Übungstest

Dieser Übungstest besteht aus 8 Fragen zu Volumensintegrale.
Die Schwierigkeitsstufe ist leicht bis schwer.
Es können bei jeder Frage eine oder mehrere Antworten korrekt sein, aber nie alle.

Test als PDF ausgeben (Kann je nach Länge einige Minuten dauern)

Satz von Gauß
Berechnen Sie das Oberflächenintegral für das Vektorfeld

 \vec{A}=\left(\begin{array}{c}
{x^{2}-x y} \\
{1-3 y+z} \\
{e^{x}-x z}
\end{array}\right)   über folgenden Bereich:

0 \leq x \leq 1 \\

0 \leq y \leq x \\

0 \leq z \leq2

(Benutzen Sie dafür den Satz von Gauß!)

Nr. 4337
Lösungsweg

5 erreichbare Punkte

Berechnen Sie  mit Hilfe der Integralrechnung das Volumen eines Zylinders mit Radius r=10cm und Höhe h=4cm.

Nr. 4205
Lösungsweg

3 erreichbare Punkte

Berechnen Sie das folgende Volumensintegral:

\bigint_{V} f(x,y,z) d V

mit f(x,y,z) = \cos(x) + 2y^3z - \frac{1}{z}

im Bereich von:

0 \leq x \leq \pi \\

0 \leq y \leq 1 \\

1 \leq z \leq 2

Nr. 4340
Lösungsweg

5 erreichbare Punkte

Berechnen Sie das Dreifachintegral

\int\limits_{1}^{2}\int\limits_{0}^{3}\int\limits_{0}^{1} 2x^2+yz \qquad \mathrm{d}z \qquad \mathrm{d}y \qquad \mathrm{d}x

Nr. 3970
Lösungsweg

3 erreichbare Punkte

Berechnen Sie das Volumen, das entsteht, wenn folgende Funktion um die x-Achse rotiert wird:

f(x) = y = 3 \sin(x)

\; \text{ mit } \; x\in [0; \; \pi]
 

Nr. 4353
Lösungsweg

5 erreichbare Punkte

Berechnen Sie das Volumen des Rotationskörpers der durch Rotation der Funktion f(x)=x^2+2 um die x-Achse im Intervall [-1,3] entsteht

Nr. 3971
Lösungsweg

3 erreichbare Punkte

Berechnen Sie das Volumen des Rotationskörpers der durch Rotation der Funktion f(x)=\sqrt{x+1} um die x-Achse im Intervall [0,1] entsteht

Nr. 3972
Lösungsweg

3 erreichbare Punkte

Berechnen Sie das folgende Volumensintegral:

\bigint_{V} f(x,y,z) d V

mit f(x,y,z) = 4x^2 + 2\sin(y) - e^z

im Bereich von:

0 \leq x \leq 1 \\

0 \leq y \leq 2\pi \\

0 \leq z \leq 3

Nr. 4341
Lösungsweg

5 erreichbare Punkte


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