Übungstest

Dieser Übungstest besteht aus 5 Fragen zu Matrizen und Determinanten.
Die Schwierigkeitsstufe ist leicht bis schwer.
Es können bei jeder Frage eine oder mehrere Antworten korrekt sein, aber nie alle.

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Berechnen Sie $2(A-2B)-3(B^{\rm T}-A^{\rm T})^{\rm T}-2C$ $A=\begin{pmatrix} 3 & 5 & 2 \\ 1 & 4 & 0 \end{pmatrix}$ , $B=\begin{pmatrix} 2 & 1 & 2 \\ 5 & 8 & -1 \end{pmatrix}$ , $C=\begin{pmatrix} 1 & -1 & 2 \\ 5 & -2 & 0 \end{pmatrix}$ Nr. 3022
	$\begin{pmatrix} -2 & 21 & -8 \\ -30 & 32 & 7 \end{pmatrix}$
	$\begin{pmatrix} -2 & 12 & 6 \\ 42 & -23 & -4 \end{pmatrix}$
	$\begin{pmatrix} 1 & 21 & -8 \\ 40 & -22 & -5 \end{pmatrix}$
	$\begin{pmatrix} -1 & 20 & -8 \\ -40 & -32 & 7 \end{pmatrix}$
Lösungsweg $2(A-2B)-3(B^{\rm T}-A^{\rm T})^{\rm T}-2C = \\ 2(A-2B)-3(B-A)-2C = \\ 2A-4B-3B+3A-2C = \\ 5A-7B-2C$

4 erreichbare Punkte

Berechnen Sie die Summe der Matrizen A und B $A= \begin{pmatrix} 1 & 3 & 7 \\ 2 & -1 & 4 \end{pmatrix}$ , $B= \begin{pmatrix} -3 & 5 & 2 \\ 6 & 2 & 2 \end{pmatrix}$ Nr. 2111
	$A+B = \begin{pmatrix} -2 & 8 & 9 \\ 8 & 1 & 6 \end{pmatrix}$
	$A+B = \begin{pmatrix} 4 & -2 & 5 \\ -4 & -3 & 2 \end{pmatrix}$
	Summe nicht möglich
Lösungsweg $A+B = \begin{pmatrix} 1+(-3) & 3+5 & 7+2 \\ 2+6 & -1+2 & 4+2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -2 & 8 & 9 \\ 8 & 1 & 6 \end{pmatrix}$

3 erreichbare Punkte

Berechnen Sie $2 \cdot \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix}$ Nr. 2112
	20
	$\begin{pmatrix} 2 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix}$
	$\begin{pmatrix} 2 & 4 \\ 6 & 8 \end{pmatrix}$
Lösungsweg $2 \cdot \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} 2\cdot 1 & 2 \cdot 2 \\ 2 \cdot 3 & 2 \cdot 4 \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} 2 & 4 \\ 6 & 8 \end{pmatrix}$

3 erreichbare Punkte

Berechnen Sie das Produkt $\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \\ 4 \end{pmatrix}$ Nr. 2114
	Multiplikation nicht möglich
	$\begin{pmatrix} 1 & 4 \\ 9 & 16 \end{pmatrix}$
	$\begin{pmatrix} 1 \\ 4 \\ 9 \\ 16 \end{pmatrix}$
Lösungsweg Multiplikaton ist nur möglich wenn Spaltenanzahl der 1. Matrix = Zeilenanzahl der 2. Matrix

3 erreichbare Punkte

Berechnen Sie die Determinante $det \quad A$ : $A =\begin{pmatrix} 1 & -1 & 2 \\ 0 & 1 & 2 \\ 2 & 0 & -1 \end{pmatrix}$ Nr. 3032
	$det \quad A = -8$
	$det \quad A = 8$
	$det \quad A = 9$
	$det \quad A = -9$
Lösungsweg $det A = 1 \cdot 1 \cdot (-1) + (-1) \cdot 2 \cdot 2 + 2 \cdot 1 \cdot 2 - 0 \cdot 2 \cdot 1 - (-1) \cdot 0 \cdot (-1) = -1-4-4 = -9$

4 erreichbare Punkte

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