Fragenliste von Winkelfunktionen

Der Term $\frac{1}{\cos^2 \, x}$ kann umgeformt werden zu Nr. 282
	$\frac{\sin \, x }{\cos \, x}$
	$\frac{\sin^2 x+ \cos^2 x}{\cos^2 x}$
	$\sin^2 x + 1$
	$1+\tan^2 x$
Lösungsweg $\sin^2 x+ \cos^2 x =1$

Der Term $\frac{1}{\sin^2 x}$ kann umgeformt werden zu Nr. 283
	$\frac{\sin x}{\cos x}$
	$\frac{\cos^2 x}{\sin^2 x}}+1$
	$1+\cot^2 x$
	$1+\cos^2 x$
Lösungsweg $\sin^2 x+\cos^2 x=1$ $\frac{1}{\sin^2 x}= \frac{\sin^2 x+\cos^2 x}{\sin^2 x}= \frac{\cos^2 x}{\sin^2 x}+\frac{\sin^2 x}{\sin^2 x}=$ $\frac{\cos^2 x}{\sin^2 x}}+1$

Wie lautet die Funktionsgleichung einer Sinusfunktion mit der Amplitude A=12 und einer Periodenlänge p=34? Nr. 473
	$f(x)=34 \cdot sin \left(\frac{2 \pi}{12} \cdot x\right)$
	$f(x)=x \cdot sin \left(\frac{2\pi}{34} \cdot 12\right)$
	$f(x)=12 \cdot sin \left(\frac{\pi}{17} \cdot x\right)$
Lösungsweg Amplitude A=12. Stauchen (oder Strecken) der Sinuskurve in y-Richtung mit dem Faktor \|a\| ⇒\|a\| ist der größte Funktionswert und heißt Amplitude. Periodenlänge p=34, $T=\frac{2 \pi}{b}$ Allgemeine Sinusfunktion: $f(x)=a \cdot sin \left(b \cdot x+c\right)$

Wie lautet die Funktionsgleichung einer Kosinusfunktion mit der Amplitude A=3 und einer Periodenlänge p=0.8? Nr. 474
	$f(x)=cos\left(\frac{2\pi \cdot 3}{8}\cdot x\right)$
	$f(x)=3 \cdot cos \left(\frac{5\pi}{2} \cdot x \right)$
	$f(x)=x \cdot \left(\frac{2\pi \cdot 3}{0.8}\right)$

Wie lautet die Funktionsgleichung einer Sinusfunktion mit der Amplitude A=75 und einer Periodenlänge p=1,2 die f(0)=43 erfüllt? Nr. 475
	$f(x)=75 \cdot sin \left( \frac{5\pi}{3} \cdot x +0,611 \right)$
	$/$ f(x)=75 \cdot \left(\frac{2\pi\cdot 10}{12} \cdot 0.374 \right)$
	$f(x)=43 \cdot sin \left(\frac{2\pi \cdot 75}{1,2} \cdot x\right)$

Wie lautet die Funktionsgleichung für eine Kosinusfunktion mit der Amplitude 5 und der Periodenlänge $/$ 5\pi$ die $/$ f(0)=1$ erfüllt? Nr. 476
	$/$ f(x)=\frac 1 5 \cdot cos \left(\frac{2\pi}{5\pi}\cdot x \right)$
	$/$ f(x)= 5 \cdot cos \left( \frac 2 5 \cdot x + 78,5 ^\circ \right)$
	$/$ f(x)= 5 \cdot cos \left( \frac 2 5 \cdot x - 5 ^\circ \right)$

Handelt es sich bei folgender Funktion um eine gerade oder eine ungerade Funktion oder weist die Funktion keine Symmetrie auf? $f(x) = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{(-1)^n \cdot x^{2n}}{(2n)!}$ Nr. 1493
	Die Funktion ist eine gerade Funktion, das heißt, dass gilt: $f(x) = f(-x)$ Die Funktion stellt die Taylorreihenentwicklung der Kosinusfunktion dar.
	Die Funktion ist eine ungerade Funktion, das heißt, dass gilt: $f(x) = - f(-x)$ Die Funktion stellt die Taylorreihenentwicklung der Sinusfunktion dar.
	Die Funktion ist weder eine gerade, noch eine ungerade Funktion.

Handelt es sich bei folgender Funktion um eine gerade oder eine ungerade Funktion oder weist die Funktion keine Symmetrie auf?

$f(x) = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{(-1)^n \cdot x^{2n}}{(2n)!}$

Nr. 1493

Die Funktion ist eine gerade Funktion, das heißt, dass gilt:

$f(x) = f(-x)$

Die Funktion stellt die Taylorreihenentwicklung der Kosinusfunktion dar.

Die Funktion ist eine ungerade Funktion, das heißt, dass gilt:

$f(x) = - f(-x)$

Die Funktion stellt die Taylorreihenentwicklung der Sinusfunktion dar.

Die Funktion ist weder eine gerade, noch eine ungerade Funktion.

Handelt es sich bei folgender Funktion um eine gerade oder eine ungerade Funktion oder weist die Funktion keine Symmetrie auf? $f(x) = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{(-1)^n \cdot x^{2n+1}}{(2n+1)!}$ Nr. 1494
	Die Funktion ist eine gerade Funktion, das heißt, dass gilt: $f(x) = f(-x)$ Die Funktion stellt die Taylorreihenentwicklung der Kosinusfunktion dar.
	Die Funktion ist eine ungerade Funktion, das heißt, dass gilt: $f(x) = - f(-x)$ Die Funktion stellt die Taylorreihenentwicklung der Sinusfunktion dar.
	Die Funktion ist weder eine gerade, noch eine ungerade Funktion.

Handelt es sich bei folgender Funktion um eine gerade oder eine ungerade Funktion oder weist die Funktion keine Symmetrie auf?

$f(x) = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{(-1)^n \cdot x^{2n+1}}{(2n+1)!}$

Nr. 1494

Die Funktion ist eine gerade Funktion, das heißt, dass gilt:

$f(x) = f(-x)$

Die Funktion stellt die Taylorreihenentwicklung der Kosinusfunktion dar.

Die Funktion ist eine ungerade Funktion, das heißt, dass gilt:

$f(x) = - f(-x)$

Die Funktion stellt die Taylorreihenentwicklung der Sinusfunktion dar.

Die Funktion ist weder eine gerade, noch eine ungerade Funktion.

Handelt es sich bei folgender Funktion um eine gerade oder eine ungerade Funktion oder weist die Funktion keine Symmetrie auf? $u(t) = \frac{3}{t} + 4 \cdot \sin^2 (5 \cdot t)$ Nr. 1495
	Die Funktion ist eine gerade Funktion, das heißt, dass gilt: $u(t) = u(-t)$
	Die Funktion ist eine ungerade Funktion, das heißt, dass gilt: $u(t) = - u(-t)$
	Die Funktion ist weder eine gerade, noch eine ungerade Funktion.

Handelt es sich bei folgender Funktion um eine gerade oder eine ungerade Funktion oder weist die Funktion keine Symmetrie auf?

$u(t) = \frac{3}{t} + 4 \cdot \sin^2 (5 \cdot t)$

Nr. 1495

Die Funktion ist eine gerade Funktion, das heißt, dass gilt:

$u(t) = u(-t)$

Die Funktion ist eine ungerade Funktion, das heißt, dass gilt:

$u(t) = - u(-t)$

Die Funktion ist weder eine gerade, noch eine ungerade Funktion.

Handelt es sich bei folgender Funktion um eine gerade oder eine ungerade Funktion oder weist die Funktion keine Symmetrie auf? $u(t) = \frac{3}{t} + 4 \cdot \sin^3 (5 \cdot t)$ Nr. 1496
	Die Funktion ist eine gerade Funktion, das heißt, dass gilt: $u(t) = u(-t)$
	Die Funktion ist eine ungerade Funktion, das heißt, dass gilt: $u(t) = - u(-t)$
	Die Funktion ist weder eine gerade, noch eine ungerade Funktion.

Handelt es sich bei folgender Funktion um eine gerade oder eine ungerade Funktion oder weist die Funktion keine Symmetrie auf?

$u(t) = \frac{3}{t} + 4 \cdot \sin^3 (5 \cdot t)$

Nr. 1496

Die Funktion ist eine gerade Funktion, das heißt, dass gilt:

$u(t) = u(-t)$

Die Funktion ist eine ungerade Funktion, das heißt, dass gilt:

$u(t) = - u(-t)$

Die Funktion ist weder eine gerade, noch eine ungerade Funktion.

Handelt es sich bei folgender Funktion um eine gerade oder eine ungerade Funktion oder weist die Funktion keine Symmetrie auf? $f(x) = x \cdot \sin(\frac{1}{x})$ Nr. 1503
	Die Funktion ist eine gerade Funktion, da das Produkt zweier ungerader Funktionen eine gerade Funktion ergibt. Das heißt, dass gilt: $f(x) = f(-x)$
	Die Funktion ist eine ungerade Funktion, da das Produkt einer geraden und einer ungeraden Funktion eine ungerade Funktion ergibt. Das heißt, dass gilt: $f(x) = - f(-x)$
	Die Funktion ist weder eine gerade noch eine ungerade Funktion.

Handelt es sich bei folgender Funktion um eine gerade oder eine ungerade Funktion oder weist die Funktion keine Symmetrie auf?

$f(x) = x \cdot \sin(\frac{1}{x})$

Nr. 1503

Die Funktion ist eine gerade Funktion, da das Produkt zweier ungerader Funktionen eine gerade Funktion ergibt. Das heißt, dass gilt:

$f(x) = f(-x)$

Die Funktion ist eine ungerade Funktion, da das Produkt einer geraden und einer ungeraden Funktion eine ungerade Funktion ergibt. Das heißt, dass gilt:

$f(x) = - f(-x)$

Die Funktion ist weder eine gerade noch eine ungerade Funktion.

Handelt es sich bei folgender Funktion um eine gerade oder eine ungerade Funktion oder weist die Funktion keine Symmetrie auf? $f(x) = \sin(2 \cdot \pi \cdot x) \cdot \sin( \pi \cdot x)$ Nr. 1505
	Die Funktion ist eine gerade Funktion, da das Produkt zweier ungerader Funktionen eine gerade Funktion ergibt. Das heißt, dass gilt: $f(x) = f(-x)$
	Die Funktion ist eine ungerade Funktion, da das Produkt einer geraden und einer ungeraden Funktion eine ungerade Funktion ergibt. Das heißt, dass gilt: $f(x) = - f(-x)$
	Die Funktion ist weder eine gerade noch eine ungerade Funktion.

Handelt es sich bei folgender Funktion um eine gerade oder eine ungerade Funktion oder weist die Funktion keine Symmetrie auf?

$f(x) = \sin(2 \cdot \pi \cdot x) \cdot \sin( \pi \cdot x)$

Nr. 1505

Die Funktion ist eine gerade Funktion, da das Produkt zweier ungerader Funktionen eine gerade Funktion ergibt. Das heißt, dass gilt:

$f(x) = f(-x)$

Die Funktion ist eine ungerade Funktion, da das Produkt einer geraden und einer ungeraden Funktion eine ungerade Funktion ergibt. Das heißt, dass gilt:

$f(x) = - f(-x)$

Die Funktion ist weder eine gerade noch eine ungerade Funktion.

Welche der Graphiken stellt folgende Funktion dar? $f(x) = 3 \quad + \quad 2 \quad \cdot \quad \sin(\frac{\pi}{5} \cdot x)$ Nr. 1614
	$f(x) = 3 \quad + \quad 2 \quad \cdot \quad \sin(\frac{\pi}{5} \cdot x)$
	$f(x) = 3 \quad + \quad 2 \quad \cdot \quad \sin(\frac{\pi}{5} \cdot x)$
	$f(x) = 3 \quad + \quad 2 \quad \cdot \quad \sin(\frac{\pi}{5} \cdot x)$

Welche der Graphiken stellt folgende Funktion dar?

$f(x) = 3 \quad + \quad 2 \quad \cdot \quad \sin(\frac{\pi}{5} \cdot x)$

Nr. 1614

$f(x) = 3 \quad + \quad 2 \quad \cdot \quad \sin(\frac{\pi}{5} \cdot x)$

Welcher der dargestellten Graphen passt zu dieser Funktionsvorschrift? $f(x) = 3 + 2 \quad \cdot \quad \sin(\frac{\pi}{5} \cdot x)$ Nr. 1617
	Graph 1
	Graph 2
	Graph 3

Welcher der dargestellten Graphen passt zu dieser Funktionsvorschrift?

$f(x) = 3 + 2 \quad \cdot \quad \sin(\frac{\pi}{5} \cdot x)$

Nr. 1617

Graph 1

Graph 2

Graph 3

Welcher der dargestellten Graphen passt zu dieser Funktionsvorschrift? $f(x) = 3 + 2 \quad \cdot \quad \cos(\frac{\pi}{2} \cdot x)$ Nr. 1618
	Graph 1
	Graph 2
	Graph 3

Welcher der dargestellten Graphen passt zu dieser Funktionsvorschrift?

$f(x) = 3 + 2 \quad \cdot \quad \cos(\frac{\pi}{2} \cdot x)$

Nr. 1618

Graph 1

Graph 2

Graph 3

Welcher der dargestellten Graphen passt zu dieser Funktionsvorschrift? $f(x) = 4 - 2 \quad \cdot \quad \cos(\frac{\pi}{10} \cdot x)$ Nr. 1619
	Graph 1
	Graph 2
	Graph 3

Welcher der dargestellten Graphen passt zu dieser Funktionsvorschrift?

$f(x) = 4 - 2 \quad \cdot \quad \cos(\frac{\pi}{10} \cdot x)$

Nr. 1619

Graph 1

Graph 2

Graph 3

Berechnen Sie $\sin(2\pi)$ Nr. 2381
	0
	0.11
	1
	$\sqrt{2}$
	$\pi$

Wie lautet die Umkehrfunktion von $f(x): [- \frac{\pi}{2} ; \frac{\pi}{2}] \rightarrow [-1;1], f(x) = \sin(x)$ ? Nr. 2606
	$f^{-1} (x) = \cos(x)$
	$f^{-1} (x)= - \sin(x)$
	$f^{-1}(x) = \arccos(x)$
	$f^{-1}(x) = \arcsin(x)$
	$f^{-1}(x) = \frac{1}{\sin(x)}$

Wie lautet die Umkehrfunktion von $f(x): [0 ; \pi ] \rightarrow [-1;1], f(x) = \cos(x )$ ? Nr. 2607
	$f^{-1} (x) = - \cos(x)$
	$f^{-1} (x) = \sin(x)$
	$f^{-1} (x) = \arccos(x)$
	$f^{-1} (x) = \arcsin(x)$
	$f^{-1} (x)= \frac{1}{\cos(x)}$

Wie lautet die Umkehrfunktion von $f(x): (- \frac{\pi}{2} ; \frac{\pi}{2}) \rightarrow \mathbb{R}, f(x) = \tan(x)$ ? Nr. 2608
	$f^{-1} (x)= \frac{\cos(x)}{\sin(x)}$
	$f^{-1} (x)= \frac{\sin(x)}{\cos(x)}$
	$f^{-1}(x) = - \tan(x)$
	$f^{-1}(x) = \arctan(x)$
	$f^{-1} (x)= \frac{1}{\tan(x)}$

Wie können Werte- und Definitionsbereich gewählt werden, um eine Bijektion zu erhalten? $f(x): X \rightarrow Y, f(x) = \sin(x)$ Nr. 2618
	$X = [- \frac{\pi}{2} ; \frac{\pi}{2}] ; Y = [-1;1]$
	$X = [ \frac{\pi}{2} ; 3 \cdot \frac{\pi}{2}] ; Y = [-1;1]$
	$X = [- \pi ; \pi] ; Y = [-1;1]$
	$X = [0 ; \pi ] ; Y = [-1;1]$
	$X = [- \frac{\pi}{2} ; \frac{\pi}{2}] ; Y = \mathbb{R}$

Wie können Werte- und Definitionsbereich gewählt werden, um eine Bijektion zu erhalten? $f(x): X \rightarrow Y, f(x) = \cos(x)$ Nr. 2619
	$X = [ 0; \pi ]; Y = [-1; 1]$
	$X = [ -\pi; 0 ]; Y = [-1; 1]$
	$X = [- \frac{\pi}{2} ; \frac{\pi}{2}] ; Y = [-1;1]$
	$X = \mathbb{R}; Y = \mathbb{R}$
	$X = \mathbb{R}; Y = [-1;1]$

Wie können Werte- und Definitionsbereich gewählt werden, um eine Bijektion zu erhalten? $f(x): X \rightarrow Y, f(x) = \tan(x)$ Nr. 2620
	$X = (- \frac{\pi}{2} ; \frac{\pi}{2}) ; Y = \mathbb{R}$
	$X = ( \frac{\pi}{2} ; 3 \cdot \frac{\pi}{2} ) ; \vspace Y = \mathbb{R}$
	$X = [- \frac{\pi}{2} ; \frac{\pi}{2}] ; Y = [-1;1]$
	$X = [- \pi ; \pi] ; Y = [-1;1]$
	$X = [ - \frac{\pi}{2} ; \frac{\pi}{2}] ; Y = \mathbb{R}$

Wie können Werte- und Definitionsbereich gewählt werden, um eine Bijektion zu erhalten? $f(x): X \rightarrow Y, f(x) = sin(x) \cdot \cos(x)$ Nr. 2621
	$X = [- \frac{\pi}{4} ; \frac{\pi}{4}] ; Y = [-\frac{1}{2};\frac{1}{2}]$
	$X = [- \frac{\pi}{2} ; \frac{\pi}{2}] ; Y = [-1;1]$
	$X = [- \frac{\pi}{2} ; \frac{\pi}{2}] ; Y = [-\frac{1}{2};\frac{1}{2}]$
	$X = [- \frac{\pi}{4} ; \frac{\pi}{4}] ; Y = [-1;1]$
	$X = [- \pi ; \pi] ; Y = [-1;1]$

Wie können Werte- und Definitionsbereich gewählt werden, um eine Bijektion zu erhalten? $f(x): X \rightarrow Y, f(x) = sin(x) \cdot \sin(x)$ Nr. 2622
	$X = [0 ; \frac{\pi}{2}] ; Y = [0;1]$
	$X = [- \frac{\pi}{2} ; \frac{\pi}{2}] ; Y = [-1;1]$
	$X = [0 ; \pi] ; Y = [0;1]$
	$X = [- \frac{\pi}{2} ; \frac{\pi}{2}] ; Y = [0;1]$
	$X = [0 ; \pi] ; Y = [0;2]$

Wie können Werte- und Definitionsbereich gewählt werden, um eine Bijektion zu erhalten? $f(x): X \rightarrow Y, f(x) = \cos(x) \cdot \cos(x)$ Nr. 2623
	$X = [0 ; \frac{\pi}{2}] ; Y = [0;1]$
	$X = [- \frac{\pi}{2} ; \frac{\pi}{2}] ; Y = [-1;1]$
	$X = [0 ; \pi] ; Y = [0;1]$
	$X = [- \frac{\pi}{2} ; \frac{\pi}{2}] ; Y = [0;1]$
	$X = [0 ; \pi] ; Y = [0;2]$

Wie können Werte- und Definitionsbereich gewählt werden, um eine Bijektion zu erhalten? $f(x): X \rightarrow Y, f(x) = \tan(x) \cdot \tan (x)$ Nr. 2624
	$X = (0 ; \frac{\pi}{2}) ; Y = \mathbb{R^+}$
	$X = [0 ; \frac{\pi}{2}] ; Y = \mathbb{R}$
	$X = [0 ; \frac{\pi}{2}] ; Y = \mathbb{R^+}$
	$X = [0 ; \frac{\pi}{2}) ; Y = \mathbb{R}$

Wie können Werte- und Definitionsbereich gewählt werden, um eine Bijektion zu erhalten? $f(x): X \rightarrow Y, f(x) = \sin(2 \cdot x )$ Nr. 2625
	$X =[- \frac{\pi}{4}; \frac{\pi}{4}] ; Y =[-1;1]$
	$X =[0; \frac{\pi}{2}] ; Y =[-1;1]$
	$X =[-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}] ; Y =[-2;2]$
	$X =[0;\pi] ; Y =[-2;2]$

Wie können Werte- und Definitionsbereich gewählt werden, um eine Bijektion zu erhalten? $f(x): X \rightarrow Y, f(x) = \cos (2 \cdot x )$ Nr. 2626
	$X =[0; \frac{\pi}{2}] ; Y =[-1;1]$
	$X =[- \frac{\pi}{4}; \frac{\pi}{4}] ; Y =[-1;1]$
	$X =[-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}] ; Y =[-2;2]$
	$X =[0;\pi] ; Y =[-2;2]$

Wie können Werte- und Definitionsbereich gewählt werden, um eine Bijektion zu erhalten? $f(x): X \rightarrow Y, f(x) = 2 \cdot \sin( x )$ Nr. 2627
	$X =[-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}] ; Y =[-2;2]$
	$X =[0; \frac{\pi}{2}] ; Y =[-1;1]$
	$X =[- \frac{\pi}{4}; \frac{\pi}{4}] ; Y =[-1;1]$
	$X =[0;\pi] ; Y =[-2;2]$

Wie können Werte- und Definitionsbereich gewählt werden, um eine Bijektion zu erhalten? $f(x): X \rightarrow Y, f(x) = 2 \cdot \cos ( x )$ Nr. 2628
	$X =[0;\pi] ; Y =[-2;2]$
	$X =[0; \frac{\pi}{2}] ; Y =[-1;1]$
	$X =[-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}] ; Y =[-2;2]$
	$X =[- \frac{\pi}{4}; \frac{\pi}{4}] ; Y =[-1;1]$

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