Übungstest

Dieser Übungstest besteht aus 8 Fragen zu Logik.
Die Schwierigkeitsstufe ist leicht bis schwer.
Es können bei jeder Frage eine oder mehrere Antworten korrekt sein, aber nie alle.

Test als PDF ausgeben (Kann je nach Länge einige Minuten dauern)

Was ist der Umkehrschluss zu $A \Rightarrow B$ ? Nr. 4625
	$B \Rightarrow A$
	$\neg B \Rightarrow \neg A$
	$\neg A \Rightarrow \neg B$
	$A \Leftrightarrow B$
Lösungsweg Der Umkehrschluss von $A \Rightarrow B$ lautet $\neg B \Rightarrow \neg A$ . Beide Aussagen sind äquivalent: $\begin{tabular}{\|c\|c\|c\|c\|} \hline A & B & A \Rightarrow B & \neg B \Rightarrow \neg A\\ \hline w & w & w & w\\ \hline w & f & f & f\\ \hline f & w & w & w\\ \hline f & f & w & w\\ \hline \end{tabular}$

4 erreichbare Punkte

Was bedeutet $A \Rightarrow B$ ? Nr. 4630
	A ist notwendig für B.
	B ist notwendig für A.
	A ist hinreichend für B.
	B ist hinreichend für A.
Lösungsweg $A \Rightarrow B$ ist gleichbedeutend mit: Wenn A gilt, so gilt auch B. A ist also hinreichend für B. Es kann somit nicht sein, dass A gilt und B nicht. B ist also notwendig für A.

4 erreichbare Punkte

Welche der folgenden Sätze sind Aussagen (im Sinne der Logik)? Nr. 4629
	Morgen kaufe ich ein neues Fahrrad.
	2+3=6
	P ist eine Primzahl.
	Hugo besitzt zu viele Regenschirme.
Lösungsweg Eine Aussage ist definiert als Satz, der entweder wahr oder falsch ist. Es spielt dafür keine Rolle, ob man den Wahrheitswert bereits kennt oder nicht, solange er nur objektiv entscheidbar ist. Insbesondere können Aussagen auch falsch sein (z.B. 2+2=5).

4 erreichbare Punkte

Welcher logischer Operator entspricht der folgenden Wahrheitswerttafel? $\begin{tabular}{\|c\|c\|c\|} \hline A & B & ?\\ \hline w & w & w\\ \hline w & f & f\\ \hline f & w & f\\ \hline f & f & w\\ \hline \end{tabular}$ Nr. 3870
	$A \wedge B$
	$A \vee B$
	$A \qquad xor \qquad B$
	$A \Rightarrow B$
	$A \Leftrightarrow B$
Lösungsweg Die Wahrheitstafel zeigt eine Äquivalenz von A und B -> "genau dann - wenn". Eine Äquivlanez $A \Leftrightarrow B$ - ist also genau dann wahr, wenn die beteiligten Teilaussagen denselben Wahrheitswert besitzen.

5 erreichbare Punkte

Welcher logische Operator entspricht der folgenden Wahrheitswerttafel? $\begin{tabular}{\|c\|c\|c\|} \hline A & B & ?\\ \hline w & w & w\\ \hline w & f & f\\ \hline f & w & f\\ \hline f & f & f\\ \hline \end{tabular}$ Nr. 3866
	$A \wedge B$
	$A \vee B$
	$A \qquad xor \qquad B$
	$A \Rightarrow B$
	$A \Leftrightarrow B$
Lösungsweg Die Wahrheitstafel zeigt eine Konjunktion von A und B -> "und". Eine Konjunktion - A∧B ist also genau dann wahr, wenn beide beteiligten Teilaussagen wahr sind und genau dann falsch, wenn mindestens eine der beteiligten Teilaussagen falsch ist.

5 erreichbare Punkte

Gegeben sind die Aussageformen $A(x):\;\; x > 2$ und $B(x):\;\; x^2 < 16$ . Geben Sie alle reellen Zahlen x an, für die $A(x) \wedge B(x)$ wahr ist! Nr. 4636
	3
	3 und 4
	[3;4]
	(3;4)
	(2;4)
Lösungsweg Damit $A(x) \wedge B(x)$ erfüllt ist, muss A(x) und B(x) gelten, d.h. x muss größer 2 sein und das Quadrat von x kleiner als 16. Zugleich soll x eine reelle Zahl sein. Also muss x im Intervall $(2;\;\infty)$ liegen, damit Aussage A gilt, und zugleich im Intervall (-4; 4), damit Aussage B gilt. Die Schnittmenge dieser beiden Intervalle (und damit der zulässige Bereich für x) ist (2; 4).

5 erreichbare Punkte

Welcher logische Operator entspricht der folgenden Wahrheitswerttafel? $\begin{tabular}{\|c\|c\|c\|} \hline A & B & ?\\ \hline w & w & f\\ \hline w & f & w\\ \hline f & w & f\\ \hline f & f & f\\ \hline \end{tabular}$ Nr. 4620
	$A \Rightarrow B$
	$B \Rightarrow A$
	$\neg (A \Rightarrow B)$
	$A \wedge \neg B$
Lösungsweg $\begin{tabular}{\|c\|c\|c\|c\|} \hline A & B & \neg (A \Rightarrow B) & A \wedge \neg B\\ \hline w & w & f & f\\ \hline w & f & w & w\\ \hline f & w & f & f\\ \hline f & f & f & f\\ \hline \end{tabular}$

4 erreichbare Punkte

Verneinen Sie die Aussage: Alle Studierenden sprechen Deutsch oder Englisch. Nr. 4627
	Es gibt Studierende, die kein Deutsch oder kein Englisch sprechen.
	Keine Studierenden sprechen Deutsch oder Englisch.
	Es gibt Studierende, die weder Deutsch noch Englisch sprechen.
	Keine Studierenden sprechen Deutsch und Englisch.
Lösungsweg Wenn nicht alle Studierenden Deutsch oder Englisch sprechen, dann ist das gleichbedeutend damit, dass es Studierende gibt, die nicht wenigstens eine dieser beiden Sprachen sprechen. Diese Studierenden sprechen also weder Deutsch noch Englisch. Die Negation der Aussage $Deutsch \vee Englisch$ ist nämlich $\neg Deutsch \wedge \neg Englisch$ .

4 erreichbare Punkte

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