Übungstest

Dieser Übungstest besteht aus 8 Fragen zu Kombinatorik.
Die Schwierigkeitsstufe ist leicht bis schwer.
Es können bei jeder Frage eine oder mehrere Antworten korrekt sein, aber nie alle.

Test als PDF ausgeben (Kann je nach Länge einige Minuten dauern)

Berechnen Sie den Binomialkoeffizienten \({5 \choose 0}\) Nr. 3667
	0
	1
	8
	16
Lösungsweg \({a \choose 0} = 1 \forall a \in \R\)

4 erreichbare Punkte

Wie viele achtstellige Dualzahlen haben genau drei Nullen? (Eine Dualzahl ist eine Zahl, die nur aus Nullen und Einsen besteht.) Nr. 3680
	\(256\)
	\(56\)
	\(120\)
	\(1013\)
Lösungsweg \({8 \choose 3}=56\)

4 erreichbare Punkte

In einer Firma gibt es 680 Mitarbeiter. Jeder Mitarbeiter hat eine ID, die aus seinen Initialen aus Vor- und Nachnamen besteht. Gibt es zwei Mitarbeiter mit derselben ID? Nr. 3669
	Ja
	Nein
	Das ist möglich, muss aber nicht sein.
Lösungsweg Es gibt nur \(26^2=676\) verschiedene Initialen aus Vor- und Nachnamen.

3 erreichbare Punkte

Gegeben ist die Menge M={a,e,i,o,u}. Wie viele 3-Kombinationen der Elemente von M gibt es? Nr. 3660
	120
	60
	10
Lösungsweg \(C(5,3) = {5 \choose 3} = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5 \cdot 4}{2 \cdot 1} = 10\)

3 erreichbare Punkte

Ein Gefäß enthält 50 Glasmurmeln, 3 davon sind defekt. Es werden zufällig 10 Murmeln geprüft. Wie viele der Stichproben enthalten nur unbeschädigte Murmeln? Nr. 3671
	\({50 \choose 3} = 19600\)
	\({50 \choose 10} - {47 \choose 10} = 5 094 211 419\)
	\({47 \choose 10} = 5 178 066 751\)

Ein Gefäß enthält 50 Glasmurmeln, 3 davon sind defekt. Es werden zufällig 10 Murmeln geprüft.

Wie viele der Stichproben enthalten nur unbeschädigte Murmeln?

Nr. 3671

\({50 \choose 3} = 19600\)

\({50 \choose 10} - {47 \choose 10} = 5 094 211 419\)

\({47 \choose 10} = 5 178 066 751\)

3 erreichbare Punkte

Wie viele Möglichkeiten gibt es für vier Katzen und einen Hund, sich in einer Reihe aufzustellen, wenn der Hund immer in der Mitte stehen soll? Nr. 3685
	\(16\)
	\(24\)
	\(32\)
	\(64\)
Lösungsweg Der Hund steht in der Mitte, rechts und links von ihm je zwei Katzen. Daher handelt es sich um eine Permutation der verbleibenden 4 Katzen. \(P(4,4)=4!=24\)

4 erreichbare Punkte

Wie viele mögliche Ablaufdaten der Form MJ gibt es, wenn M = 1, ... , 12 und J = 18, 19, 20, 21, 22 sein kann? Nr. 3657
	\(12^5\)
	\(40\)
	\(50\)
	\(60\)

4 erreichbare Punkte

Berechnen Sie den Binomialkoeffizienten \({7 \choose 4}\) Nr. 3663
	5
	10
	21
	35
Lösungsweg \({7 \choose 4} = \frac{7!}{4!(7-4)!}=\frac{7\cdot6\cdot5}{3\cdot2}=35\)

4 erreichbare Punkte

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