Übungstest

Dieser Übungstest besteht aus 8 Fragen zu Endliche Körper.
Die Schwierigkeitsstufe ist leicht bis schwer.
Es können bei jeder Frage eine oder mehrere Antworten korrekt sein, aber nie alle.

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Welche Rechnungen im Restklassenkörper \mathbb{Z}_7 sind korrekt?

Nr. 4002

4 erreichbare Punkte

Wann ist ein Polynom p(x) vom Grad deg(p)>1 irreduzibel?

Nr. 4686
Lösungsweg

5 erreichbare Punkte

Welche Rechnungen im Restklassenkörper \mathbb{Z}_7 sind korrekt?

Nr. 4003
Lösungsweg

4 erreichbare Punkte

Welche Aussagen treffen zu? Es gibt einen Körper mit ...

Nr. 4690
Lösungsweg

4 erreichbare Punkte

Welches Polynom m(x) bildet als \mathbb{Z}_2[x]_{m(x)} einen Körper mit 16 Elementen?

Nr. 4717
Lösungsweg

5 erreichbare Punkte

Lösen Sie folgendes Gleichungssystem in \mathbb{Z}_{11}:

\left(
\begin{array}{rrr}
2 & 0 & 1 \\
0 & 1 & 2 \\
1 & 1 & 1 \\
\end{array}
\right)
\cdot \vec{x} =
\left(
\begin{array}{r}
6 \\
0 \\
4 \\
\end{array}
\right)
\;mod\; 11

Nr. 4719
Lösungsweg

4 erreichbare Punkte

Lösen Sie folgendes Gleichungssystem in \mathbb{Z}_{11}:

\left(
\begin{array}{rrr}
0 & 1 & 3 \\
5 & 2 & 0 \\
0 & 0 & 4 \\
\end{array}
\right)
\cdot \vec{x} =
\left(
\begin{array}{r}
0 \\
9 \\
1 \\
\end{array}
\right)
\;mod\; 11

Nr. 4718
Lösungsweg

4 erreichbare Punkte

Bestimmen Sie die Multiplikationstabelle für die Menge aller Polynome über \mathbb{Z}_2 modulo x^2+1: \mathbb{Z}_2[x]_{x^2+1} = \left\{ 0,1,x,x+1 \right\}. Ist diese Menge ein Körper? (Hinweis: Die Zeilen & Spalten für die 0 wurden in den Antwort-Tabellen weggelassen.)

Nr. 4683
Lösungsweg

4 erreichbare Punkte


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