Fragenliste von Verkettung von Funktionen

Gegeben sei die Funktion $h(x)=(x-1)^2+x-2$ . Es gilt $h=f\circ g$ , falls: Nr. 129
	$f(x)=x^2+x-1$ und $g(x)=x-1$ .
	$f(x)=x-1$ und $g(x)=x^2+x-1$ .
	$f(x)=x+\sqrt{x}-1$ und $g(x)=(x-1)^2$ .

Gegeben sei die Funktion $h(x)=(x-1)^2+x-2$ .

Es gilt $h=f\circ g$ , falls:

Nr. 129

$f(x)=x^2+x-1$ und $g(x)=x-1$ .

$f(x)=x-1$ und $g(x)=x^2+x-1$ .

$f(x)=x+\sqrt{x}-1$ und $g(x)=(x-1)^2$ .

Gegeben sei die Funktion $h(x)=10^{x^{10}}$ . Es gilt $h=f\circ g$ , falls: Nr. 130
	$f(x)=x^{10}$ und $g(x)=10^x$ .
	$f(x)=10^x$ und $g(x)=x^{10}$ .
	$f(x)=10^x$ und $g(x)=10x$ .

Gegeben sei die Funktion $h(x)=10^{x^{10}}$ .

Es gilt $h=f\circ g$ , falls:

Nr. 130

$f(x)=x^{10}$ und $g(x)=10^x$ .

$f(x)=10^x$ und $g(x)=x^{10}$ .

$f(x)=10^x$ und $g(x)=10x$ .

Gegeben sei die Funktion $h(x)=\ln (x^2-x+1)$ . Es gilt $h=f\circ g$ , falls: Nr. 131
	$f(x)=\ln x$ und $g(x)=x^2-x^1+x^0$ .
	$f(x)=x^2-x+1$ und $g(x)=\ln x$ .
	$f(x)=\ln (x-\sqrt{x}+x^0)$ und $g(x)=x^2$ .
	$f(x)=\ln (x^2-x+1)$ und $g(x)=\ln (\mathrm{e}^x)$ .

Sei $/$ f(x)=x^2+2$ . Welcher Ausdruck ist äquivalent zu $/$ f(f(x))$ ? Nr. 323
	$/$ x^4+2$
	$/$ (x^2+2)^2$
	$/$ x^4+4x^2+6$
Lösungsweg $f(x^2+2)=(x^2+2)^2+2=x^4+4x^2+4+2=x^4+4x^2+6$

Sei $/$ h(x)=\frac{x-1}{x+1}$ . Welcher Ausdruck ist dann äquivalent zu $/$ h(h(x))$ ? Nr. 324
	$/$ -\frac 1 x$
	$/$ \frac{x^2-1}{x^2+1}$
	$/$ \frac{x-2}{x+2}$
Lösungsweg $h(\frac{x-1}{x+1})= \frac{\frac{x-1}{x+1}-1}{\frac{x-1}{x+1}+1}= \frac{\frac{x-1-(x+1)}{x+1}}{\frac{x-1+x+1}{x+1}}= \frac{-2(x+1)}{(x+1)2x}=-\frac 1x$

Sei $g(x)=3x$ und $f(x)=x+2$ . Bestimmen Sie die verkettete Funktion $/$ g \circ f$ . Nr. 358
	$/$ (g \circ f) (x)= 3x+2$
	$/$ (g \circ f) (x)= 3x(x+2)$
	$/$ (g \circ f) (x)= 3x+6$
Lösungsweg $g(f(x))= g(x+2)=3(x+2)$

Sei $/$ f(x)=2^x$ und $/$ g(x)=x-3$ . Bestimmen Sie die verkettete Funktion $/$ f \circ g$ . Nr. 359
	$/$ f(g(x))= 2^{x-3}$
	$/$ f(g(x))=2^x-3$
	$/$ f(g(x))=x-2^x$
Lösungsweg $f(g(x))=f(x-3)=2^{x-3}$

Sei $/$ g(x) = \frac 1 {3x}$ und $/$ f(x)= \frac 1 2 x^2$ . Bestimmen Sie die verkettete Funktion $/$ g\circ f$ . Nr. 360
	$/$ g(f(x)= \frac 1 {18 x^2}$
	$/$ g(f(x))=\frac x 6$
	$/$ g(f(x)= \frac{2}{3x^2}$
Lösungsweg $g(f(x))=g(\frac 12 x^2)=\frac{1}{3\frac 12 x^2}=\frac{1}{\frac {3x^2}{2}}=\frac{2}{3x^2}$

Sei $/$ f(g(x))=\sqrt{x^4+1}$ eine Verkettung der Funktionen $f(x)$ und $g(x)$ . Welche Funktionen kommen für $f(x)$ und $g(x)$ in Frage? Nr. 361
	$/$ f(x)=\sqrt{x^4} \\ g(x)=x+1$
	$/$ f(x)=\sqrt{x}\\ g(x)=x^4+1$
	$/$ f(x)=x^4 \\ g(x)=\sqrt{x+1}$

Sei $/$ f(g(x))=\sqrt{x^4+1}$ eine Verkettung der Funktionen $f(x)$ und $g(x)$ .

Welche Funktionen kommen für $f(x)$ und $g(x)$ in Frage?

Nr. 361

$/$ f(x)=\sqrt{x^4} \\ g(x)=x+1$

$/$ f(x)=\sqrt{x}\\ g(x)=x^4+1$

$/$ f(x)=x^4 \\ g(x)=\sqrt{x+1}$

Wie können Werte- und Definitionsbereich gewählt werden, um eine Bijektion zu erhalten? $f(x): X \rightarrow Y, f(x) = sin(x) \cdot \cos(x)$ Nr. 2621
	$X = [- \frac{\pi}{4} ; \frac{\pi}{4}] ; Y = [-\frac{1}{2};\frac{1}{2}]$
	$X = [- \frac{\pi}{2} ; \frac{\pi}{2}] ; Y = [-1;1]$
	$X = [- \frac{\pi}{2} ; \frac{\pi}{2}] ; Y = [-\frac{1}{2};\frac{1}{2}]$
	$X = [- \frac{\pi}{4} ; \frac{\pi}{4}] ; Y = [-1;1]$
	$X = [- \pi ; \pi] ; Y = [-1;1]$

Wie können Werte- und Definitionsbereich gewählt werden, um eine Bijektion zu erhalten? $f(x): X \rightarrow Y, f(x) = sin(x) \cdot \sin(x)$ Nr. 2622
	$X = [0 ; \frac{\pi}{2}] ; Y = [0;1]$
	$X = [- \frac{\pi}{2} ; \frac{\pi}{2}] ; Y = [-1;1]$
	$X = [0 ; \pi] ; Y = [0;1]$
	$X = [- \frac{\pi}{2} ; \frac{\pi}{2}] ; Y = [0;1]$
	$X = [0 ; \pi] ; Y = [0;2]$

Wie können Werte- und Definitionsbereich gewählt werden, um eine Bijektion zu erhalten? $f(x): X \rightarrow Y, f(x) = \cos(x) \cdot \cos(x)$ Nr. 2623
	$X = [0 ; \frac{\pi}{2}] ; Y = [0;1]$
	$X = [- \frac{\pi}{2} ; \frac{\pi}{2}] ; Y = [-1;1]$
	$X = [0 ; \pi] ; Y = [0;1]$
	$X = [- \frac{\pi}{2} ; \frac{\pi}{2}] ; Y = [0;1]$
	$X = [0 ; \pi] ; Y = [0;2]$

Wie können Werte- und Definitionsbereich gewählt werden, um eine Bijektion zu erhalten? $f(x): X \rightarrow Y, f(x) = \tan(x) \cdot \tan (x)$ Nr. 2624
	$X = (0 ; \frac{\pi}{2}) ; Y = \mathbb{R^+}$
	$X = [0 ; \frac{\pi}{2}] ; Y = \mathbb{R}$
	$X = [0 ; \frac{\pi}{2}] ; Y = \mathbb{R^+}$
	$X = [0 ; \frac{\pi}{2}) ; Y = \mathbb{R}$

Wie können Werte- und Definitionsbereich gewählt werden, um eine Bijektion zu erhalten? $f(x): X \rightarrow Y, f(x) = \sin(2 \cdot x )$ Nr. 2625
	$X =[- \frac{\pi}{4}; \frac{\pi}{4}] ; Y =[-1;1]$
	$X =[0; \frac{\pi}{2}] ; Y =[-1;1]$
	$X =[-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}] ; Y =[-2;2]$
	$X =[0;\pi] ; Y =[-2;2]$

Wie können Werte- und Definitionsbereich gewählt werden, um eine Bijektion zu erhalten? $f(x): X \rightarrow Y, f(x) = \cos (2 \cdot x )$ Nr. 2626
	$X =[0; \frac{\pi}{2}] ; Y =[-1;1]$
	$X =[- \frac{\pi}{4}; \frac{\pi}{4}] ; Y =[-1;1]$
	$X =[-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}] ; Y =[-2;2]$
	$X =[0;\pi] ; Y =[-2;2]$

Wie können Werte- und Definitionsbereich gewählt werden, um eine Bijektion zu erhalten? $f(x): X \rightarrow Y, f(x) = 2 \cdot \sin( x )$ Nr. 2627
	$X =[-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}] ; Y =[-2;2]$
	$X =[0; \frac{\pi}{2}] ; Y =[-1;1]$
	$X =[- \frac{\pi}{4}; \frac{\pi}{4}] ; Y =[-1;1]$
	$X =[0;\pi] ; Y =[-2;2]$

Wie können Werte- und Definitionsbereich gewählt werden, um eine Bijektion zu erhalten? $f(x): X \rightarrow Y, f(x) = 2 \cdot \cos ( x )$ Nr. 2628
	$X =[0;\pi] ; Y =[-2;2]$
	$X =[0; \frac{\pi}{2}] ; Y =[-1;1]$
	$X =[-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}] ; Y =[-2;2]$
	$X =[- \frac{\pi}{4}; \frac{\pi}{4}] ; Y =[-1;1]$

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