Übungstest

Dieser Übungstest besteht aus 8 Fragen zu Lineare Abbildungen.
Die Schwierigkeitsstufe ist leicht bis schwer.
Es können bei jeder Frage eine oder mehrere Antworten korrekt sein, aber nie alle.

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Bestimmen Sie, ob folgende Abbildung linear ist:

f: (x_1, x_2) \mapsto (x_1 - x_2, x_2)

Nr. 4217
Lösungsweg

2 erreichbare Punkte

Ist folgende Funktion f linear?

f: \ \mathbb{R}^3 \to \mathbb{R}^2

 \left(x_1\\x_2 \\ x_3\right) \mapsto \left(2x_1+x_2-x_3 \\ 2x_2+x_3\right)

Nr. 4089
Lösungsweg

3 erreichbare Punkte

Die Abbildung f ist wie folgt definiert:

f \;: \; \mathbb{R}^3 \mapsto \mathbb{R}^2 , sodass jeder Punkt des \mathbb{R}^3 parallel zur z-Achse auf die xy-Ebene projeziert wird.

 

Geben Sie f in Matrixdarstellung an!

Nr. 4222
Lösungsweg

3 erreichbare Punkte

Berechnen Sie die Matrix A (mit f(x)=Ax) der linearen Abbildung

f \begin{pmatrix} x_1 \\ x_2  \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -3x_1 \\ 5x_2  \end{pmatrix}

Nr. 3937
Lösungsweg

3 erreichbare Punkte

Geben sie die Matrix der folgenden linearen Abbildung an:

f \;: \; \mathbb{R}^2 \mapsto \mathbb{R}^2, sodass \vec{e_1} \mapsto 
\left( \begin{array}{c} 
-4 \\\ 
7 \\\
 \end{array}\right) und \vec{e_2} \mapsto 
\left( \begin{array}{c} 
2 \\\ 
5 \\\
 \end{array}\right).

Nr. 4223
Lösungsweg

3 erreichbare Punkte

Berechnen Sie die Matrix A (mit f(x)=Ax) der linearen Abbildung

f \begin{pmatrix} x_1 \\ x_2  \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2x_1 \\ x_2  \end{pmatrix}

Nr. 3878
Lösungsweg

3 erreichbare Punkte

Bestimmen Sie, ob folgende Abbildung linear ist:

f: (x_1, x_2) \mapsto (x_2, \; 0, \; 3x_1-2)

Nr. 4219
Lösungsweg

2 erreichbare Punkte

Ist die Abbildung linear?

f: \ \mathbb{R}^3 \to \mathbb{R}^2

\left(x_1 \\x_2 \\x_3\right) \to \left( 3x_1^2 +x_2 \\ x_3\right)

Nr. 4090
Lösungsweg

4 erreichbare Punkte


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