Übungstest

Dieser Übungstest besteht aus 8 Fragen zu Kombinatorik.
Die Schwierigkeitsstufe ist leicht bis schwer.
Es können bei jeder Frage eine oder mehrere Antworten korrekt sein, aber nie alle.

Test als PDF ausgeben (Kann je nach Länge einige Minuten dauern)

Wie viele achtstellige Dualzahlen gibt es? (Eine Dualzahl ist eine Zahl, die nur aus Nullen und Einsen besteht.) Nr. 3679
	$8^2=64$
	$2^8=256$
	$8!=340 320$
	${8 \choose 2}=28$

4 erreichbare Punkte

Ein Gefäß enthält 50 Glasmurmeln, 3 davon sind defekt. Es werden zufällig 10 Murmeln geprüft. Wie viele verschiedene Stichproben sind möglich? Nr. 3670
	${10 \choose 3} = 120$
	${50 \choose 3} = 19 600$
	${50 \choose 10} = 10 272 278 170$

Ein Gefäß enthält 50 Glasmurmeln, 3 davon sind defekt. Es werden zufällig 10 Murmeln geprüft.

Wie viele verschiedene Stichproben sind möglich?

Nr. 3670

${10 \choose 3} = 120$

${50 \choose 3} = 19 600$

${50 \choose 10} = 10 272 278 170$

3 erreichbare Punkte

Eine Lieferung von 70 Druckern enthält zwei defekte Geräte. Wie viele Stichproben, die genau drei Drucker enthalten, kann man dieser Lieferung entnehmen? Nr. 4496
	328.440
	210
	54.740
Lösungsweg Es gibt ${70 \choose 3} = 54.740$ Möglichkeiten, drei Elemente aus einer Menge von 70 Elementen auszuwählen (ohne Zurücklegen, ohne Beachtung der Reihenfolge).

3 erreichbare Punkte

Ein Gefäß enthält 50 Glasmurmeln, 3 davon sind defekt. Es werden zufällig 10 Murmeln geprüft. Wie viele der Stichproben enthalten nur unbeschädigte Murmeln? Nr. 3671
	${50 \choose 3} = 19600$
	${50 \choose 10} - {47 \choose 10} = 5 094 211 419$
	${47 \choose 10} = 5 178 066 751$

Ein Gefäß enthält 50 Glasmurmeln, 3 davon sind defekt. Es werden zufällig 10 Murmeln geprüft.

Wie viele der Stichproben enthalten nur unbeschädigte Murmeln?

Nr. 3671

${50 \choose 3} = 19600$

${50 \choose 10} - {47 \choose 10} = 5 094 211 419$

${47 \choose 10} = 5 178 066 751$

3 erreichbare Punkte

Wie viele Möglichkeiten gibt es für drei Katzen und zwei Hunde, sich in einer Reihe aufzustellen, wenn die Reihenfolge der Katzen bzw. Hunde untereinander keine Rolle spielt? Nr. 4544
	5
	10
	20
	30
Lösungsweg Die Reihenfolge der 3 Katzen (K) spielt keine Rolle, die Reihenfolge der 2 Hunde (H) auch nicht, also gibt es $\frac{5!}{3! \cdot 2!} = {5 \choose 2} = 10$ Möglichkeiten: HHKKK, HKHKK, HKKHK, HKKKH, KHHKK, KHKHK, KHKKH, KKHHK, KKHKH, KKKHH

4 erreichbare Punkte

Wie viele Möglichkeiten gibt es, aus den Buchstaben des Wortes ERDBEERE neue Wörter zu bilden (ein Wort ist hier irgendeine Permutation dieser 8 Buchstaben, also z.B. EBREDEER). Nr. 3683
	$726$
	$330$
	$840$
	$2641$
Lösungsweg Das Wort hat 8 Buchstaben. E kommt 4 mal vor. R kommt 2 mal vor. D kommt 1 mal vor. B kommt 1 mal vor. ${8 \choose 4} \cdot {4 \choose 2} \cdot {2 \choose 1} \cdot {1 \choose 1} = \frac{8!}{4!4!} \cdot \frac{4!}{2!2!} \cdot \frac{2!}{1!1!} \cdot 1 = 840$

4 erreichbare Punkte

Wie viele Möglichkeiten gibt es, aus einer Gruppe von acht Personen eine/n Vorsitzende/n und eine/n Vizevorsitzende/n auszuwählen? Nr. 4547
	64
	32
	56
	28
Lösungsweg Wir ziehen ohne Zurücklegen und unter Beachtung der Reihenfolge zwei Personen aus einer Menge von acht Personen. Beim ersten Ziehen gibt es 8 Möglichkeiten, beim zweiten noch 7, also gibt es insgesamt $8 \cdot 7 = \frac{8!}{6!} = 56$ Möglichkeiten.

4 erreichbare Punkte

Wie viele mögliche Ablaufdaten der Form MJ gibt es, wenn M = 1, ... , 12 und J = 18, 19, 20, 21, 22 sein kann? Nr. 3657
	$12^5$
	$40$
	$50$
	$60$

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