Fragenliste von Wurzelfunktionen

Welche der folgenden Eigenschaften hat die Funktion $/$ f(x)=\sqrt[6]{x}$ ? Nr. 450
	Nach oben beschränkt.
	Nach unten beschränkt.
	Streng monoton steigend.
	Punktsymmetrisch zum Ursprung.
Lösungsweg $x \in \mathbb{R}_0^+$ Beschränktheit $\lim_{x\to \infty}\sqrt[6]{x} =\infty$ => nach oben unbschränkt $\sqrt[6]{x} \geq0 \forall x \in \mathbb{R}_0^+$ => nach unten durch 0 beschränkt Monotonie für $x_1<x_2$ gilt $\sqrt[6]{x_1}<\sqrt[6]{x_2}$ streng monoton steigend Symmetrie: Punktsymmetrisch wenn -f(x)=f(-x), aber entweder x oder -x sind nicht im Definitionsbereich

Welche der folgenden Eigenschaften hat die Funktion , $/$ f(x)=\sqrt[5]{x}$ , $x \in \mathbb{R}_0^+$ ? Nr. 451
	Nach oben beschränkt.
	Nach unten beschränkt.
	Streng monoton steigend.
	Punktsymmetrisch zum Ursprung.
Lösungsweg Monotonie $f'(x)=\frac 1{5 \sqrt[5]{x^4}}$ ist immer $\geq 0$ , also streng monoton steigend Beschränktheit Für $x \geq 0$ ist $/$ f(x)=\sqrt[5]{x} \geq 0$ , also nach unten durch 0 beschränkt $\lim_{x \to \infty} \sqrt[5]{x} = \infty$ also nach oben unbeschränkt

Welche der folgenden Eigenschaften hat die Funktion $f(x)=\sqrt[3]{x^2}$ Nr. 2256
	monoton steigend
	symmetrisch zur y Achse
	nach unten durch 0 beschränkt
	Nullstelle bei x=1

welche der folgenden Eigenschaften hat die Funktion $f(x)=\sqrt{x^3}$ ? Nr. 2257
	symmetrisch zu y Achse
	monoton steigend
	konvex
	nach unten unbeschränkt

Welche Wurzelfunktion ist hier dargestellt? Nr. 2341
	$f(x)=\sqrt x$
	$f(x)=\sqrt[3] x$
	$f(x)=\sqrt[4] x$
Lösungsweg $f(8)=2=\sqrt[3]{8}$

Welche Wurzelfunktion ist hier dargestellt? Nr. 2342
	$f(x)=\sqrt x$
	$f(x)=\sqrt {x-1}$
	$f(x)=\sqrt {x+1}$
Lösungsweg $f(0)=1=\sqrt 1$ , also muss $f(x)=\sqrt{x+1}$ sein

Was sind die Nullstellen der Funktion f(x)? $f(x)=\frac18(2x-4) \sqrt{2x}, \qquad D = {\mathbb R}_0^+$ Nr. 3089
	$N = \lbrace 0; 2 \rbrace$
	$N = \lbrace 2 \rbrace$
	$N = \lbrace 1; 2 \rbrace$
	$N = \lbrace 1 \rbrace$
Lösungsweg Entweder $2x-4=0$ oder $\sqrt{2x}=0$

Was sind die Nullstellen der Funktion f(x)? $f(x) = 3 - \sqrt{2x+6}$ Nr. 3090
	$N = \lbrace \frac12; \frac 32 \rbrace$
	$N = \lbrace \frac 32 \rbrace$
	$N = \lbrace \rbrace$
	$N = \lbrace 0; \frac12 \rbrace$

Was sind die Nullstellen der Funktion f(x)? $f(x) = x - \sqrt{2x+6}$ Nr. 3091
	$N = \lbrace 0; \quad \sqrt{7} \rbrace$
	$N = \lbrace 1-\sqrt{7}; \quad 1+\sqrt{7} \rbrace$
	$N = \lbrace 1+\sqrt{7} \rbrace$
	$N = \lbrace 1-\sqrt{7} \rbrace$
Lösungsweg $x - \sqrt{2x+6} = 0$ umformen zu $x^2 -2x -6 = 0$ quadratische Gleichung lösen mittels $-\frac{p}{2} \pm \sqrt{\frac{p^2}{4}-q}$ Zu beachten: Funktion ist nur definiert für $x \geq -3$ (sonst Wurzel negativ)

Was sind die Nullstellen der Funktion f(x)? $f(x) = 2x - \sqrt{-x+3}$ Nr. 3092
	$N = \lbrace \frac34 \rbrace$
	$N = \lbrace \frac12; \quad \frac 34 \rbrace$
	$N = \lbrace \rbrace$
	$N = \lbrace \frac14; \quad \frac 34 \rbrace$
Lösungsweg $2x - \sqrt{-x+3} =0$ $2x = \sqrt{-x+3}$ $4x^2 = -x+3$ $4x^2 +x-3=0$ Quadratische Gleichung lösen mit: $\frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$ $x_1 = -1; x_2 = \frac{3}{4}$ Probe durch Einsetzen --> nur x2 gültig

Was sind die Nullstellen der Funktion f(x)? $f(x) = -3 + \frac12 \sqrt{x-4}$ Nr. 3093
	$N = \lbrace \rbrace$
	$N = \lbrace 40 \rbrace$
	$N = \lbrace 8 \rbrace$
	$N = \lbrace 13 \rbrace$
Lösungsweg $-3 + \frac12 \sqrt{x-4} =0$ $\frac{\sqrt{x-4}}{2} = 3$ $\frac{x-4}{4}=9$ $x-4 = 36$ $x=40$

Was sind die Nullstellen der Funktion f(x)? $f(x) = 2x - \sqrt{4x+1}$ Nr. 3094
	$N = \lbrace \rbrace$
	$N = \lbrace \frac12 \rbrace$
	$N = \lbrace \frac12 + \frac{1}{\sqrt2} \rbrace$
	$N = \lbrace \frac{1+\sqrt2}{2} \rbrace$
	$N = \lbrace \frac12 (1+\sqrt2}) \rbrace$
Lösungsweg $2x - \sqrt{4x+1} = 0$ $2x = \sqrt{4x+1}$ $4x^2 = 4x+1$ $4x^2 - 4x-1=0$ Quadratische Gleichung lösen mit: $\frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$ $\frac{4 \pm \sqrt{16-4\cdot 4 \cdot (-1)}}{2\cdot 4} = \frac{4\pm\sqrt{32}}{8} = \frac{4 \pm 4 \cdot \sqrt{2}}{8} = \frac{1 \pm \sqrt{2}}{2}$ Probe: Einsetzen der Nullstellen in die Gleichung --> nur eine davon gültig!

Anmelden

Passwort vergessen
Registrieren

NEWS

Die Mathe Plattform des Technikum Wien gewinnt den eLearning Award 2019 als Projekt des Jahres in der Kategorie Hochschule.

Festigen Sie Ihre Grundkenntnisse und bereiten Sie sich auf Prüfungen vor.
Im Juli starten wieder die Warm-up Kurse - ein kostenloser Service für Aufgenommene und Studierende der FHTW.

Mathematik, Physik, Elektrotechnik, Informatik, Englisch und Deutsch in kompakten Kursen, geblockt bis September.

Anmeldung und Informationen
Warm-up-Kurse

Die Plattform wächst! Wir bauen im Moment den Bereich des Studienwissens aus. Bitte haben Sie Verständnis, dass die Inhalte dort erst nach und nach ergänzt werden. Ebenso kann es bei Design und Grafik noch zu Änderungen, Verbesserungen und kleinen Bugs kommen. Danke für Ihr Verständnis!

weitere News

Wussten Sie schon?

Wenn Sie einen Benutzer haben, vergessen Sie nicht, sich rechts oben anzumelden. Nur dann wird Ihr Lernfortschritt gespeichert.

Mathematik Übungsplattform

Fragenliste von Wurzelfunktionen

Anmelden

NEWS