Übungstest

Dieser Übungstest besteht aus 8 Fragen zu Gruppentheorie.
Die Schwierigkeitsstufe ist leicht bis schwer.
Es können bei jeder Frage eine oder mehrere Antworten korrekt sein, aber nie alle.

Test als PDF ausgeben (Kann je nach Länge einige Minuten dauern)

Welche dieser Mengen bilden eine multiplikative Gruppe?

Nr. 4657
Lösungsweg

4 erreichbare Punkte

Welche dieser Mengen ist eine Gruppe?

Nr. 4666
Lösungsweg

4 erreichbare Punkte

Über die Menge {a,b,c} sei folgende Verknüpfung * definiert. Welche Aussagen treffen zu?

\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
\hline
*& a & b & c\\
\hline
a & a & b & c\\
\hline
b & b & c & a\\
\hline
c & c & a & b\\
\hline

\end{tabular}

Nr. 4017

4 erreichbare Punkte

Bestimmen Sie die Ordnung der vom Element 7 erzeugten Untergruppe von (\mathbb{Z}^*_{15},\cdot)!

Nr. 4701
Lösungsweg

4 erreichbare Punkte

Welche dieser Mengen mit Verknüpfungen sind eine Gruppe?

Nr. 3872

4 erreichbare Punkte

Welche Aussagen über die Gruppe G = (\mathbb{Z}^*_{15},\cdot) treffen zu?

Nr. 4702
Lösungsweg

5 erreichbare Punkte

Sei (G,\circ) eine Gruppe und n ihr neutrales Element. Sind a' und a'' inverse Elemente zu a \in G, so gilt:

Nr. 4654
Lösungsweg

4 erreichbare Punkte

Welche Aussagen gelten für die multiplikative Gruppe

M=\left{ \left(
\begin{array}{cc}
 1 & n \\
 0 & 1 \\
\end{array}
\right) | n \in \mathbb{Z}} \right}

Nr. 4020

3 erreichbare Punkte


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