Fragenliste von Sinussatz

Gegeben seien zwei Seiten eines Dreiecks a=6 cm, b=5 cm und der Winkel $/$ \alpha=65^\circ$ . Berechnen Sie den Winkel $/$ \beta$ . Nr. 406
	$/$ \beta=65^\circ$
	$/$ \beta=0,755^\circ$
	$/$ \beta=49^\circ$
	$\beta= 0,855$
Lösungsweg $\sin \beta=\frac {b \cdot \sin \alpha}{a} = \frac{5 \sin (65)}{6}\approx 0,755\\ \beta= \arcsin (0,755)\approx 49$

Gegeben seien die Seite eines Dreiecks a=12cm und die Winkel $/$ \alpha=50^\circ$ und $/$ \gamma=60^\circ$ . Berechnen Sie die Seitenlänge c. Nr. 407
	c=14,7 cm
	c=13,6 cm
	c=9,8 cm
Lösungsweg $c=\frac a {\sin \alpha} \cdot \sin \gamma =\frac {12 cm} {\sin (50^\circ)} \sin (60^\circ) \approx 13.6$

Gegeben seien zwei Seiten eines Dreiecks a=2cm, b=3cm und der Winkel $/$ \alpha=28^\circ$ . Berechnen Sie den Winkel $/$ \beta$ . Nr. 409
	$/$ \beta=44,77^\circ$
	$/$ \beta=107,23^\circ$
	$/$ \beta =4,07^\circ$

Geben Sie die fehlenden Bestimmungsstücke des allgemeinen Dreiecks an: $b=6,7cm$ $c=5,9cm$ $\alpha = 63,5^{\circ}$ Nr. 1887
	$a=6,67cm$
	$\beta=42,7^{\circ}$
	$\beta=64,2^{\circ}$
	$\gamma=52,3^{\circ}$
	$\gamma=63,4^{\circ}$

Geben Sie die fehlenden Bestimmungsstücke des allgemeinen Dreiecks an: $b=6,2cm$ $c=5,5cm$ $\beta=112^{\circ}15'$ Nr. 1888
	$\alpha=12,75^{\circ}$
	$\gamma=62,3^{\circ}$
	$a=1,48cm$
	$\alpha=25,3^{\circ}$
	$a=2,37cm$

Geben Sie die fehlenden Bestimmungsstücke des allgemeinen Dreiecks an: $a=3,2cm$ $b=4,5cm$ $\alpha=25^{\circ}$ Hinweis: Es existieren 2 Lösungen! Nr. 1889
	$\beta_1=36,5^{\circ}$
	$\beta_2=143,5^{\circ}$
	$c_1=6,65cm$
	$c_2=13,7cm$
	$\gamma_2=11,5^{\circ}$

Geben Sie die fehlenden Bestimmungsstücke im allgemeinen Dreieck an: $a=b=4cm$ $c=3cm$ Nr. 1890
	$\alpha=23^{\circ}$
	$\alpha=\beta=68^{\circ}$
	$\beta=54^{\circ}$
	$\gamma=35^{\circ}$
	$\gamma=44^{\circ}$

Berechnen Sie die fehlenden Bestimmungsstücke im allgemeinen Dreieck: $a=145$ $b=25$ $c=150$ Nr. 1891
	$\alpha=73,74^{\circ}$
	$\beta=21,72^{\circ}$
	$\gamma=96,73^{\circ}$
	$\gamma=67,81^{\circ}$
	$\gamma=82,75^{\circ}$
Lösungsweg $a^{2}=b^{2}+c^{2}-2bc\ \cos \alpha$ $\alpha =\cos^{-1}(\frac{-a^{2} + b^{2} +c^{2}}{2bc}) \\ \alpha =\cos^{-1}(\frac{-145^{2} + 25^{2} +150^{2}}{7500}) \approx 73.74$ $\beta = \cos^{-1}(\frac{-b^{2}+c^{2}+a^{2}}{2ca}) \approx 9.53$ $\gamma =\cos^{-1}(\frac{a^{2}+b^{2}-c^{2}}{2ab}) \approx 96.73$

Berechnen Sie die fehlenden Bestimmungsstücke im allgemeinen Dreieck: $a=50$ $b=52$ $c=34$ Nr. 1892
	$\alpha=52,39^{\circ}$
	$\alpha=67,38^{\circ}$
	$\beta=73,74^{\circ}$
	$\gamma=36,78^{\circ}$
	$\gamma=52,48^{\circ}$

Berechnen Sie die fehlenden Bestimmungsstücke im allgemeinen Dreieck: $a=139,5$ $b=60,3$ $c=104,2$ Nr. 1893
	$\alpha=113,28^{\circ}$
	$\alpha=89,28^{\circ}$
	$\beta=27,84^{\circ}$
	$\gamma=52,33^{\circ}$
	$\gamma=43,33^{\circ}$

Berechnen Sie die fehlenden Bestimmungsstücke im allgemeinen Dreieck: $a=7,6$ $b=12,1$ $c=6,8$ Nr. 1894
	$\alpha=24,95^{\circ}$
	$\alpha=32,47^{\circ}$
	$\beta=114,22^{\circ}$
	$\beta=97,28^{\circ}$
	$\gamma=30,83^{\circ}$

Berechnen Sie die fehlenden Bestimmungsstücke im allgemeinen Dreieck: $a=114,3$ $c=84,8$ $\beta=25,72^{\circ}$ Nr. 1895
	$b=32,7$
	$b=52,8$
	$\alpha=100,12^{\circ}$
	$\alpha=67,53^{\circ}$
	$\gamma=44,16^{\circ}$
Lösungsweg $b^2=a^2+c^2-2ac\cdot \cos\beta = 11,3^2+84,8^2-2\cdot 114,3 \cdot 84,8 \cdot \cos (25,72)= 2790,8$ $b= \sqrt{27980,8}\approx 52,8$ $\sin \alpha = \frac{a \cdot \sin \beta}{b}=\frac{114,3 \cdot \sin (25,72)}{52,8}=0,94$ $\alpha= \arcsin (0,94) \approx69,9$ $\sin \gamma = \frac{c \cdot \sin \beta}{b}=\frac{84,8 \cdot \sin (25,72)}{52,8}=0,7\\ \gamma = \arcsin(0,7) \approx 44,2$

Berechnen Sie die fehlenden Bestimmungsstücke im allgemeinen Dreieck: $b=136$ $c=99$ $\alpha=61^{\circ}56'$ Nr. 1896
	$a=172$
	$a=125$
	$\beta=73,74^{\circ}$
	$\beta=57,38^{\circ}$
	$\gamma=37,75^{\circ}$

Berechnen Sie die fehlenden Bestimmungsstücke im allgemeinen Dreieck: $b=6,21$ $c=10,93$ $\alpha=106^{\circ}37'$ Nr. 1897
	$a=9,87$
	$a=14,03$
	$\beta=25,10^{\circ}$
	$\gamma=48,29^{\circ}$
	$\gamma=52,36^{\circ}$

Berechnen Sie die fehlenden Bestimmungsstücke im allgemeinen Dreieck: $a=58$ $c=202$ $\beta=124,98^{\circ}$ Nr. 1898
	$b=189$
	$\alpha=21,23^{\circ}$
	$\alpha=11,42^{\circ}$
	$\gamma=23,63^{\circ}$
	$\gamma=43,60^{\circ}$

In einem mit $\alpha=20^{\circ}$ geneigten ebenen Hang wird eine $c=10m$ breite Straße gebaut. Berechne die Querschnittsfläche des Einschnitts, wenn die Einschnittsböschung unter $\delta=50^{\circ}$ zur waagrechten Straße geneigt ist. Nr. 1899
	A=12,4m²
	A=15,6m²
	A=19,7m²
	A=23,5m²
	A=26,2m²

In einem mit $\alpha=20^{\circ}$ geneigten ebenen Hang wird eine $c=10m$ breite Straße gebaut. Berechne die Querschnittsfläche des Einschnitts, wenn die Einschnittsböschung unter $\delta=45^{\circ}$ zur waagrechten Straße geneigt ist. Nr. 1900
	A=17,5m²
	A=21,3m²
	A=26,2m²
	A=28,6m²
	A=32,3m²

In einem mit $\alpha=20^{\circ}$ geneigten ebenen Hang wird eine $c=16m$ breite Straße gebaut. Berechne die Querschnittsfläche des Einschnitts, wenn die Einschnittsböschung unter $\delta=60^{\circ}$ zur waagrechten Straße geneigt ist. Nr. 1901
	A=45,8m²
	A=52,4m²
	A=59,0m²
	A=67,3m²
	A=72,4m²

In einem mit $\alpha=20^\circ$ geneigten ebenen Hang wird eine $c=16m$ breite Straße gebaut. Berechne die Querschnittsfläche des Einschnitts, wenn die Einschnittsböschung unter $\delta=50^\circ$ zur waagrechten Straße geneigt ist. Nr. 1902
	A=58,7m²
	A=67,0m²
	A=73,4m²
	A=82,9m²
	A=87,3m²

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