Übungstest

Dieser Übungstest besteht aus 8 Fragen zu Wegintegrale.
Die Schwierigkeitsstufe ist leicht bis schwer.
Es können bei jeder Frage eine oder mehrere Antworten korrekt sein, aber nie alle.

Test als PDF ausgeben (Kann je nach Länge einige Minuten dauern)

Lösen Sie folgendes Kurvenintegral:

\int \vec{u} d \vec{s}

wobei

\vec{u}=\left(\begin{array}{c}
{2 y-4 x y} \\
{4 y^2 -2x} 
\end{array}\right) 

entlang der Kurve :

x^{2}+y^{2}=1

Anmerkung: Rechenfehler beim Lösungsweg 

Nr. 4215
Lösungsweg

3 erreichbare Punkte

Bestimmten Sie das Integral des Vektorfeldes \vec{A}(x,y)= (2xy, \; x^2 ) entlang der folgenden Kurve \vec{r}(t) = (t, \; t^2), wobei t von 0 bis 1 läuft.

Nr. 4210
Lösungsweg

4 erreichbare Punkte

Berechnen Sie das Kurvenintegral über das Vektorfeld

\vec V= \begin{pmatrix} x+y \\ yz \\ z-x\end{pmatrix}

entlang der Kurve

\vec x = \begin{pmatrix} t+1 \\ t \\ 1-t \end{pmatrix}

mit 0\leq t \leq 1

Nr. 3980
Lösungsweg

3 erreichbare Punkte

Berechnen Sie das Kurvenintegral über das Vektorfeld

\vec V= \begin{pmatrix} 2xy \\ x+y^2\end{pmatrix}

entlang der Kurve

\vec x = \begin{pmatrix} t+1 \\ t  \end{pmatrix}

mit 1\leq t \leq 2

Nr. 3986
Lösungsweg

3 erreichbare Punkte

Bestimmen Sie das Integral der Funktion

f(x)=x_1+x_2+x_3

entlang der Kurve 

\gamma = \left( \begin{matrix} \cos t \\ \sin t \\ 2t \end{matrix} \right) , \ t \in [0, 2 \pi]

Nr. 3886
Lösungsweg

3 erreichbare Punkte

Bestimmten Sie das Integral des Vektorfeldes \vec{A}(x,y)= (2y, \; 4x^2-y ) entlang der folgenden Kurve \vec{r}(t) = (2t, \; t^2), wobei t von 1 bis 5 läuft.

Nr. 4211
Lösungsweg

4 erreichbare Punkte

Bestimmten Sie das Integral des Vektorfeldes \vec{A}(x,y)= (2x+y, \; x ) entlang der folgenden Kurve \vec{r}(t) = (1, \; t^2), wobei t von 0 bis 1 läuft.

Nr. 4209
Lösungsweg

3 erreichbare Punkte

Integrieren Sie die Funktion f(x,y)=x+2xy entlang der Kurve \gamma(t)=\begin{pmatrix} t \\ 2t \end{pmatrix} mit 0 \leq t \leq 2

 

Nr. 3987
Lösungsweg

3 erreichbare Punkte


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