Der Ausdruck "dann und nur dann" weist auf die logische Verknüpfung \(\Leftrightarrow\) hin (Äquivalenz): Wenn ich zu Fuß gehe, dann scheint die Sonne nicht, und wenn die Sonne nicht scheint, gehe ich zu Fuß. Ich gehe also genau dann zu Fuß, wenn die Sonne nicht scheint. Die korrekte Formalisierung ist also: \(F \Leftrightarrow \neg S\); die Negation lautet \(F \Leftrightarrow S\).

Wenn nicht für alle \(x \in \mathbb{N}\) x > 2 gilt, dann ist das gleichbedeutend damit, dass es mindestens ein \(x \in \mathbb{N}\) gibt, für welches x > 2 nicht gilt. Für diese(s) \(x \in \mathbb{N}\) gilt folglich das Gegenteil, also \(x \leq 2\).

Aus den beiden Prämissen folgt keine der Aussagen. Wir wissen, dass alle Kinder Süßigkeiten mögen und Schokolade eine Süßigkeit ist, daraus können wir aber nichts über das Verhältnis von Kindern zu Schokolade folgern. Es kann z.B. sein, dass alle Kinder Gummibärchen oder Eis mögen, aber keine Schokolade. Ebenso kann es ein, dass manche Kinder Schokolade mögen, andere dagegen nicht (und dafür andere Süßigkeiten).

Die Wahrheitstafel zeigt eine Äquivalenz von A und B -> "genau dann - wenn".

\(\begin{tabular}{|c|c|c|c|} \hline A & B & \neg (A \Rightarrow B) & A \wedge \neg B\\ \hline w & w & f & f\\ \hline w & f & w & w\\ \hline f & w & f & f\\ \hline f & f & f & f\\ \hline \end{tabular}\)

Wir zerlegen den Satz in zwei Teile:
A: Eine formale Bewerbung ist notwendig für eine Einstellung.
B: Eine formale Bewerbung ist nicht hinreichend für eine Einstellung.

A bedeutet, dass man sich formal bewerben muss, damit man eingestellt werden kann. Jeder, der eingestellt wurde, hat sich also formal beworben. Es gilt \(Einstellung \Rightarrow Bewerbung\).

B bedeutet, dass nicht jede formale Bewerbung auch zu einer Einstellung führt. Man kann sich also formal bewerben und trotzdem nicht eingestellt werden. Es gilt also nicht \(Bewerbung \Rightarrow Einstellung\).