Fragenliste von Additionstheoreme

Stelle mit Hilfe der Additionstheoreme als Verknüpfung von Winkelfunktionen des Winkels $\alpha$ dar: $\sin(\alpha+30^{\circ})=$ Nr. 1903
	$\frac{\sqrt{3}}{2}\sin\alpha$
	$\frac{3}{2}\sin\alpha+\frac{1}{2}\cos\alpha$
	$\frac{\sqrt{3}+1}{2}\sin\alpha$
	$\frac{\sqrt{3}}{2}\sin\alpha+\frac{1}{2}\cos\alpha$
Lösungsweg $\sin(\alpha+30^{\circ})= \sin \alpha \cdot \cos (30) + \cos \alpha \cdot \sin (30)$

Stelle mit Hilfe der Additionstheoreme als Verknüpfung von Winkelfunktionen des Winkels $\alpha$ dar: $\sin(\alpha-45^{\circ})=$ Nr. 1904
	$\frac{\sqrt{2}}{2}\cos\alpha-\sin\alpha$
	$\frac{\sqrt{2}}{2}(\cos\alpha-\sin\alpha)$
	$\frac{\sqrt{2}}{2}(\sin\alpha-\cos\alpha)$
	$\frac{\sqrt{2}}{2}(\sin\alpha+\cos\alpha)$

Stelle mit Hilfe der Additionstheoreme als Verknüpfung von Winkelfunktionen des Winkels $\alpha$ dar: $\sin(\alpha-120^{\circ})=$ Nr. 1905
	$-\frac{1}{2}(\sin\alpha+\cos\alpha)$
	$-\frac{1}{2}(\sin\alpha-\cos\alpha)$
	$-\frac{1}{2}\sin\alpha-\frac{\sqrt{3}}{2}\cos\alpha$
	$-\frac{1}{2}\cos\alpha-\frac{\sqrt{3}}{2}\sin\alpha$

Stelle mit Hilfe der Additionstheoreme als Verknüpfung von Winkelfunktionen des Winkels $\alpha$ dar: $\cos(\alpha+150^{\circ})=$ Nr. 1906
	$-\frac{\sqrt{3}}{2}\cos\alpha-\frac{1}{2}\sin\alpha$
	$-\frac{\sqrt{3}}{2}\sin\alpha+\frac{1}{2}\cos\alpha$
	$-\frac{\sqrt{3}}{2}\sin\alpha-\frac{1}{2}\cos\alpha$
	$-\frac{\sqrt{3}}{2}\sin\alpha+\frac{1}{2}\sin\alpha$

Zeigen Sie mit Hilfe der Additionstheoreme: $\sin2\alpha=$ Nr. 1907
	$\sin\alpha\cdot\cos\alpha$
	$2\sin\alpha\cdot\cos\alpha$
	$2\cdot\sin^2\alpha$
	$\cos^2\alpha$

Zeigen Sie mit Hilfe der Additionstheoreme: $\cos2\alpha=$ Nr. 1908
	$2\cdot\sin\alpha\cdot\cos\alpha$
	$\sin\alpha+\cos\alpha$
	$\sin^2\alpha-2\cos\alpha$
	$\cos^2\alpha-\sin^2\alpha$

Zeigen Sie mit Hilfe der Additionstheoreme: $\sin3\alpha=$ Nr. 1909
	$3(\sin\alpha-\cos\alpha)$
	$3\sin\alpha-4\sin^3\alpha$
	$\sin\alpha\cdot(3-\sin\alpha)$
	$4\sin^2\alpha-3\cos^2\alpha$

Zeigen Sie mit Hilfe der Additionstheoreme: $(\sin\alpha+\cos\alpha)^2=$ Nr. 1910
	$1+\sin2\alpha$
	$2\cdot\sin\alpha\cdot\cos\alpha$
	$\cos^2\alpha-\sin^2\alpha$
	$1$

Zeigen Sie mit Hilfe der Additionstheoreme: $\cos^4\alpha-\sin^4\alpha=$ Nr. 1911
	$\cos^2\alpha-\sin^2\alpha$
	$2\sin\alpha\cdot\cos\alpha$
	$\cos2\alpha$
	$3\cdot\sin\alpha-4\sin^2\alpha$

Zeigen Sie mit Hilfe der Additionstheoreme: $\sin2\alpha=$ Nr. 1912
	$1+\tan\alpha+\tan^2\alpha$
	$\frac{2\tan\alpha}{1+\tan^2\alpha}$
	$-\frac{\tan\alpha}{1-\tan^2\alpha}$
	$\frac{1-\tan^2\alpha}{1+\tan^2\alpha}$

Zeigen Sie mit Hilfe der Additionstheoreme: $\cos2\alpha=$ Nr. 1913
	$\frac{1-\tan^2\alpha}{1+\tan^2\alpha}$
	$\frac{2\tan\alpha}{1+\tan^2\alpha}$
	$-\frac{\tan\alpha}{1-\tan^2\alpha}$
	$\frac{\tan^2\alpha}{1+\tan^2\alpha}$

Zeigen Sie mit Hilfe der Additionstheoreme: $1+\cos2\alpha=$ Nr. 1914
	$2\cdot\sin^2(\frac{\alpha}{2})$
	$2\cdot\cos^2\alpha$
	$2\cdot\cos\alpha\cdot\sin\alpha$
	$-\frac{\sin\alpha}{2}$

Zeigen Sie mit Hilfe der Additionstheoreme: $1+\cos2\alpha=$ Nr. 1915
	$2\cdot\cos\alpha\cdot\sin\alpha$
	$2\cdot\cos^2\alpha$
	$2\cdot\sin^2(\frac{\alpha}{2})$
	$-\frac{\sin\alpha}{2}$

Vereinfachen Sie mit Hilfe der Additionstheoreme: $\sin(\alpha-150^{\circ})+\cos(\alpha-300^{\circ})=$ Nr. 1916
	$-\sqrt{3}\cdot\sin\alpha$
	$2\cdot\cos^2\alpha$
	$\frac{\sin(\frac{\alpha}{2})}{\sqrt{2}}$
	$\sqrt{2}\cdot\frac{\cos^2\alpha}{2}$

Vereinfachen Sie mit Hilfe der Additionstheoreme: $\frac{\sin\alpha-\sin\beta}{\cos\alpha+\cos\beta}=$ Nr. 1917
	$\sin^2\alpha-\cos^2\beta$
	$1-\tan(\alpha-\beta)$
	$\cos\alpha\sin\beta-\sin\alpha\cos\beta$
	$\tan\left(\frac{\alpha-\beta}{2}\right)$

Vereinfachen Sie mit Hilfe der Additionstheoreme: $\frac{\sin\beta-\sin\alpha}{\cos\alpha+\cos\beta}=$ Nr. 1918
	$\cos\alpha\sin\beta-\sin\alpha\cos\beta$
	$1-\tan(\alpha-\beta)$
	$-\tan\left(\frac{\alpha-\beta}{2}\right)$
	$\sin^2\alpha-\cos^2\beta$

Zeigen Sie mit Hilfe der Additionstheoreme: $\sin(\alpha+\beta)+\sin(\alpha-\beta)=$ Nr. 1919
	$2\cdot\cos\alpha\cdot\sin\beta$
	$2\cdot\sin\alpha\cdot\cos\beta$
	$2\cdot\cos\alpha\cdot\cos\beta$
	$-2\cdot\sin\alpha\cdot\sin\beta$
Lösungsweg $\sin(\alpha+\beta)+\sin(\alpha-\beta)=\\ \sin \alpha \cdot \cos \beta+ \cos \alpha \cdot \sin \beta +\sin \alpha \cdot \cos \beta - \cos \alpha \cdot \sin \beta=\\$ $\sin \alpha \cdot \cos \beta + \sin \alpha \cdot \cos \beta=$ $2\cdot\sin\alpha\cdot\cos\beta$

Zeigen Sie mit Hilfe der Additionstheoreme: $\sin(\alpha+\beta)-\sin(\alpha-\beta)=$ Nr. 1920
	$2\cdot\cos\alpha\cdot\sin\beta$
	$2\cdot\sin\alpha\cdot\cos\beta$
	$-2\cdot\sin\alpha\cdot\sin\beta$
	$2\cdot\cos\alpha\cdot\cos\beta$

Zeigen Sie mit Hilfe der Additionstheoreme: $\cos(\alpha+\beta)+\cos(\alpha-\beta)=$ Nr. 1921
	$2\cdot\sin\alpha\cdot\cos\beta$
	$2\cdot\cos\alpha\cdot\cos\beta$
	$2\cdot\cos\alpha\cdot\sin\beta$
	$-2\cdot\sin\alpha\cdot\sin\beta$

Zeigen Sie mit Hilfe der Additionstheoreme: $\cos(\alpha+\beta)-\cos(\alpha-\beta)=$ Nr. 1922
	$2\cdot\cos\alpha\cdot\sin\beta$
	$2\cdot\cos\alpha\cdot\cos\beta$
	$2\cdot\sin\alpha\cdot\cos\beta$
	$-2\cdot\sin\alpha\cdot\sin\beta$
Lösungsweg $\cos(\alpha+\beta)-\cos(\alpha-\beta)=\\ \cos \alpha \cos\beta -\sin \alpha \sin \beta -\cos\alpha \cos \beta - \sin \alpha \sin \beta=$ $-2\cdot\sin\alpha\cdot\sin\beta$

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