Übungstest

Dieser Übungstest besteht aus 7 Fragen zu Komplexe Zahlen.
Die Schwierigkeitsstufe ist leicht bis schwer.
Es können bei jeder Frage eine oder mehrere Antworten korrekt sein, aber nie alle.

Test als PDF ausgeben (Kann je nach Länge einige Minuten dauern)

Der Ausdruck $\frac{i^5+i^{-6}}{i^4-i^3}$ kann vereinfacht werden zu Nr. 264
	$-i$
	$i$
	$-1$
	$1$
Lösungsweg $\frac{i^5+i^{-6}}{i^4-i^3}=\frac{i^4 \dot i +i^{-6}}{i^4-i^2 \cdot i}= \frac{1 \dot i + 1/(-1)}{1- (-1)\cdot i}= \frac{-1+i}{1+ i}$ $\frac{(-1 + i)(1-i)}{(1+ i)(1-i)} = \frac{2i}{2}=i$

4 erreichbare Punkte

Bestimmen Sie $Re(3+2i)$ Nr. 2330
	3
	5
	2
Lösungsweg $\Re(a+ib)$ ist eine andere Schreibweise für $\text{Re}(a+ib)$ $\Re(a+ib)=a$

3 erreichbare Punkte

Berechnen Sie $\|3+4i\|$ Nr. 2329
	7
	5
	3
	4
Lösungsweg $\|3+4i\|= \sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{25}=5$

4 erreichbare Punkte

Gegeben sei die komplexe Zahl $z_1=2+i$ und die komplexe Zahl $z_2=-3+2i$ . Die Summe dieser Zahlen $z_1+z_2$ ist gleich: Nr. 253
	$-1-3i$
	$1+3i$
	$-1+3i$
	$1-3i$
Lösungsweg $(2+i)+(-3+2i)=2-3+i+2i=-1+3i$

4 erreichbare Punkte

Berechnen Sie den folgenden Quotienten: $\frac{6-4i}{-1+i}$ Nr. 256
	$-5-i$
	$-5+i$
	$5-i$
	$5+i$
Lösungsweg $\frac{6-4i}{-1+i}=\frac{(6-4i)(-1-i)}{(-1+i)(-1-i)}=\frac{-6-6i+4i+4i^2}{(-1)^2-i^2}=\frac{-10-2i}{2}=-5-i$

4 erreichbare Punkte

Wie lautet das Produkt der komplexen Zahlen $1-3i$ und $2+5i$ ? Nr. 255
	$15-i$
	$17-i$
	$17+i$
Lösungsweg $(1-3i)(2+5i)=2+5i-6i-15i^2=17-i$

3 erreichbare Punkte

Berechnen Sie $\|2-3i\|$ Nr. 2331
	$1$
	$5$
	$\sqrt{13}$
	$2$
	$\sqrt 5$
Lösungsweg $\|2-3i\|=\sqrt{2^2+(-3)^2}=\sqrt{13}$

5 erreichbare Punkte

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