Der Ausdruck "dann und nur dann" weist auf die logische Verknüpfung \(\Leftrightarrow\) hin (Äquivalenz): Wenn ich zu Fuß gehe, dann scheint die Sonne nicht, und wenn die Sonne nicht scheint, gehe ich zu Fuß. Ich gehe also genau dann zu Fuß, wenn die Sonne nicht scheint. Die korrekte Formalisierung ist also: \(F \Leftrightarrow \neg S\); die Negation lautet \(F \Leftrightarrow S\).

Der Umkehrschluss von \(A \Rightarrow B\) lautet \(\neg B \Rightarrow \neg A\). Beide Aussagen sind äquivalent:

\(\begin{tabular}{|c|c|c|c|} \hline A & B & A \Rightarrow B & \neg B \Rightarrow \neg A\\ \hline w & w & w & w\\ \hline w & f & f & f\\ \hline f & w & w & w\\ \hline f & f & w & w\\ \hline \end{tabular}\)

Aus den beiden Prämissen folgt keine der Aussagen. Wir wissen, dass alle Kinder Süßigkeiten mögen und Schokolade eine Süßigkeit ist, daraus können wir aber nichts über das Verhältnis von Kindern zu Schokolade folgern. Es kann z.B. sein, dass alle Kinder Gummibärchen oder Eis mögen, aber keine Schokolade. Ebenso kann es ein, dass manche Kinder Schokolade mögen, andere dagegen nicht (und dafür andere Süßigkeiten).

\(A \Rightarrow B\) bedeutet:

• A impliziert B.
• Aus A folgt B.
• Wenn A gilt, so gilt auch B.

Die Wahrheitstafel zeigt eine Konjunktion von A und B -> "und".

Damit \(A(x) \wedge B(x)\) erfüllt ist, muss A(x) und B(x) gelten, d.h. x muss größer 2 sein und das Quadrat von x kleiner als 16. Zugleich soll x eine reelle Zahl sein. Also muss x im Intervall \((2;\;\infty)\) liegen, damit Aussage A gilt, und zugleich im Intervall (-4; 4), damit Aussage B gilt. Die Schnittmenge dieser beiden Intervalle (und damit der zulässige Bereich für x) ist (2; 4).

Die Wahrheitstafel zeigt eine Implikation von A und B -> "wenn - dann".