverteiltes Monatsgehalt mit Durchschnitt  von €1950 mit einer Standardabweichung von €208. Ermitteln sie das Konfidenzintervall für den Erwartungswert bei einem Konfidenzniveau von 95%.

Nr. 3900
Lösungsweg

4 erreichbare Punkte

Bei der letzten Wahl erhielt die Partei A 42.7% der Wählerstimmen und würde auch heute wieder so viel erreichen.

Die Parteichefin will dennoch aus einer Stichprobe heraus, den derzeitigen Wähleranteil mit einem 95%-Sicherheitsniveau auf \pm 1.5% genau schätzen lassen.

Geben Sie an, wie viele Personen dafür befragt werden müssen! (Runden Sie auf Hunderter)

Nr. 4378
Lösungsweg

5 erreichbare Punkte

Wenn man den Stichprobenumfang vergrößert (bei gleichbleibendem Konfidenzniveau), so wird das Konfidenzintervall

Nr. 4606
Lösungsweg

3 erreichbare Punkte

Eine Kaffeekonsumentin will anhand einer zufälligen Stichprobe von 10 Kaffeepackungen feststellen, ob das Sollgewicht von 500 Gramm systematisch unterschritten wird. Ihre Stichprobe hat den Mittelwert \overline x = 497,5. Mit welcher Wahrscheinlichkeit enthält das Intervall (-\infty; \; 499,9] den Erwartungswert des Abfüllgewichts? Annahme: Das Abfüllgewicht X ist normalverteilt mit \sigma = 5 Gramm.

Nr. 4609
Lösungsweg

4 erreichbare Punkte


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