Übungstest

Dieser Übungstest besteht aus 8 Fragen zu Orthogonalität und Skalarprodukt.
Die Schwierigkeitsstufe ist leicht bis schwer.
Es können bei jeder Frage eine oder mehrere Antworten korrekt sein, aber nie alle.

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Welcher Wert muss für die fehlende Komponente eingesetzt werden, damit die beiden Vektor orthogonal (normal) aufeinander stehen?

\begin{pmatrix}2\\-3\\-4\end{pmatrix}\ ,\ \ \ \ \ \begin{pmatrix}4\\y\\4\end{pmatrix}

Nr. 2528
Lösungsweg

5 erreichbare Punkte

Die Punkte A, B, C bilden eine Ebene. Finden Sie einen Vektor \vec n, der normal auf diese Ebene steht.

A = \begin{pmatrix} 1 \\ 4 \\ 6 \end{pmatrix}  , B = \begin{pmatrix} -1 \\ 2 \\ -7 \end{pmatrix}  ,  C = \begin{pmatrix} -3 \\ 6 \\ 10 \end{pmatrix}

Nr. 3008
Lösungsweg

5 erreichbare Punkte

Die Punkte A, B, C bilden eine Ebene. Finden Sie einen Vektor \vec n, der normal auf diese Ebene steht.

A = \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}  , B = \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix}  ,  C = \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix}

Nr. 3010
Lösungsweg

5 erreichbare Punkte

Die Punkte A, B, C bilden eine Ebene. Finden Sie einen Vektor \vec n, der normal auf diese Ebene steht.

A = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}  , B = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix}  ,  C = \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}

Nr. 3009
Lösungsweg

5 erreichbare Punkte

Welcher Wert muss für die fehlende Komponente eingesetzt werden, damit die beiden Vektor orthogonal (normal) aufeinander stehen?

\begin{pmatrix}1\\2\\-5\end{pmatrix}\ ,\ \ \ \ \ \begin{pmatrix}4\\5\\z\end{pmatrix}

Nr. 2527
Lösungsweg

5 erreichbare Punkte

Berechnen Sie das Skalarprodukt der Vektoren a und b

\vec a = \begin{pmatrix}
1\\
 5\\
1
\end{pmatrix} , \vec b = \begin{pmatrix}
 4\\
2\\
1
\end{pmatrix}

Nr. 2108
Lösungsweg

4 erreichbare Punkte

Bestimmen Sie die Parameter u  und  v  so, dass der Vektor \vec c sowohl zu \vec a als auch zu \vec b orthogonal ist und zwar unter ausschliesslicher Verwendung des Skalarprodukts.

\vec a = \begin{pmatrix} 1 \\ 5 \\ 2 \end{pmatrix} , \vec b = \begin{pmatrix} -2 \\ 14 \\ 1 \end{pmatrix} , \vec c = \begin{pmatrix} u \\ 1 \\ v \end{pmatrix}

Nr. 3013
Lösungsweg

4 erreichbare Punkte

Bei welchem Eckpunkt liegt der rechte Winkel des angegebenen Dreiecks ABC?

A=(25|13|4), B=(11|5|10), C=(20|0|-25)

Hinweis: Verwende das Orthogonalitätskriterium: Zwei Vektoren stehen auf einander normal, wenn ihr Skalarprodukt 0 beträgt.

Nr. 2513
Lösungsweg

4 erreichbare Punkte


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