Übungstest

Dieser Übungstest besteht aus 8 Fragen zu Folgen.
Die Schwierigkeitsstufe ist leicht bis schwer.
Es können bei jeder Frage eine oder mehrere Antworten korrekt sein, aber nie alle.

Test als PDF ausgeben (Kann je nach Länge einige Minuten dauern)

Ermitteln Sie den Grenzwert der folgenden Folge: $<a_{n}=(\frac{7}{n}-1)\cdot (\frac{1}{n^2}+4)>$ Nr. 3596
	-4
	4
	0
	-1
Lösungsweg $\lim\limits_{n \to \infty}(\frac{7}{\infty}-1)(\frac{1}{\infty}+4)= (0-1)(0+4)= -4$ -4 ist der Grenzwert für diese Folge.

4 erreichbare Punkte

Welche der Zahlen ist eine untere Schranke der folgenden Folge, für $n \in \mathbb{N}$ ? $<a_{n}=\frac{n^2+1}{n^2}>$ Nr. 3591
	0
	1
	-1
	3
Lösungsweg Überprüfung ob 1 eine untere Schranke ist: $1<\frac{n^2+1}{n^2}$ $n^2<n^2+1$ $n^2<n^2+1$ ist eine wahre Aussage für $n \in \mathbb{N}$ , daraus folgt das 1 eine untere Schranke für diese Folge ist Da $-1<1$ und $0<1$ , sind auch -1 und 0 untere Schranken. 3 ist keine untere Schranke da $3n^2<n^2+1\\ 2n^2<1$ gilt für kein $n \in \mathbb{N} \setminus \{0\}$

4 erreichbare Punkte

Was trifft auf die folgende Folge zu, für $n \in \mathbb{N} \setminus \{0\}$ :

$<a_{n}=\frac{1}{n}>$

Nr. 3582

streng monoton steigend

streng monoton fallend

Lösungsweg

2 erreichbare Punkte

Bestimmen Sie die ersten drei Folgeglieder der geometrischen Folge: $a_{1}=3, \ q=7,5$ Nr. 3558
	$a_{1}=3; \qquad a_{2}=10,5; \qquad a_{3}=18$
	$a_{1}=3; \qquad a_{2}=22,5; \qquad a_{3}=168,75$
	$a_{1}=3; \qquad a_{2}=7,5; \qquad a_{3}=22,5$
	$a_{1}=3; \qquad a_{2}=21,5; \qquad a_{3}=160,75$
Lösungsweg $a_{n+1}=a_{n}\cdot q$ , daraus folgt: $\\[10in]a_{1}=3 \\a_{2}=a_{1}\cdot q=3\cdot 7,5=22,5 \\a_{3}=a_{2}\cdot q=22,5\cdot 7,5=168,75$

4 erreichbare Punkte

Welches Wachstumsverhalten liegt bei folgender endlicher Folge vor? $1,\qquad 3,\qquad 6,\qquad 10,\qquad 15,\qquad 21$ Nr. 3572
	streng monoton steigend
	streng monoton fallend
	monoton fallend
	kein monotones Wachstumsverhalten
Lösungsweg $1< 3 < 6< 10< 15< 21$ Die Folgeglieder der Folge steigen stets -> daraus folgt streng monoton steigendes Wachstumsverhalten: $a_{n+1}>a_{n}$

4 erreichbare Punkte

Welche der Zahlen ist eine obere Schranke der folgenden Folge für $n \in \mathbb{N} \setminus \{0\}$ $<a_{n}=\frac{1}{2n}>$ Nr. 3589
	-1
	0
	1
	2
Lösungsweg Obere Schranke: $x>\frac{1}{2n}$ gilt für $x>\frac{1}{2}$ für $n \in \mathbb{N} \setminus \{0\}$

4 erreichbare Punkte

Welche der Zahlen ist eine obere Schranke der folgenden Folge, für $n \in \mathbb{N}$ ? $<a_{n}=\frac{3n+6}{n+1}>$ Nr. 3588
	6
	12
	4
	3
Lösungsweg Überprüfung ob 6 eine obere Schranke ist: $6>\frac{3n+6}{n+1}$ $6>\frac{3n+6}{n+1} \\[10in] 6n+6>3n+6 \\[10in] 6n>3n \\[10in] 6>3$ 6>3 ist eine wahre Aussage für $n \in \mathbb{N}$ , daraus folgt das 6 eine obere Schranke für diese Folge ist Da 12>6, ist auch 12 eine obere Schranke. 4 ist keine obere Schranke, da 4n+4>3n+6 nur für n>2

4 erreichbare Punkte

Bestimmen Sie den Grenzwert der folgenden Folge mit Hilfe der Grenzwertsätze: $<a_{n}=\frac{n^2-1}{n^2}>$ Nr. 3600
	0
	1
	-1
	2
Lösungsweg $\lim\limits_{n \to \infty}\frac{n^2-1}{n^2} \\[10in] \lim\limits_{n \to \infty}\frac{n^2(1+\frac{1}{n^2})}{n^2}$ n kürzen: $\lim\limits_{n \to \infty}(1-\frac{1}{n^2})$ Summen-/Differenzregeln anwenden: $\lim_{n \to \infty}(1)-\lim_{n \to \infty}(\frac{1}{n^2})$ Nullfolge bzw. konstante Folge: $1-0 =1$ 1 ist der Grenzwert dieser Folge.

4 erreichbare Punkte

Anmelden

Passwort vergessen
Registrieren

NEWS

Die Mathe Plattform des Technikum Wien gewinnt den eLearning Award 2019 als Projekt des Jahres in der Kategorie Hochschule.

Festigen Sie Ihre Grundkenntnisse und bereiten Sie sich auf Prüfungen vor.
Im Juli starten wieder die Warm-up Kurse - ein kostenloser Service für Aufgenommene und Studierende der FHTW.

Mathematik, Physik, Elektrotechnik, Informatik, Englisch und Deutsch in kompakten Kursen, geblockt bis September.

Anmeldung und Informationen
Warm-up-Kurse

Die Plattform wächst! Wir bauen im Moment den Bereich des Studienwissens aus. Bitte haben Sie Verständnis, dass die Inhalte dort erst nach und nach ergänzt werden. Ebenso kann es bei Design und Grafik noch zu Änderungen, Verbesserungen und kleinen Bugs kommen. Danke für Ihr Verständnis!

weitere News

Wussten Sie schon?

Sie können sich rechts oben einen kostenlosen Benutzer erstellen. Dann wird Ihr Lernfortschritt gespeichert, Sie können Tests zwischenspeichern und an Tutorien teilnehmen.

Mathematik Übungsplattform

Übungstest

Anmelden

NEWS