\(\lim\limits_{n \to \infty}(2n^2+4)=\infty + 4= \infty\)

Die Folge hat keinen Grenzwert, daraus folgt sie ist divergent.

Die Differenz zwischen zwei benachbarten Folgegliedern ist immer gleich: \(a_{n+1}-a_{n}=d\)

daraus folgt:

 \(a_{5}-a_{3}=a_{n+2}-a_{n}=2d \\\frac{61-46}{2}=7,5=d\)

Überprüfung ob streng monton fallendes Wachstumsverhalten vorliegt:

\(a_{n}>a_{n+1}\)

daraus folgt:

\(\frac{1}{n}>\frac{1}{n+1}\)

n+1>n \\[10in] 1>0

1>0 wahre Aussage für \(n \in \mathbb{N}\), daraus folgt diese Folge ist streng monoton fallend 

Überprüfung ob streng monton steigendes Wachstumsverhalten vorliegt:

\(a_{n}

daraus folgt:

\((n-1)^2+7<((n+1)-1)^2+7\)

n^2-2n+8

-2n < -1 für \(n \in \mathbb{N} \setminus \{0\}\) , daraus folgt diese Folge ist streng monoton steigend

Der Quotient zwischen zwei benachbarten Folgegliedern ist immer gleich: \(\frac{a_{n+1}}{a_{n}}=q\)

daraus folgt:

 \frac{a_{6}}{a_{3}}=\frac{a_{n+3}}{a_{n}}=q^3 \\[10in] \sqrt[3]{\frac{61440}{960}}=4=q

Die Differenz zwischen zwei benachbarten Folgegliedern ist immer gleich: \(a_{n+1}-a_{n}=d\)

daraus folgt:

 \(a_{7}-a_{4}=a_{n+3}-a_{n}=3d \\\frac{59,7-48,6}{3}=3,7=d\)

Bei der arithmetischen Folge ist die Differenz zweier aufeinanderfolgender Zahlen immer ident:

\(d = a_{n+1} - a_{n} \\12-2=10\) 

aus dieser Differenz können die nachfolgenden Glieder abgeleitet werden:

\(a_{n+1}= a_{n}+d \\12 + 10 = 22 \\22 + 10 = 32 \\32 + 10 = 42\)

\(\frac{1}{3} >\qquad \frac{1}{4} >\qquad \frac{1}{5} >\qquad \frac{1}{6}>\qquad \frac{1}{7}\)

Die Folgeglieder der Folge fallen stets -> daraus folgt streng monoton fallendes Wachstumsverhalten:

\(a_{n+1}