Übungstest

Dieser Übungstest besteht aus 8 Fragen zu Folgen.
Die Schwierigkeitsstufe ist leicht bis schwer.
Es können bei jeder Frage eine oder mehrere Antworten korrekt sein, aber nie alle.

Test als PDF ausgeben (Kann je nach Länge einige Minuten dauern)

Ermitteln Sie den Grenzwert der folgenden Folge: \(\) Nr. 3595
	0
	1
	49
	7
Lösungsweg \(\lim\limits_{n \to \infty}\frac{1}{\infty}+7= 0+7= 7\) 7 ist der Grenzwert für diese Folge.

4 erreichbare Punkte

Was trifft auf die folgende Folge zu, für \(n \in \mathbb{N} \setminus \{0\}\) : \(\) Nr. 3585
	streng monoton steigend
	streng monoton fallend
	kein Monotonieverhalten
Lösungsweg Überprüfung ob streng monton fallendes Wachstumsverhalten vorliegt: \(a_{n}>a_{n+1}\) daraus folgt: \(\frac{1}{2n}>\frac{1}{2(n+1)} \\ 2n+2>2n \\ 2>0\) \(2>0\) wahre Aussage für \(n \in \mathbb{N} \setminus \{0\}\), daraus folgt diese Folge ist streng monoton fallend

3 erreichbare Punkte

Eine geometrische Folge ist gegeben durch: \(a_{2}=252 \qquad a_{4}=36288\) Berechnen Sie den Quotient(q) zwischen zwei benachbarten Folgegliedern. Nr. 3549
	\(q=144\)
	\(q=12\)
	\(q=36036\)
	\(q=36540\)
Lösungsweg Der Quotient zwischen zwei benachbarten Folgegliedern ist immer gleich: \(\frac{a_{n+1}}{a_{n}}=q\) daraus folgt: \frac{a_{4}}{a_{2}}=\frac{a_{n+2}}{a_{n}}=q^2 \\[10in] \sqrt{\frac{36288}{252}}=12=q

4 erreichbare Punkte

Bestimmen Sie die ersten drei Folgeglieder der arithmetischen Folge: \(a_{1}=37, \ d=3,44\) Nr. 3557
	\(a_{1}=37; \qquad a_{2}=40,44; \qquad a_{3}=43,88\)
	\(a_{1}=1; \qquad a_{2}=38; \qquad a_{3}=41,44\)
	\(a_{1}=37; \qquad a_{2}=33,56; \qquad a_{3}=30,12\)
	\(a_{1}=37; \qquad a_{2}=40,44; \qquad a_{3}=77,44\)
Lösungsweg \(a_{n+1}=a_{n}+d\), daraus folgt: \\[10in]a_{1}=37 \\a_{2}=a_{1}+d=37+3,44=40,44 \\a_{3}=a_{2}+d=40,44+3,44=43,88

4 erreichbare Punkte

Welches Wachstumsverhalten liegt bei folgender endlicher Folge vor? \(2,\qquad 4,\qquad 8,\qquad 16,\qquad 32\) Nr. 3573
	streng monoton steigend
	streng monoton fallend
	monoton steigend
	monoton fallend
	kein monotones Wachstumsverhalten
Lösungsweg \(2<4<8<16< 32\) Die Folgeglieder der Folge steigen stets -> daraus folgt streng monoton steigend Wachstumsverhalten: \(a_{n+1}>a_{n}\)

5 erreichbare Punkte

Was ist eine korrekte Bildungvorschrift zu folgender Folge: \(a_{1}=2; \qquad a_{2}=8; \qquad a_{3}=18\) Nr. 3553
	\(\)
	\(\)
	\(\)
	\(\)
Lösungsweg \(\)ist eine explizite Bildungsvorschrift, daher: a_{1}=2\cdot 1^2=2 \\[10in] a_{2}=2\cdot 2^2=8 \\[10in] a_{3}=2\cdot 3^2=18

4 erreichbare Punkte

Ermitteln Sie \(a_{1}\) der gegebenen geometrischen Folge: \(a_{3}=50 \qquad a_{5}=12,5\) Nr. 3568
	\(a_{1}=200\)
	\(a_{1}=12,5\)
	\(a_{1}=625\)
	\(a_{1}=75\)
	\(a_{1}=62,5\)
Lösungsweg Zuerst muss der Quotient(q) ermittelt werden: \(q=\sqrt{\frac{a_{5}}{a_{3}}}=\sqrt{\frac{12,5}{50}}=0,5\) für geometrische Folgen gilt: \(a_{n}=a_{1}\cdot q^{n-1}\) daraus folgt: a_{1}=\frac{a_{n}}{ q^{n-1}} \\[10in] a_{1}=\frac{a_{3}}{0,5^{3-1}}=200

5 erreichbare Punkte

Welches Wachstumsverhalten liegt bei folgender Folge vor? \(\frac{1}{3},\qquad \frac{1}{4},\qquad \frac{1}{5},\qquad \frac{1}{6},\qquad \frac{1}{7}\) Nr. 3575
	streng monoton steigend
	strend monoton fallend
	monoton steigend
	monoton fallend
	kein monotones Wachstumsverhalten
Lösungsweg \(\frac{1}{3} >\qquad \frac{1}{4} >\qquad \frac{1}{5} >\qquad \frac{1}{6}>\qquad \frac{1}{7}\) Die Folgeglieder der Folge fallen stets -> daraus folgt streng monoton fallendes Wachstumsverhalten: \(a_{n+1}

5 erreichbare Punkte

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