Übungstest

Dieser Übungstest besteht aus 8 Fragen zu Orthogonalität und Skalarprodukt.
Die Schwierigkeitsstufe ist leicht bis schwer.
Es können bei jeder Frage eine oder mehrere Antworten korrekt sein, aber nie alle.

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Die Punkte A, B, C bilden eine Ebene. Finden Sie einen Vektor \vec n, der normal auf diese Ebene steht.

A = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}  , B = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix}  ,  C = \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}

Nr. 3009
Lösungsweg

5 erreichbare Punkte

Bei welchem Eckpunkt liegt der rechte Winkel des angegebenen Dreiecks ABC?

A=(-1|1|2), B=(-2|2|4)C=(0|3|4)

Hinweis: Verwende das Orthogonalitätskriterium: Zwei Vektoren stehen auf einander normal, wenn ihr Skalarprodukt 0 beträgt.

Nr. 2515

4 erreichbare Punkte

Welcher Wert muss für die fehlende Komponente eingesetzt werden, damit die beiden Vektor orthogonal (normal) aufeinander stehen?

\begin{pmatrix}x\\-2\\-3\end{pmatrix}\ ,\ \ \ \ \ \begin{pmatrix}1\\0\\1\end{pmatrix}

Nr. 2530
Lösungsweg

5 erreichbare Punkte

Gegeben ist der Vektor

\vec a = \begin{pmatrix} 1 \\ 4 \\ 8 \end{pmatrix}

Finden Sie den Vektor \vec b, der normal auf \vec a steht, parallel zur (x,y) - Ebene liegt und den halben Betrag von \vec a hat.

Nr. 3020
Lösungsweg

4 erreichbare Punkte

Bestimmen Sie die Parameter u  und  v  so, dass der Vektor \vec c sowohl zu \vec a als auch zu \vec b orthogonal ist und zwar unter ausschliesslicher Verwendung des Vektorprodukts.

\vec a = \begin{pmatrix} 1 \\ 5 \\ 2 \end{pmatrix} , \vec b = \begin{pmatrix} -2 \\ 14 \\ 1 \end{pmatrix} , \vec c = \begin{pmatrix} u \\ 1 \\ v \end{pmatrix}

Nr. 3012
Lösungsweg

4 erreichbare Punkte

Welcher Wert muss für die fehlende Komponente eingesetzt werden, damit die beiden Vektor orthogonal (normal) aufeinander stehen?

\begin{pmatrix}4\\1\\4\end{pmatrix}\ ,\ \ \ \ \ \begin{pmatrix}x\\4\\1\end{pmatrix}

Nr. 2529
Lösungsweg

5 erreichbare Punkte

Die Punkte A, B, C bilden eine Ebene. Finden Sie einen Vektor \vec n, der normal auf diese Ebene steht.

A = \begin{pmatrix} 1 \\ 4 \\ 6 \end{pmatrix}  , B = \begin{pmatrix} -1 \\ 2 \\ -7 \end{pmatrix}  ,  C = \begin{pmatrix} -3 \\ 6 \\ 10 \end{pmatrix}

Nr. 3008
Lösungsweg

5 erreichbare Punkte

Welcher Wert muss für die fehlende Komponente eingesetzt werden, damit die beiden Vektor orthogonal (normal) aufeinander stehen?

\begin{pmatrix}1\\2\\-5\end{pmatrix}\ ,\ \ \ \ \ \begin{pmatrix}4\\5\\z\end{pmatrix}

Nr. 2527
Lösungsweg

5 erreichbare Punkte


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