\({8 \choose 3}=56\)

\({8 \choose 0} + {8 \choose 1} + {8 \choose 2} = 1 + 8 + \frac{8\cdot 7}{2} = 37\)

Die Reihenfolge der 3 Katzen (K) spielt keine Rolle, die Reihenfolge der 2 Hunde (H) auch nicht, also gibt es \(\frac{5!}{3! \cdot 2!} = {5 \choose 2} = 10\) Möglichkeiten:
HHKKK, HKHKK, HKKHK, HKKKH, 
KHHKK, KHKHK, KHKKH, 
KKHHK, KKHKH, 
KKKHH

i) Wörter d. Länge 3 aus {a,e,1} = 3! = 6 Wörter
ii) Wörter d. Länge 4 mit {n} zu (i) = 3!4 = 24 Wörter
iii) Wörter d. Länge 4 mit {t} zu (i) = 3!4 = 24 Wörter
iv) {a} zu (i), sodass {a} zweimal vorkommt: (alle Möglichkeiten\2 a sind gleich) 4!\2! = 12
v) {e} zu (i) = 12 (siehe (iv))
vi) {i} zu (i) = 12 (siehe (iv))
Also in Summe: 24 + 24 + 12 + 12 + 12 = 82 Möglichkeiten

Da jede Sendung entweder Spielfilm oder Dokumentation ist (und nicht beides zugleich), gilt die Summenregel: Insgesamt stehen 268 + 349 = 617 Sendungen zur Auswahl.

Es gibt nur \(26^2=676\) verschiedene Initialen aus Vor- und Nachnamen.

Es gibt \({6 \choose 2} = 15\) Möglichkeiten, zwei aus sechs Personen auszuwählen, die miteinander anstoßen. Die Reihenfolge spielt dabei keine Rolle: Es ist egal, ob A mit B anstößt oder B mit A; dieser Fall wird nur einmal gezählt.

Ziehung mit Zurücklegen, Reihenfolge spielt keine Rolle:

\({6+3-1 \choose 3}={8 \choose 3}=\frac{8!}{3!5!}=56\)