\(C(5,3) = {5 \choose 3} = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5 \cdot 4}{2 \cdot 1} = 10\)

Ohne Zurücklegen, geordnet (Reihenfolge spielt eine Rolle), daher Permutation.

\(P(5,5)=\frac{5!}{(5-5)!}=5!=120\)

\(C(9,6)={9 \choose 6}=\frac{9!}{6!3!}=\frac{9\cdot8\cdot7}{3\cdot2\cdot1}=84\)

\(5! = 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 120\)

Ziehung mit Zurücklegen, Reihenfolge spielt keine Rolle:

\({6+3-1 \choose 3}={8 \choose 3}=\frac{8!}{3!5!}=56\)

Die Menge hat 3 Elemente und folglich \(2^3 = 8\) Teilmengen (Binomischer Lehrsatz). Diese sind \(\left\{ a \right\}, \left\{ b \right\}, \left\{ c \right\}, \left\{ a,b \right\}, \left\{ b,c \right\}, \left\{ a,c \right\}, \left\{ a,b,c \right\} = M\) sowie die leere Menge.

Eine dreielementige Stichprobe, die beide defekten Drucker enthält, enthält außerdem ein funktionierendes Gerät. Es gibt nur eine Möglichkeit, bei zweimaligem Ziehen die beiden defekten Drucker zu erwischen (denn es gilt \({2 \choose 2} = 1\)), und es gibt \({68 \choose 1} = 68 \) Möglichkeiten, beim dritten Ziehen einen der 68 funktionierenden Drucker auszuwählen. Insgesamt gibt es also 1 x 68 = 68 Möglichkeiten, eine Stichprobe von zwei defekten und einem funktionierenden Drucker zu erhalten.

Es gibt \({12 \choose 3} = \frac{12!}{3! \cdot 9!} = 220\) Möglichkeiten, um aus 12 Kugeln 3 verschiedene auszuwählen, wenn die Reihenfolge keine Rolle spielt.