Fragenliste von Skalarprodukt

Berechnen Sie das Skalarprodukt der Vektoren a und b $\vec a = \begin{pmatrix} 2\\ -4\\ 0 \end{pmatrix}$ $\vec b = \begin{pmatrix} 3\\ 2\\ 5 \end{pmatrix}$ Nr. 2107
	$\vec a \cdot \vec b = \begin{pmatrix} 6\\ -8\\ 0 \end{pmatrix}$
	$\vec a \cdot \vec b =-2$
	$\vec a \cdot \vec b =0$
Lösungsweg $\vec a \cdot \vec b = 2 \cdot 3 + (-4) \cdot 2 + 0 \cdot 5 = -2$

Berechnen Sie das Skalarprodukt der Vektoren a und b $\vec a = \begin{pmatrix} 1\\ 5\\ 1 \end{pmatrix}$ , $\vec b = \begin{pmatrix} 4\\ 2\\ 1 \end{pmatrix}$ Nr. 2108
	$\vec a \cdot \vec b = \begin{pmatrix} 4\\ 10\\ 1 \end{pmatrix}$
	$\vec a \cdot \vec b = \begin{pmatrix} 1 & 4\\ 5 & 2\\ 1 & 1 \end{pmatrix}$
	$\vec a \cdot \vec b = 14$
	$\vec a \cdot \vec b = 15$
Lösungsweg $\vec a \cdot \vec b = \begin{pmatrix} 1\\ 5\\ 1 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 4\\ 2\\ 1 \end{pmatrix} =1 \cdot 4 + 5 \cdot 2 + 1 \cdot 1 = 15$

Berechnen Sie das Skalarprodukt der Vektoren a und b $\vec a = \begin{pmatrix} 2\\ 3\\ 3 \end{pmatrix}$ $\vec b = \begin{pmatrix} -4\\ -1\\ 1 \end{pmatrix}$ Nr. 2333
	-8
	$\begin{pmatrix} -8\\ -3\\ 3 \end{pmatrix}$
	14
Lösungsweg $\begin{pmatrix} 2\\ 3\\ 3 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} -4\\ -1\\ 1 \end{pmatrix}= 2\cdot (4-)+3\cdot (-1) + 3\cdot 1=-8$

Berechnen Sie das Skalarprodukt der Vektoren a und b $\vec a = \begin{pmatrix} -2\\ 0\\ 9 \end{pmatrix}$ $\vec b = \begin{pmatrix} x\\ y\\ z \end{pmatrix}$ Nr. 2335
	9z-2x
	$\begin{pmatrix} -2x\\ 0y\\ 9z \end{pmatrix}$
	2x+y+9z
	$\begin{pmatrix} -2x\\ 0\\ 9z \end{pmatrix}$

Berechnen Sie den Winkel $\gamma$ zwischen den Vektoren $\vec v_1= \begin{pmatrix} 2\\ -1\\ 1 \end{pmatrix}$ und $\vec v_2= \begin{pmatrix} 1\\ 2\\ -2 \end{pmatrix}$ Nr. 2348
	180°
	105.8°
	0.99°
	76.2°
	132.9°
Lösungsweg $\vec v_1= \begin{pmatrix} 2\\ -1\\ 1 \end{pmatrix}$ , $\vec v_2= \begin{pmatrix} 1\\ 2\\ -2 \end{pmatrix}$ $\cos \gamma = \frac {\vec v_1 \cdot \vec v_2}{\|\vec v_1\| \ \|\vec v_2\|} =$ $\frac {2\cdot 1 + (-1) \cdot 2 + 1 \cdot (-2)}{\sqrt{2^2+(-1)^2+1^2} \ \sqrt{1^2+2^2+(-2)^2}} = \frac {-2}{3 \sqrt{6}}$ $\gamma= \cos^{-1}\left(\frac {-2}{3 \sqrt{6}}\right) \approx 105.8^\circ$

Berechnen Sie den Winkel $\gamma$ zwischen den beiden Vektoren $\vec v_1= \begin{pmatrix} -1\\ 3\\ 2 \end{pmatrix}$ und $\vec v_2= \begin{pmatrix} 2\\ 1\\ 4 \end{pmatrix}$ Nr. 2349
	58,3°
	71,2°
	50,1°
	27,4°
	112,2°
Lösungsweg $\vec v_1= \begin{pmatrix} -1\\ 3\\ 2 \end{pmatrix}$ , $\vec v_2= \begin{pmatrix} 2\\ 1\\ 4 \end{pmatrix}$ $\cos \gamma = \frac {\vec v_1 \cdot \vec v_2}{\|\vec v_1\| \ \|\vec v_2\|} =$ $\frac {(-1)\cdot 2 + 3 \cdot 1 + 2 \cdot 4}{\sqrt{(-1)^2+3^2+2^2} \ \sqrt{2^2+1^2+4^2}} = \frac {9}{\sqrt{14} \sqrt{21}}}$ $\gamma= \cos^{-1}\left(\frac {9}{\sqrt{14} \sqrt{21}}\right) \approx 58.3^\circ$

Bei welchem Eckpunkt liegt der rechte Winkel des angegebenen Dreiecks $ABC$ ? $A=(25\|13\|4)$ , $B=(11\|5\|10)$ , $C=(20\|0\|-25)$ Hinweis: Verwende das Orthogonalitätskriterium: Zwei Vektoren stehen auf einander normal, wenn ihr Skalarprodukt 0 beträgt. Nr. 2513
	A
	B
	C
	Das Dreieck ist nicht rechtwinkelig.
Lösungsweg $\vec {AB}= \begin{pmatrix} 14\\ 8 \\-6 \end{pmatrix}$ , $\vec{AC}=\begin{pmatrix} 5 \\ 13 \\ 29 \end{pmatrix}$ $\vec{AB} \cdot \vec {AC} = 14 \cdot 5 + 8 \cdot 13 -6 \cdot 29 = 0$

Bei welchem Eckpunkt liegt der rechte Winkel des angegebenen Dreiecks $ABC$ ? $A=(2\|1\|0)$ , $B=(2\|-3\|-4)$ , $C=(1\|-1\|-2)$ Hinweis: Verwende das Orthogonalitätskriterium: Zwei Vektoren stehen auf einander normal, wenn ihr Skalarprodukt 0 beträgt. Nr. 2514
	A
	B
	C
	Das Dreieck ist nicht rechtwinkelig.

Bei welchem Eckpunkt liegt der rechte Winkel des angegebenen Dreiecks $ABC$ ? $A=(-1\|1\|2)$ , $B=(-2\|2\|4)$ , $C=(0\|3\|4)$ Hinweis: Verwende das Orthogonalitätskriterium: Zwei Vektoren stehen auf einander normal, wenn ihr Skalarprodukt 0 beträgt. Nr. 2515
	A
	B
	C
	Das Dreieck ist nicht rechtwinkelig.

Bei welchem Eckpunkt liegt der rechte Winkel des angegebenen Dreiecks $ABC$ ? $A=(4\|2\|1)$ , $B=(13\|6\|5)$ , $C=(7\|8\|2)$ Hinweis: Verwende das Orthogonalitätskriterium: Zwei Vektoren stehen auf einander normal, wenn ihr Skalarprodukt 0 beträgt. Nr. 2516
	A
	B
	C
	Das Dreieck ist nicht rechtwinkelig.

Bei welchem Eckpunkt liegt der rechte Winkel des angegebenen Dreiecks $ABC$ ? $A=(-2\|-1\|1)$ , $B=(-5\|2\|4)$ , $C=(-1\|1\|3)$ Hinweis: Verwende das Orthogonalitätskriterium: Zwei Vektoren stehen auf einander normal, wenn ihr Skalarprodukt 0 beträgt. Nr. 2517
	A
	B
	C
	Das Dreieck ist nicht rechtwinkelig.
Lösungsweg $\vec {AC} = \begin{pmatrix} -1\\-2\\-2 \end{pmatrix}$ , $\vec {BC} = \begin {pmatrix}-4 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix}$ $\vec{AC} \cdot \vec{BC}= -1\cdot (-4) -2 \cdot 1 - 2 \cdot 1= 0$

Bei welchem Eckpunkt liegt der rechte Winkel des angegebenen Dreiecks $ABC$ ? $A=(-1\|1\|2)$ , $B=(2\|1\|5)$ , $C=(1\|-1\|3)$ Hinweis: Verwende das Orthogonalitätskriterium: Zwei Vektoren stehen auf einander normal, wenn ihr Skalarprodukt 0 beträgt. Nr. 2518
	A
	B
	C
	Das Dreieck ist nicht rechtwinkelig.

Bei welchem Eckpunkt liegt der rechte Winkel des angegebenen Dreiecks $ABC$ ? $A=(1\|2\|3)$ , $B=(4\|5\|3)$ , $C=(3\|3\|5)$ Hinweis: Verwende das Orthogonalitätskriterium: Zwei Vektoren stehen auf einander normal, wenn ihr Skalarprodukt 0 beträgt. Nr. 2519
	A
	B
	C
	Das Dreieck ist nicht rechtwinkelig.

Bei welchem Eckpunkt liegt der rechte Winkel des angegebenen Dreiecks $ABC$ ? $A=(4\|-1\|2)$ , $B=(7\|-3\|-4)$ , $C=(-5\|7\|14)$ Hinweis: Verwende das Orthogonalitätskriterium: Zwei Vektoren stehen auf einander normal, wenn ihr Skalarprodukt 0 beträgt. Nr. 2520
	A
	B
	C
	Das Dreieck ist nicht rechtwinkelig.

Berechne das Skalarprodukt: $\begin{pmatrix}1\\2\\-5\end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}4\\5\\0\end{pmatrix}$ Nr. 2521
	-5
	1
	5
	14
	21

Berechne das Skalarprodukt: $\begin{pmatrix}2\\-3\\-4\end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}4\\-2\\4\end{pmatrix}$ Nr. 2522
	-5
	-2
	1
	5
	14

Berechne das Skalarprodukt: $\begin{pmatrix}4\\1\\4\end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}2\\4\\1\end{pmatrix}$ Nr. 2523
	-2
	3
	8
	12
	16

Berechne das Skalarprodukt: $\begin{pmatrix}5\\-2\\-3\end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}1\\0\\1\end{pmatrix}$ Nr. 2524
	-2
	2
	5
	11
	15

Berechne das Skalarprodukt: $\begin{pmatrix}1\\2\\5\end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}-2\\-3\\2\end{pmatrix}$ Nr. 2525
	-5
	-3
	2
	7
	11

Berechne das Skalarprodukt: $\begin{pmatrix}3\\9\\3\end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}2\\1\\-5\end{pmatrix}$ Nr. 2526
	-4
	0
	2
	5
	11

Welcher Wert muss für die fehlende Komponente eingesetzt werden, damit die beiden Vektor orthogonal (normal) aufeinander stehen? $\begin{pmatrix}1\\2\\-5\end{pmatrix}\ ,\ \ \ \ \ \begin{pmatrix}4\\5\\z\end{pmatrix}$ Nr. 2527
	z=-2,8
	z=1,5
	z=2,8
	z=3,5
	z=4,1
Lösungsweg $4+10-5z=0 \\ 14/5=z$

Welcher Wert muss für die fehlende Komponente eingesetzt werden, damit die beiden Vektor orthogonal (normal) aufeinander stehen? $\begin{pmatrix}2\\-3\\-4\end{pmatrix}\ ,\ \ \ \ \ \begin{pmatrix}4\\y\\4\end{pmatrix}$ Nr. 2528
	y=-2,67
	y=3,2
	y=3,67
	y=4,5
	y=5,33
Lösungsweg $8-3y-16=0 \\ -8/3=z$

Welcher Wert muss für die fehlende Komponente eingesetzt werden, damit die beiden Vektor orthogonal (normal) aufeinander stehen? $\begin{pmatrix}4\\1\\4\end{pmatrix}\ ,\ \ \ \ \ \begin{pmatrix}x\\4\\1\end{pmatrix}$ Nr. 2529
	x=-4,5
	x=-2
	x=-0,67
	x=1,5
	x=3,2
Lösungsweg $4x+4+4=0 \\ x=-8/4=-2$

Welcher Wert muss für die fehlende Komponente eingesetzt werden, damit die beiden Vektor orthogonal (normal) aufeinander stehen? $\begin{pmatrix}x\\-2\\-3\end{pmatrix}\ ,\ \ \ \ \ \begin{pmatrix}1\\0\\1\end{pmatrix}$ Nr. 2530
	x=-2
	x=-1,5
	x=0
	x=2,2
	x=3
Lösungsweg $x-3=0\\ x=3$

Welcher Wert muss für die fehlende Komponente eingesetzt werden, damit die beiden Vektor orthogonal (normal) aufeinander stehen? $\begin{pmatrix}1\\1\\5\end{pmatrix}\ ,\ \ \ \ \ \begin{pmatrix}-2\\-3\\z\end{pmatrix}$ Nr. 2531
	z=-2,2
	z=-1,8
	z=0,5
	z=1
	z=2,8

Welcher Wert muss für die fehlende Komponente eingesetzt werden, damit die beiden Vektor orthogonal (normal) aufeinander stehen? $\begin{pmatrix}3\\9\\z\end{pmatrix}\ ,\ \ \ \ \ \begin{pmatrix}2\\1\\-5\end{pmatrix}$ Nr. 2532
	z=-2,5
	z=0,2
	z=3
	z=4,5
	z=5,2

Vektorprojektion/Normalprojektion Projeziere mit Hilfe des Skalarprodukts $\vec b$ auf $\vec a$ . $\vec b = \begin{pmatrix}1\\3\\2\end{pmatrix}$ , $\vec a=\begin{pmatrix}5\\2\\8\end{pmatrix}$ Nr. 2533
	$\begin{pmatrix}2,18\\0,87\\3,48\end{pmatrix}$
	$\begin{pmatrix}2,18\\0,58\\1,63\end{pmatrix}$
	$\begin{pmatrix}1,02\\0,41\\1,63\end{pmatrix}$
	$\begin{pmatrix}1,45\\0,58\\2,32\end{pmatrix}$
	$\begin{pmatrix}-1,02\\0,87\\-2,32\end{pmatrix}$
Lösungsweg Lösungsweg: Mit der Definition des Cosinus sowie der Winkelformel zwischen zwei Vektoren gilt: $\frac{\|\vec{p_a(b)}\|}{\|\vec b\|}=\cos(\vec a,\vec b)=\frac{\vec a\cdot \vec b}{\|\vec a\|\cdot\|\vec b\|}$ Also gilt für den Betrag der Projektion $\vec{p_a(b)}$ von $\vec b$ auf $\vec a$ : $\|\vec{p_a(b)}\|=\frac{\vec a\cdot \vec b}{\|\vec a\|}$ Der Projektionsvektor selbst ist die Länge der Projektion in Richtung von $\vec a$ , also multipliziert mit dem Einheitsvektor. $\vec{p_a(b)}=\|\vec{p_a(b)}\|\cdot\vec{a_0}=\|\vec{p_a(b)}\|\cdot\frac{\vec a}{\|\vec a\|}$ $\vec a\cdot \vec b=5+6+16=27$ $\|\vec{a}\|= \sqrt{93}$ $\vec{p_a(b)}=\frac {27}{\sqrt{93}^2}\cdot \begin{pmatrix} 5\\2\\8 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 1.45\\0.58\\2.32\end{pmatrix}$

Vektorprojektion/Normalprojektion Projeziere mit Hilfe des Skalarprodukts $\vec b$ auf $\vec a$ . $\vec b = \begin{pmatrix}1\\-3\\2\end{pmatrix}$ , $\vec a=\begin{pmatrix}5\\2\\11\end{pmatrix}$ Nr. 2534
	$\begin{pmatrix}0,70\\0,28\\1,54 \end{pmatrix}$
	$\begin{pmatrix} 0,49\\0,20\\1,08 \end{pmatrix}$
	$\begin{pmatrix} -0,49\\0,42\\-1,54 \end{pmatrix}$
	$\begin{pmatrix} 1,05\\0,42\\2,31 \end{pmatrix}$
	$\begin{pmatrix} 1,05\\0,28\\1,08 \end{pmatrix}$
Lösungsweg Lösungsweg: Mit der Definition des Cosinus sowie der Winkelformel zwischen zwei Vektoren gilt: $\frac{\|\vec{p_a(b)}\|}{\|\vec b\|}=\cos(\vec a,\vec b)=\frac{\vec a\cdot \vec b}{\|\vec a\|\cdot\|\vec b\|}$ Also gilt für den Betrag der Projektion $\vec{p_a(b)}$ von $\vec b$ auf $\vec a$ : $\|\vec{p_a(b)}\|=\frac{\vec a\cdot \vec b}{\|\vec a\|}$ Der Projektionsvektor selbst ist die Länge der Projektion in Richtung von $\vec a$ , also multipliziert mit dem Einheitsvektor. $\vec{p_a(b)}=\|\vec{p_a(b)}\|\cdot\vec{a_0}=\|\vec{p_a(b)}\|\cdot\frac{\vec a}{\|\vec a\|}$ $\vec a \cdot \vec b= 5-6+22=21$ $\|\vec{a}\|=\sqrt{5^2+2^2+11^2}=\sqrt{150}$ $\vec{p_a(b)}=\frac {21}{\sqrt{150}^2}\cdot \begin{pmatrix}5\\2\\11\end{pmatrix}= \begin{pmatrix}0.7\\0.28\\1.54\end{pmatrix}$

Vektorprojektion/Normalprojektion Projeziere mit Hilfe des Skalarprodukts $\vec b$ auf $\vec a$ . $\vec b = \begin{pmatrix}-2\\1\\0\end{pmatrix}$ , $\vec a=\begin{pmatrix}4\\0\\11\end{pmatrix}$ Nr. 2535
	$\begin{pmatrix} -0,16\\0\\-0,45 \end{pmatrix}$
	$\begin{pmatrix} -0,23\\0\\-0,64 \end{pmatrix}$
	$\begin{pmatrix} -0,35\\0\\-0,96 \end{pmatrix}$
	$\begin{pmatrix} -0,35\\0\\-0,45 \end{pmatrix}$
	$\begin{pmatrix} 0,16\\0\\0,64 \end{pmatrix}$
Lösungsweg Lösungsweg: Mit der Definition des Cosinus sowie der Winkelformel zwischen zwei Vektoren gilt: $\frac{\|\vec{p_a(b)}\|}{\|\vec b\|}=\cos(\vec a,\vec b)=\frac{\vec a\cdot \vec b}{\|\vec a\|\cdot\|\vec b\|}$ Also gilt für den Betrag der Projektion $\vec{p_a(b)}$ von $\vec b$ auf $\vec a$ : $\|\vec{p_a(b)}\|=\frac{\vec a\cdot \vec b}{\|\vec a\|}$ Der Projektionsvektor selbst ist die Länge der Projektion in Richtung von $\vec a$ , also multipliziert mit dem Einheitsvektor. $\vec{p_a(b)}=\|\vec{p_a(b)}\|\cdot\vec{a_0}=\|\vec{p_a(b)}\|\cdot\frac{\vec a}{\|\vec a\|}$

Vektorprojektion/Normalprojektion Projeziere mit Hilfe des Skalarprodukts $\vec b$ auf $\vec a$ . $\vec b = \begin{pmatrix}5\\2\\3\end{pmatrix}$ , $\vec a=\begin{pmatrix}15\\6\\9\end{pmatrix}$ Nr. 2536
	$\begin{pmatrix} 7,5\\3\\4,5 \end{pmatrix}$
	$\begin{pmatrix} -3,5\\3\\-3 \end{pmatrix}$
	$\begin{pmatrix} 3,5\\1,4\\2,1 \end{pmatrix}$
	$\begin{pmatrix} 7,5\\2\\2,1 \end{pmatrix}$
	$\begin{pmatrix} 5\\2\\3 \end{pmatrix}$
Lösungsweg Lösungsweg: Mit der Definition des Cosinus sowie der Winkelformel zwischen zwei Vektoren gilt: $\frac{\|\vec{p_a(b)}\|}{\|\vec b\|}=\cos(\vec a,\vec b)=\frac{\vec a\cdot \vec b}{\|\vec a\|\cdot\|\vec b\|}$ Also gilt für den Betrag der Projektion $\vec{p_a(b)}$ von $\vec b$ auf $\vec a$ : $\|\vec{p_a(b)}\|=\frac{\vec a\cdot \vec b}{\|\vec a\|}$ Der Projektionsvektor selbst ist die Länge der Projektion in Richtung von $\vec a$ , also multipliziert mit dem Einheitsvektor. $\vec{p_a(b)}=\|\vec{p_a(b)}\|\cdot\vec{a_0}=\|\vec{p_a(b)}\|\cdot\frac{\vec a}{\|\vec a\|}$

Vektorprojektion/Normalprojektion Projeziere mit Hilfe des Skalarprodukts $\vec b$ auf $\vec a$ . $\vec b = \begin{pmatrix}4\\2\\2\end{pmatrix}$ , $\vec a=\begin{pmatrix}3\\1\\3\end{pmatrix}$ Nr. 2537
	$\begin{pmatrix} 2,21\\0,74\\2,21 \end{pmatrix}$
	$\begin{pmatrix} 4,74\\1,05\\2,21 \end{pmatrix}$
	$\begin{pmatrix} 3,16\\1,05\\3,16 \end{pmatrix}$
	$\begin{pmatrix} -2,21\\1,58\\-3,16 \end{pmatrix}$
	$\begin{pmatrix} 4,74\\1,58\\4,74 \end{pmatrix}$
Lösungsweg Lösungsweg: Mit der Definition des Cosinus sowie der Winkelformel zwischen zwei Vektoren gilt: $\frac{\|\vec{p_a(b)}\|}{\|\vec b\|}=\cos(\vec a,\vec b)=\frac{\vec a\cdot \vec b}{\|\vec a\|\cdot\|\vec b\|}$ Also gilt für den Betrag der Projektion $\vec{p_a(b)}$ von $\vec b$ auf $\vec a$ : $\|\vec{p_a(b)}\|=\frac{\vec a\cdot \vec b}{\|\vec a\|}$ Der Projektionsvektor selbst ist die Länge der Projektion in Richtung von $\vec a$ , also multipliziert mit dem Einheitsvektor. $\vec{p_a(b)}=\|\vec{p_a(b)}\|\cdot\vec{a_0}=\|\vec{p_a(b)}\|\cdot\frac{\vec a}{\|\vec a\|}$

Vektorprojektion/Normalprojektion Projeziere mit Hilfe des Skalarprodukts $\vec b$ auf $\vec a$ . $\vec b = \begin{pmatrix}-7\\-4\\5\end{pmatrix}$ , $\vec a=\begin{pmatrix}4\\1\\3\end{pmatrix}$ Nr. 2538
	$\begin{pmatrix} -3,92\\-0,98\\-2,94 \end{pmatrix}$
	$\begin{pmatrix} -2,62\\-0,65\\-1,96 \end{pmatrix}$
	$\begin{pmatrix} 1,83\\ -0,98\\1,96 \end{pmatrix}$
	$\begin{pmatrix} -3,92\\-0,65\\-1,37 \end{pmatrix}$
	$\begin{pmatrix} -1,83\\-0,98\\-1,37 \end{pmatrix}$
Lösungsweg Lösungsweg: Mit der Definition des Cosinus sowie der Winkelformel zwischen zwei Vektoren gilt: $\frac{\|\vec{p_a(b)}\|}{\|\vec b\|}=\cos(\vec a,\vec b)=\frac{\vec a\cdot \vec b}{\|\vec a\|\cdot\|\vec b\|}$ Also gilt für den Betrag der Projektion $\vec{p_a(b)}$ von $\vec b$ auf $\vec a$ : $\|\vec{p_a(b)}\|=\frac{\vec a\cdot \vec b}{\|\vec a\|}$ Der Projektionsvektor selbst ist die Länge der Projektion in Richtung von $\vec a$ , also multipliziert mit dem Einheitsvektor. $\vec{p_a(b)}=\|\vec{p_a(b)}\|\cdot\vec{a_0}=\|\vec{p_a(b)}\|\cdot\frac{\vec a}{\|\vec a\|}$

Bestimmen Sie die Parameter $u$ und $v$ so, dass der Vektor $\vec c$ sowohl zu $\vec a$ als auch zu $\vec b$ orthogonal ist und zwar unter ausschliesslicher Verwendung des Skalarprodukts. $\vec a = \begin{pmatrix} 1 \\ 5 \\ 2 \end{pmatrix}$ , $\vec b = \begin{pmatrix} -2 \\ 14 \\ 1 \end{pmatrix}$ , $\vec c = \begin{pmatrix} u \\ 1 \\ v \end{pmatrix}$ Nr. 3013
	$u = 4,6 \\ v = -4,8$
	$u = 4,8 \\ v = -4,6$
	$u = -4,6 \\ v = 4,8$
	$u = -4,8 \\ v = 4,6$
Lösungsweg Die Skalarprodukte zweier ortogonaler Vektoren sind 0. $\vec a \cdot \vec c = 0$ und $\vec b \cdot \vec c = 0$

Bilden Sie mit den Vektoren $\vec a = \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ 5 \end{pmatrix}$ , $\vec b = \begin{pmatrix} -1 \\ 3 \\ 1 \end{pmatrix}$ , $\vec c = \begin{pmatrix} 4 \\ 5 \\ 1 \end{pmatrix}$ das folgende Produkt (Spatprodukt): $(\vec a \times \vec c) \cdot \vec b$ Nr. 3015
	$(\vec a \times \vec c) \cdot \vec b = \begin{pmatrix} 24 \\ 54 \\ 6 \end{pmatrix}$
	$(\vec a \times \vec c) \cdot \vec b = 84$
	$(\vec a \times \vec c) \cdot \vec b = \begin{pmatrix} 24 \\ -54 \\ 6 \end{pmatrix}$
	$(\vec a \times \vec c) \cdot \vec b = -24$

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