\(a_{n+1}=a_{n}\cdot q\), daraus folgt:

\\[10in]a_{1}=4,5 \\a_{2}=a_{1}\cdot q=4,5\cdot 3,2=14,4 \\a_{3}=a_{2}\cdot q=14,4\cdot 3,2=46,08

Die Differenz zwischen zwei benachbarten Folgegliedern ist immer gleich: \(a_{n+1}-a_{n}=d\)

daraus folgt:

 \(a_{9}-a_{3}=a_{n+6}-a_{n}=6d \\\frac{-14,1-12,3}{6}=-4,4=d\)

\(\lim\limits_{n \to \infty}(2n^2+4)=\infty + 4= \infty\)

Die Folge hat keinen Grenzwert, daraus folgt sie ist divergent.

Bei der geometrischen Folge ist der Quotient zweier aufeinanderfolgender Zahlen immer ident:

\(q = a_{n+1} / a_{n} \\4/10=0,4\) 

aus dieser Quotienten können die nachfolgenden Glieder ableitet werden:

\(a_{n+1}= a_{n}*q \\4*0,4=1,6 \\1,6*0,4=0,64 \\0,64*0,4=0,256\)

\(2<4<8<16< 32\)

Die Folgeglieder der Folge steigen stets -> daraus folgt streng monoton  steigend Wachstumsverhalten:

\(a_{n+1}>a_{n}\)

Obere Schranke:

\(x>\frac{1}{2n}\)

gilt für

\(x>\frac{1}{2}\)  für \(n \in \mathbb{N} \setminus \{0\}\)

\(\lim\limits_{n \to \infty}(\frac{3}{n^2}-4)=0-4= -4\)

Die Folge hat ihren Grenzwert bei -4 - sie konvergiert gegen -4, daraus folgt sie ist konvergent.

Der Quotient zwischen zwei benachbarten Folgegliedern ist immer gleich: \(\frac{a_{n+1}}{a_{n}}=q\)

daraus folgt:

 \frac{a_{5}}{a_{3}}=\frac{a_{n+2}}{a_{n}}=q^2 \\[10in] \sqrt{\frac{1350,5625}{110,25}}=3,5=q