Übungstest

Dieser Übungstest besteht aus 8 Fragen zu Vektorräume.
Die Schwierigkeitsstufe ist leicht bis schwer.
Es können bei jeder Frage eine oder mehrere Antworten korrekt sein, aber nie alle.

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Ist die folgende Teilmenge V des \mathbb{R}^3 ein Teilraum?

V: \; \{ (x_1, \; x_2, \; x_3) \; \mid \; x_1 +2x_3=0 \text{ und } (x_{2})^4=0 \}

Nr. 4230
Lösungsweg

2 erreichbare Punkte

Transformieren Sie den Vektor v von Basis B zu Basis B'

\vec v= \begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ 3 \end{pmatrix} 

\vec b_1= \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix}   \vec b_2= \begin{pmatrix} 2 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} \vec b_3= \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ -1 \end{pmatrix}

\vec b'_1= \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}  \vec b'_2= \begin{pmatrix} 0 \\ 2 \\ 2 \end{pmatrix} \vec b'_3= \begin{pmatrix} -1 \\ 0 \\ -2 \end{pmatrix}

Nr. 3946
Lösungsweg

3 erreichbare Punkte

Ist die folgende Teilmenge V des \mathbb{R}^2 ein Teilraum?

V: \; \{ (x_1, \; x_2) \; \mid \; x_1+x_2=1 \}

Nr. 4227
Lösungsweg

2 erreichbare Punkte

Welche Vektoren sind linear abhängig von \vec a = (-2, 3, 1)

Nr. 4000

3 erreichbare Punkte

Ist die folgende Teilmenge V des \mathbb{R}^2 ein Teilraum?

V: \; \{ (x_1, \; x_2) \; \mid \; x_1+x_2=0 \}

Nr. 4226
Lösungsweg

2 erreichbare Punkte

Ist die folgende Teilmenge V des \mathbb{R}^2 ein Teilraum?

V: \; \{ (x_1, \; x_2) \; \mid \; x_1+(x_2)^2=0 \}

Nr. 4228
Lösungsweg

2 erreichbare Punkte

Ist die folgende Teilmenge V des \mathbb{R}^3 ein Teilraum?

V: \; \{ (x_1, \; x_2, \; x_3) \; \mid \; 4x_1-x_2 + 7x_3=0 \}

Nr. 4229
Lösungsweg

2 erreichbare Punkte

Der Vektor \vec v in der \mathbb{ R}^3 Standardbasis hat die Koordinaten

\vec v= \begin{pmatrix} 1 \\ 3 \\ -2 \end{pmatrix}  

Welche Koordinaten hat der Vektor in der Basis b

\vec b_1= \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix}   \vec b_2= \begin{pmatrix} 1/2 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} \vec b_3= \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix}

Nr. 3945
Lösungsweg

3 erreichbare Punkte


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