Übungstest

Dieser Übungstest besteht aus 7 Fragen zu Umformungen von Termen.
Die Schwierigkeitsstufe ist leicht bis schwer.
Es können bei jeder Frage eine oder mehrere Antworten korrekt sein, aber nie alle.

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Vereinfachen Sie: $/$ \frac{1}{3} a^2b-\frac 2 3 ab^2+2\frac{a}{b^{-2}}-3\frac{b^2}{a^{-1}}$ Nr. 318
	$/$ \frac 1 3 ab(a-5b)$
	$/$ \frac 1 3 (ab)^2 -1$
	$/$ a-b$
Lösungsweg $\frac{1}{3} a^2b-\frac 2 3 ab^2+2ab^2-3b^2a = \frac{1}{3} a^2b- \frac 53 ab^2= \frac{1}{3} ab (a-5b)$

3 erreichbare Punkte

Vereinfachen Sie so weit wie möglich: $\left((\frac{a-b^2}{3b}+\frac{1+b}{3})\qquad\cdot\qquad\frac{ab^2}{a^2-b^2}\right)\qquad:\qquad\frac{ab}{3}$ Nr. 979
	$\frac{1}{3 b (a+b)}$
	$\frac{a(a-b)}{a^2b^2}$
	$\frac{a^2 b^2}{9 (a+b)}$
	$\frac{1}{a-b}$
	$(b-a)^{-1}\cdot(-1)$
Lösungsweg $\left((\frac{a-b^2}{3b}+\frac{b+b^2}{3b})\qquad\cdot\qquad\frac{ab^2}{a^2-b^2}\right)\cdot\frac{3}{ab}$ $\left((\frac{a-b^2+b+b^2}{3b})\qquad\cdot\qquad\frac{ab^2}{a^2-b^2}\right)\cdot\frac{3}{ab}$ $\frac{a+b}{3b}\qquad\cdot\qquad\frac{ab^2}{(a+b)(a-b)}\cdot\frac{3}{ab}$ $\frac{1}{1}\qquad\cdot\qquad\frac{1}{(a-b)}\cdot\frac{1}{1}$

5 erreichbare Punkte

Fassen Sie $\frac{1}{\sqrt[3]{a}}+\frac{1}{\sqrt[6]{a}}$ zu einem einzelnen Bruch mit rationalisiertem Nenner zusammen und vereinfachen Sie so weit wie möglich! Nr. 902
	$\sqrt[3]{a^2}+ \sqrt[6]{a^5}$
	$\frac{\sqrt[2]{a^3}}{a}$
	$\frac{1+ \sqrt[3]{a}}{\sqrt[6]{a}}$
	$\frac{\sqrt[3]{a^2}+ \sqrt[6]{a^5}}{a}$
Lösungsweg Erweitern der beiden Brüche, sodass ein rationaler Nenner entsteht: $\frac{\sqrt[3]{a^2}}{\sqrt[3]{a}\sqrt[3]{a^2}}+\frac{\sqrt[6]{a^5}}{\sqrt[6]{a}\sqrt[6]{a^5}}$ $\frac{\sqrt[3]{a^2}}{\sqrt[3]{a}\sqrt[3]{a^2}}+\frac{\sqrt[6]{a^5}}{\sqrt[6]{a}\sqrt[6]{a^5}}=\frac{\sqrt[3]{a^2}}{a}+\frac{\sqrt[6]{a^5}}{a}=\frac{\sqrt[3]{a^2}+\sqrt[6]{a^5}}{a}$

4 erreichbare Punkte

Die Vereinfachung des Ausdrucks $1-\left(\frac{2}{a-2}-\frac{2}{a+2}\right)\left(a-\frac{3a+2}{4}\right)$ lautet: Nr. 344
	$\frac{2a}{a+2}$
	$\frac{b}{b-2}$
	$\frac{4a}{4a-3}$
	$\frac{a}{a+2}$
Lösungsweg $1-\left(\frac{2(a+2)-2(a-2)}{(a-2)(a+2)}\right)\left(\frac{4a-3a-2}{4}\right)=$ $1-\left(\frac{8}{(a-2)(a+2)}\right)\left(\frac{a-2}{4}\right)=$ $1-\frac{2}{a+2}=$ $\frac{a+2-2}{a+2}=\frac{a}{a+2}$

4 erreichbare Punkte

Schreiben Sie den Ausdruck $(\frac{3b^{-5}}{2a(x-y)^{3}})\qquad:\qquad\left(\frac{(2ba^3)^{-2}}{(x-y)^4}\qquad:\qquad\frac{a^{-5}b^3}{9(x+y)^{-1}}\right)$ als einzelnen Bruch mit ausschließlich positiven Exponenten. Gehen Sie dabei davon aus, dass alle Variablen reale positive Zahlen sind. Nr. 895
	$\frac{2(x^2-y^2)}{3}$
	$\frac{3ab(x-y)(x+y)}{9a^2b^3}$
	$\frac{3ab(x-y)}{9a^2b^3}$
	$\frac{x-y}{a^3b^2}$
Lösungsweg Negative Exponenten bringen die Zahl/Variable auf die andere Seite des Bruchstrichs. Brüche werden dividiert, indem mit dem Kehrwert multipliziert wird.

4 erreichbare Punkte

Wie lässt sich dieser Ausdruck vereinfachen? $\left(a+b-\frac{2ab}{a+b}\right):\left(\frac{a-b}{a+b}+\frac{b}{a}\right)$ Nr. 343
	b
	ab
	ba
	a
Lösungsweg Ersten Term vereinfachen $\left(a+b-\frac{2ab}{a+b}\right)= \frac{(a+b)^2-2ab}{a+b}=\frac{a^2+2ab+b^2-2ab}{a+b} = \frac{a^2+b^2}{a+b}$ Zweiten Term vereinfachen $\left(\frac{a-b}{a+b}+\frac{b}{a}\right)= \frac{a(a-b)+b(a+b)}{a(a+b)}= \frac{a^2-ab+ab+b^2}{a(a+b)}= \frac{a^2+b^2}{a(a+b)}$ $\frac{ \frac{a^2+b^2}{a+b}}{ \frac{a^2+b^2}{a(a+b)}}=\frac{(a^2+b^2)\cdot a \cdot (a+b)}{(a^2+b^2)\cdot(a+b)}=a$

4 erreichbare Punkte

Vereinfachen sie folgenden Ausdruck: $\left(\frac{x}{x+y}-1\right)\cdot\left(1+\frac{x}{y}\right)$ Nr. 341
	$\frac{x+y}{a}$
	-1
	0.1
	-0.1
Lösungsweg $\frac x{x+y}+\frac{x^2}{y(x+y)}-1-\frac xy=$ $\frac{xy}{y(x+y)}+\frac{x^2}{y(x+y)}-\frac{x(x+y)}{y(x+y)}-1=$ $\frac{x(x+y)-x(x+y)}{y(x+y)}-1= -1$

4 erreichbare Punkte

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