Die Reihenfolge der 4 Katzen (K) spielt keine Rolle, der Hund (H) kann an 5 verschiedenen Positionen stehen, also gibt es \(\frac{5!}{4! \cdot 1!} = {5 \choose 1} = 5\) Möglichkeiten: HKKKK, KHKKK, KKHKK, KKKHK, KKKKH

Es gilt die Produktregel: Insgesamt stehen \(2 \cdot 3 \cdot 2 = 12\) Drei-Gänge-Menüs zur Auswahl.

Für den untersten Platz gibt es 4 Möglichkeiten, für den nächsten noch 3, für den vorletzten noch 2 und den Platz ganz oben kann dann nur noch einer einnehmen, also gibt es insgesamt 4! = 24 Möglichkeiten (ohne Zurücklegen, mit Beachtung der Reihenfolge).

Wir ziehen ohne Zurücklegen und unter Beachtung der Reihenfolge zwei Personen aus einer Menge von acht Personen. Beim ersten Ziehen gibt es 8 Möglichkeiten, beim zweiten noch 7, also gibt es insgesamt \(8 \cdot 7 = \frac{8!}{6!} = 56\) Möglichkeiten.

\(5! = 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 120\)

Das Wort hat 8 Buchstaben.
E kommt 4 mal vor.
R kommt 2 mal vor.
D kommt 1 mal vor.
B kommt 1 mal vor.

\({8 \choose 4} \cdot {4 \choose 2} \cdot {2 \choose 1} \cdot {1 \choose 1} = \frac{8!}{4!4!} \cdot \frac{4!}{2!2!} \cdot \frac{2!}{1!1!} \cdot 1 = 840\)

\({20 \choose 3} = \frac{20!}{3!(20-3)!}= 1140\)

Da jede Sendung entweder Spielfilm oder Dokumentation ist (und nicht beides zugleich), gilt die Summenregel: Insgesamt stehen 268 + 349 = 617 Sendungen zur Auswahl.