Berechnen Sie den Binomialkoeffizienten \({20 \choose 3}\) Nr. 3664
	820
	2052
	1140
	190
Lösungsweg \({20 \choose 3} = \frac{20!}{3!(20-3)!}= 1140\)

Eine PIN besteht aus vier bis acht Ziffern zwischen 0 und 9. Wie viele Möglicheiten gibt es, eine solche PIN festzulegen? Nr. 4487
	\(111.110.000 = 10^4 + 10^5 + 10^6 + 10^7 + 10^8\)
	\(10^8\)
	\(100.010.000 = 10^4 + 10^8\)
Lösungsweg Es gibt \(10^4\) Möglichkeiten für eine vierstellige PIN (10 Möglichkeiten für jede der vier Stellen, Produktregel). Entsprechend gibt es \(10^5\) Möglichkeiten, eine 5-stellige PIN festzulegen, usw. Insgesamt hat man also \(10^4 + 10^5 + 10^6 + 10^7 + 10^8 = 111.110.000\) Möglichkeiten, eine vier- bis achtstellige PIN festzulegen (Summen- und Produktregel).

Wie viele achtstellige Dualzahlen gibt es? (Eine Dualzahl ist eine Zahl, die nur aus Nullen und Einsen besteht.) Nr. 3679
	\(8^2=64\)
	\(2^8=256\)
	\(8!=340 320\)
	\({8 \choose 2}=28\)

Wie viele Möglichkeiten gibt es, aus einer Gruppe von acht Personen ein Zweierteam zu bilden? Nr. 4546
	64
	56
	32
	28
Lösungsweg Wir ziehen zweimal ohne Zurücklegen aus einer Menge von 8 Personen, die Reihenfolge spielt keine Rolle, also gibt es \({8 \choose 2} = 28\) Möglichkeiten.

Wie viele Möglichkeiten gibt es für vier Katzen und einen Hund, sich in einer Reihe aufzustellen, wenn die Reihenfolge der Katzen untereinander keine Rolle spielt? Nr. 4543
	60
	24
	12
	5
Lösungsweg Die Reihenfolge der 4 Katzen (K) spielt keine Rolle, der Hund (H) kann an 5 verschiedenen Positionen stehen, also gibt es \(\frac{5!}{4! \cdot 1!} = {5 \choose 1} = 5\) Möglichkeiten: HKKKK, KHKKK, KKHKK, KKKHK, KKKKH

Wie viele achtstellige Dualzahlen haben genau drei Nullen? (Eine Dualzahl ist eine Zahl, die nur aus Nullen und Einsen besteht.) Nr. 3680
	\(256\)
	\(56\)
	\(120\)
	\(1013\)
Lösungsweg \({8 \choose 3}=56\)

Ein Gefäß enthält 50 Glasmurmeln, 3 davon sind defekt. Es werden zufällig 10 Murmeln geprüft. Wie viele der möglichen Stichproben enthalten genau zwei defekte Murmeln? Nr. 3672
	\({3 \choose 2} \cdot {50 \choose 10} = 30 816 834 510\)
	\({3 \choose 2} \cdot {50 \choose 8} = 1 610 635 950\)
	\({3 \choose 2} \cdot {47 \choose 8} = 943 372 485\)
	\({10 \choose 2} \cdot {47 \choose 8} = 14 150 587 275\)

Ein Gefäß enthält 50 Glasmurmeln, 3 davon sind defekt. Es werden zufällig 10 Murmeln geprüft. Wie viele der möglichen Stichproben enthalten höchstens zwei defekte Murmeln? Nr. 3673
	\({3 \choose 0}\cdot{47 \choose 10} + {3 \choose 1}\cdot{47 \choose 9} + {3 \choose 2}\cdot{47 \choose 8} = 10 209 386 671\)
	\({3 \choose 0}\cdot{47 \choose 1} + {3 \choose 1}\cdot{47 \choose 2} + {3 \choose 2}\cdot{47 \choose 3} = 51 935\)
	\({3 \choose 5}\cdot{47 \choose 1} + {3 \choose 4}\cdot{47 \choose 2} + {3 \choose 3}\cdot{47 \choose 3} = 16 215\)
	\({3 \choose 5}\cdot{47 \choose 5} + {3 \choose 4}\cdot{47 \choose 6} + {3 \choose 3}\cdot{47 \choose 7} = 62 891 499\)

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