Übungstest

Dieser Übungstest besteht aus 8 Fragen zu Orthogonalität und Skalarprodukt.
Die Schwierigkeitsstufe ist leicht bis schwer.
Es können bei jeder Frage eine oder mehrere Antworten korrekt sein, aber nie alle.

Test als PDF ausgeben (Kann je nach Länge einige Minuten dauern)

Welcher Wert muss für die fehlende Komponente eingesetzt werden, damit die beiden Vektor orthogonal (normal) aufeinander stehen? $\begin{pmatrix}1\\2\\-5\end{pmatrix}\ ,\ \ \ \ \ \begin{pmatrix}4\\5\\z\end{pmatrix}$ Nr. 2527
	z=-2,8
	z=1,5
	z=2,8
	z=3,5
	z=4,1
Lösungsweg $4+10-5z=0 \\ 14/5=z$

5 erreichbare Punkte

Welcher Wert muss für die fehlende Komponente eingesetzt werden, damit die beiden Vektor orthogonal (normal) aufeinander stehen? $\begin{pmatrix}3\\9\\z\end{pmatrix}\ ,\ \ \ \ \ \begin{pmatrix}2\\1\\-5\end{pmatrix}$ Nr. 2532
	z=-2,5
	z=0,2
	z=3
	z=4,5
	z=5,2

5 erreichbare Punkte

Welcher Wert muss für die fehlende Komponente eingesetzt werden, damit die beiden Vektor orthogonal (normal) aufeinander stehen? $\begin{pmatrix}2\\-3\\-4\end{pmatrix}\ ,\ \ \ \ \ \begin{pmatrix}4\\y\\4\end{pmatrix}$ Nr. 2528
	y=-2,67
	y=3,2
	y=3,67
	y=4,5
	y=5,33
Lösungsweg $8-3y-16=0 \\ -8/3=z$

5 erreichbare Punkte

Bestimmen Sie die Parameter $u$ und $v$ so, dass der Vektor $\vec c$ sowohl zu $\vec a$ als auch zu $\vec b$ orthogonal ist und zwar unter ausschliesslicher Verwendung des Vektorprodukts. $\vec a = \begin{pmatrix} 1 \\ 5 \\ 2 \end{pmatrix}$ , $\vec b = \begin{pmatrix} -2 \\ 14 \\ 1 \end{pmatrix}$ , $\vec c = \begin{pmatrix} u \\ 1 \\ v \end{pmatrix}$ Nr. 3012
	$u = 4,6 \\ v = -4,8$
	$u = -23 \\ v = 24$
	$u = -4,6 \\ v = 4,8$
	$u = -4,8 \\ v = 4,6$
Lösungsweg $\vec a \times \vec b$ ist orthogonal auf $\vec a$ und auf $\vec b$ , daher parallel zu $\vec c$ .

4 erreichbare Punkte

Bei welchem Eckpunkt liegt der rechte Winkel des angegebenen Dreiecks $ABC$ ? $A=(2\|1\|0)$ , $B=(2\|-3\|-4)$ , $C=(1\|-1\|-2)$ Hinweis: Verwende das Orthogonalitätskriterium: Zwei Vektoren stehen auf einander normal, wenn ihr Skalarprodukt 0 beträgt. Nr. 2514
	A
	B
	C
	Das Dreieck ist nicht rechtwinkelig.

4 erreichbare Punkte

Welcher Wert muss für die fehlende Komponente eingesetzt werden, damit die beiden Vektor orthogonal (normal) aufeinander stehen? $\begin{pmatrix}4\\1\\4\end{pmatrix}\ ,\ \ \ \ \ \begin{pmatrix}x\\4\\1\end{pmatrix}$ Nr. 2529
	x=-4,5
	x=-2
	x=-0,67
	x=1,5
	x=3,2
Lösungsweg $4x+4+4=0 \\ x=-8/4=-2$

5 erreichbare Punkte

Die Punkte A, B, C bilden eine Ebene. Finden Sie einen Vektor $\vec n$ , der normal auf diese Ebene steht. $A = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}$ , $B = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix}$ , $C = \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}$ Nr. 3009
	Die Punkte A, B, C bilden keine Ebene, Aufgabe daher unlösbar.
	$\vec n = \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix}$
	$\vec n = \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix}$
	$\vec n = \begin{pmatrix} \sqrt{2} \\ \sqrt{2} \\ 0 \end{pmatrix}$
	$\vec n = \begin{pmatrix} 0 \\ \sqrt{2} \\ 0 \end{pmatrix}$
Lösungsweg $\vec {AB}$ entspricht der z-Achse, $\vec {AC}$ entspricht der x-Achse. $\vec n$ muss daher parallel zur y-Achse sein.

5 erreichbare Punkte

Bei welchem Eckpunkt liegt der rechte Winkel des angegebenen Dreiecks $ABC$ ? $A=(25\|13\|4)$ , $B=(11\|5\|10)$ , $C=(20\|0\|-25)$ Hinweis: Verwende das Orthogonalitätskriterium: Zwei Vektoren stehen auf einander normal, wenn ihr Skalarprodukt 0 beträgt. Nr. 2513
	A
	B
	C
	Das Dreieck ist nicht rechtwinkelig.
Lösungsweg $\vec {AB}= \begin{pmatrix} 14\\ 8 \\-6 \end{pmatrix}$ , $\vec{AC}=\begin{pmatrix} 5 \\ 13 \\ 29 \end{pmatrix}$ $\vec{AB} \cdot \vec {AC} = 14 \cdot 5 + 8 \cdot 13 -6 \cdot 29 = 0$

4 erreichbare Punkte

Anmelden

Passwort vergessen
Registrieren

NEWS

Die Mathe Plattform des Technikum Wien gewinnt den eLearning Award 2019 als Projekt des Jahres in der Kategorie Hochschule.

Festigen Sie Ihre Grundkenntnisse und bereiten Sie sich auf Prüfungen vor.
Im Juli starten wieder die Warm-up Kurse - ein kostenloser Service für Aufgenommene und Studierende der FHTW.

Mathematik, Physik, Elektrotechnik, Informatik, Englisch und Deutsch in kompakten Kursen, geblockt bis September.

Anmeldung und Informationen
Warm-up-Kurse

Die Plattform wächst! Wir bauen im Moment den Bereich des Studienwissens aus. Bitte haben Sie Verständnis, dass die Inhalte dort erst nach und nach ergänzt werden. Ebenso kann es bei Design und Grafik noch zu Änderungen, Verbesserungen und kleinen Bugs kommen. Danke für Ihr Verständnis!

weitere News

Wussten Sie schon?

Wenn Sie einen Benutzer haben, vergessen Sie nicht, sich rechts oben anzumelden. Nur dann wird Ihr Lernfortschritt gespeichert.

Mathematik Übungsplattform

Übungstest

Anmelden

NEWS