Fragenliste von Kosinussatz

Gegeben seien die drei Seiten eines Dreiecks mit a=8, b=7, c=10. Berechnen Sie den Winkel $/$ \alpha$ mit Hilfe des Kosinussatzes. Nr. 404
	$/$ \alpha=0.607^\circ$
	$/$ \alpha=0,918^\circ$
	$/$ \alpha = 52,62^\circ$
	$/$ \alpha=67,23^\circ$
Lösungsweg $\cos \alpha = \frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}= \frac{7^2+10^2-8^2}{2 \cdot 7 \cdot 10}\approx 0,607$ $\arccos (0,607) \approx 52,62$

Gegeben seien die drei Seiten eines Dreiecks mit a=6 cm, b= 4 cm, c=5 cm. Berechnen Sie den Winkel $/$ \beta$ mit Hilfe des Kosinussatzes. Nr. 405
	$/$ \beta=0.75^\circ$
	$/$ \beta=41,4^\circ$
	$/$ \beta=39,63^\circ$
	$\beta= 0,72$
Lösungsweg $\cos \beta = \frac{a^2+c^2-b^2}{2ac}=\frac{6^2+5^2-4^2}{2\cdot 6 \cdot 5} \approx 0,75$ $\arccos (0,75) \approx 41,41$

Gegeben seien drei Seiten eines Dreiecks mit a=8 cm, b=5 cm, c=7 cm. Berechnen Sie den Winkel $/$ \gamma$ . Nr. 408
	$/$ \gamma=81,8^\circ$
	$/$ \gamma=60^\circ$
	$/$ \gamma=38,2^\circ$

Berechnen Sie die fehlenden Bestimmungsstücke im allgemeinen Dreieck: $a=145$ $b=25$ $c=150$ Nr. 1891
	$\alpha=73,74^{\circ}$
	$\beta=21,72^{\circ}$
	$\gamma=96,73^{\circ}$
	$\gamma=67,81^{\circ}$
	$\gamma=82,75^{\circ}$
Lösungsweg $a^{2}=b^{2}+c^{2}-2bc\ \cos \alpha$ $\alpha =\cos^{-1}(\frac{-a^{2} + b^{2} +c^{2}}{2bc}) \\ \alpha =\cos^{-1}(\frac{-145^{2} + 25^{2} +150^{2}}{7500}) \approx 73.74$ $\beta = \cos^{-1}(\frac{-b^{2}+c^{2}+a^{2}}{2ca}) \approx 9.53$ $\gamma =\cos^{-1}(\frac{a^{2}+b^{2}-c^{2}}{2ab}) \approx 96.73$

Berechnen Sie die fehlenden Bestimmungsstücke im allgemeinen Dreieck: $a=50$ $b=52$ $c=34$ Nr. 1892
	$\alpha=52,39^{\circ}$
	$\alpha=67,38^{\circ}$
	$\beta=73,74^{\circ}$
	$\gamma=36,78^{\circ}$
	$\gamma=52,48^{\circ}$

Berechnen Sie die fehlenden Bestimmungsstücke im allgemeinen Dreieck: $a=139,5$ $b=60,3$ $c=104,2$ Nr. 1893
	$\alpha=113,28^{\circ}$
	$\alpha=89,28^{\circ}$
	$\beta=27,84^{\circ}$
	$\gamma=52,33^{\circ}$
	$\gamma=43,33^{\circ}$

Berechnen Sie die fehlenden Bestimmungsstücke im allgemeinen Dreieck: $a=7,6$ $b=12,1$ $c=6,8$ Nr. 1894
	$\alpha=24,95^{\circ}$
	$\alpha=32,47^{\circ}$
	$\beta=114,22^{\circ}$
	$\beta=97,28^{\circ}$
	$\gamma=30,83^{\circ}$

Berechnen Sie die fehlenden Bestimmungsstücke im allgemeinen Dreieck: $a=114,3$ $c=84,8$ $\beta=25,72^{\circ}$ Nr. 1895
	$b=32,7$
	$b=52,8$
	$\alpha=100,12^{\circ}$
	$\alpha=67,53^{\circ}$
	$\gamma=44,16^{\circ}$
Lösungsweg $b^2=a^2+c^2-2ac\cdot \cos\beta = 11,3^2+84,8^2-2\cdot 114,3 \cdot 84,8 \cdot \cos (25,72)= 2790,8$ $b= \sqrt{27980,8}\approx 52,8$ $\sin \alpha = \frac{a \cdot \sin \beta}{b}=\frac{114,3 \cdot \sin (25,72)}{52,8}=0,94$ $\alpha= \arcsin (0,94) \approx69,9$ $\sin \gamma = \frac{c \cdot \sin \beta}{b}=\frac{84,8 \cdot \sin (25,72)}{52,8}=0,7\\ \gamma = \arcsin(0,7) \approx 44,2$

Berechnen Sie die fehlenden Bestimmungsstücke im allgemeinen Dreieck: $b=136$ $c=99$ $\alpha=61^{\circ}56'$ Nr. 1896
	$a=172$
	$a=125$
	$\beta=73,74^{\circ}$
	$\beta=57,38^{\circ}$
	$\gamma=37,75^{\circ}$

Berechnen Sie die fehlenden Bestimmungsstücke im allgemeinen Dreieck: $b=6,21$ $c=10,93$ $\alpha=106^{\circ}37'$ Nr. 1897
	$a=9,87$
	$a=14,03$
	$\beta=25,10^{\circ}$
	$\gamma=48,29^{\circ}$
	$\gamma=52,36^{\circ}$

Berechnen Sie die fehlenden Bestimmungsstücke im allgemeinen Dreieck: $a=58$ $c=202$ $\beta=124,98^{\circ}$ Nr. 1898
	$b=189$
	$\alpha=21,23^{\circ}$
	$\alpha=11,42^{\circ}$
	$\gamma=23,63^{\circ}$
	$\gamma=43,60^{\circ}$

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